Dacă o bilă de bowling se mișcă cu o anumită viteză inițială în timp ce alunecă, cât de departe se va deplasa înainte de a începe să se rostogolească odată ce experimentează statica fricțiune?
$ \ ddot {x} = \ mu_ {kf} g $
Și există, de asemenea, un cuplu din fricțiunea cinetică pe bilă (R = raza mingii )
$$ mg \ mu_ {kf} R = \ frac {2mR ^ 2} {5} \ ddot {\ theta} \ implica \ ddot {\ theta} = \ frac {5g \ mu_ { kf}} {2R} $$
Condiția pentru rulare fără alunecare este $ v = R \ omega $ și din momentul în care mingea intră în contact cu solul, viteza transversală scade în timp ce viteza unghiulară crește la o punctul în care sunt egali. Nu sunt sigur ce ar trebui să fac în acest moment, deoarece tot ce încerc nu pare să funcționeze.
$$ \ ddot {x} = v \ frac {dv} {dx} = \ mu_ {kf} g \ implică v ^ 2 = (2 \ mu_ {kf} g) x + v_o ^ 2 $$
Nu știu ce să fac cu această ecuație diferențială care a câștigat „t implică $ \ theta $, astfel încât să îl pot folosi în ecuația liniară a mișcării. Am încercat să folosesc timpul, dar nu știu cum ar ajuta acest lucru, iar unghiul propriu-zis este inutil.
$$ \ ddot {\ theta} = \ frac {5g \ mu_ {kf}} {2R} $$ Nu pot spune $ x = R \ theta $ din cauza alunecării
Comentarii
- (Interesant deoparte): Odată ce începe să ruleze fără alunecare, nu se oprește niciodată! (cu excepția cazului în care includem rezistența aerului și / sau deformarea materialului )
Răspuns
Să spunem că atunci când mingea ta intră în contact cu solul, are viteza inițială $ v_0 $ și viteza unghiulară inițială $ \ omega_0 = 0 $.
Aveți un cuplu constant aplicat mingii, deci diferența dvs. ecuația erențială este foarte ușor de integrat pentru a obține:
$$ \ dot {\ theta} = \ omega = \ frac {5g \ mu} {2R} t + \ omega_0 $$
Pentru deplasare, mergeți direct cu legea lui Newton, $ \ ddot {x} = – \ mu g $, care are și o forță constantă și poate fi ușor integrată o singură dată pentru a obține
$$ \ dot {x} = v = v_0 – \ mu gt $$
De aici ar trebui să puteți utiliza condiția dvs. $ v = \ omega R $ pentru a afla cât va dura mingea până începeți să rulați fără a aluneca și, odată ce aveți acest timp, integrați din nou deplasarea pentru a obține
$$ x = v_0 t – \ frac {1} {2} \ mu gt ^ 2, $$
care vă va oferi distanța parcursă introducând timpul pe care l-ați calculat înainte.
Comentarii
- Vă mulțumesc foarte mult. Are atât de mult sens când îl spui