OK, cred că l-am primit acum:

• O anumită logică validează Legea mijlocului exclus (LEM) dacă următorul este o teoremă în logică: p v nu p

• O anumită logică respectă Principiul Bivalenței (PB) dacă fiecare expresie bine formată conform la logică are exact o valoare de adevăr: true sau false

Unele semantice pot face ca LEM este adevărat și PB nu este adevărat. Luați în considerare următorul tratament supervaluationist al predicatelor vagi.O declarație precum

Schiphol este chel

va fi foarte adevărată (superfal ) dacă sub toate (nu) precizările acceptabile ale predicatului „chel”, propoziția iese adevărată. O precizare va avea forma „… are n fire”, unde, de exemplu, n = 0 este acceptabil, dar n = 10 ^ 6 nu. Din păcate, propoziția de mai sus este super-adevărată – care este criteriul supravalorizator pentru a o accepta ca fiind adevărată. alții. Astfel,

Andy este chel

nu este nici adevărat, nici superfal: lipsește valoarea adevărului, conform supravalorismului. Prin urmare, PB este fals: acea propoziție nu este nici adevărată, nici falsă. Acum, ce se întâmplă cu o propoziție de forma [ p v nu p ], cum ar fi

Andy este chel sau Andy nu este chel

Ei bine, astfel de propoziții vor fi adevărate pentru toate precizările, deoarece fie Andy are n fire de păr, fie el nu ” t, pentru toate n. Prin urmare, propoziția iese neadevărată – acesta este supravalorizantul pentru acceptarea ei ca fiind adevărată. Negarea ei („nu este cazul că Andy este chel sau Andy nu este chel”), de aceeași token, iese superfal.

La fel se va întâmpla cu orice altă propoziție vagă: semantica supravaloristă validează LEM. Supervalualismul este o semantică care validează LEM, dar nu PB.

Comentarii

• ce părere aveți despre distincția semantică / sintetică așa cum se menționează în articolele wiki ?
• @ Tames știi ce, cred că trebuie să-mi revizuiesc răspunsul. ‘ nu sunt atât de sigur de ceea ce am ‘ scris acolo.
• Am ‘ mi-am schimbat complet răspunsul. Sunt ‘ destul de sigur că acesta este un comportament prost. Oricine m-a votat, vă rog să vă retrageți!
• Hmm … sună mai interesant acum! Dar în cazul ” Andy este chel sau Andy nu este chel „, mai păstrează LEM? Deoarece se pare că negarea acestuia ar avea exact aceeași valoare, ca în ” Poate că Andy este chel ” (negația ” Poate că Andy nu este chel ” înseamnă același lucru), sau nu? Poate ” poate ” și ” poate nu ” declarațiile să fie judecate ca ” adevărate „? (se pare că nu pot ‘ să greșească, deoarece exprimă îndoieli)
• ” Andy este sau este nu ” propoziția este super-adevărată (adică adevărată), iar negarea ei este superficială, nu? În fiecare precizare, Andy are acel număr de fire sau nu ‘. Nu ‘ cred că ” poate ” propoziția este paralelă: această altă frază este nu este universal adevărat, de exemplu. Am încercat să clarificăm răspunsul, spuneți-mi ce părere aveți!

The diferența dintre mijlocul exclus și bivalență:

Mijlocul exclus spune fiecare propunere a formei P v ~ P este adevărat

Bivalența spune fiecare propunere este adevărată sau este falsă

și asta este tot ea a scris

(uitați de toate josturile tehnice)

Comentarii

• Bine ați venit la Philosophy.SE și vă mulțumim pentru răspuns! ! Ar putea fi util dacă ați putea explora punctul dvs. de vedere puțin mai departe?
• Cred că răspunsul scurt este de fapt mai bun!
• Cine a spus că acest lucru nu este corect. Regulile pentru perechile contradictorii a propunerilor dialectice este că una este adevărată și cealaltă falsă. Acolo unde este adevărat se va aplica LEM regula pentru perechile contradictorii este – Pentru ca LEM să se aplice unei propoziții, aceasta trebuie să aibă forma P v ~ P și trebuie să fie adevărată. Acesta nu este LEM. Formularea dvs. descrie regula pentru perechile contradictorii, care trebuie îndeplinite înainte ca LEM sau LNC să poată fi aplicate, nu LEM. Un punct subtil, dar vital.
• Acest răspuns este concis și corect. Ar putea fi ușor mai precis prin înlocuirea ‘ adevărat ‘ cu ‘ o teoremă ‘ în definiția LEM. Ideea este că LEM este un principiu pur sintactic, deci nu trebuie să apelăm la noțiunea semantică de adevăr pentru a-l enunța. [Div id = „b2446ad9a9”>

Acesta este firul inițial al discuției:

În logică, legea mijlocului exclus (sau principiul mijlocului exclus) este a treia din așa-numitele trei legi clasice ale gândirii. Se afirmă că pentru orice propoziție, fie că propoziția este adevărată, fie negarea ei este. Principiul nu trebuie confundat cu principiul bivalenței, care afirmă că fiecare propoziție este fie adevărată, fie falsă și are doar o formulare semantică.

^{Sursă: http://en.wikipedia.org/wiki/Law_of_excluded_middle}

Această formulare neglijentă a legii mijlocul exclus (pentru propoziții) este ușor inexact (adică este greșit) – deși cauza inexactității (greșeală) este foarte naturală.

Legea mijlocului exclus pentru propoziții ar trebui să citească în schimb: Având în vedere orice propoziție, fie că este „adevărată, fie nu este adevărată . Sau, alternativ, [având în vedere o logică cu două valori în care cele două valori sunt adevărate și false ] Având în vedere orice propoziție, fie că este „falsă, fie că nu este falsă”. Mai abstract, dar mai precis, poate fi exprimată după cum urmează: proprietatea P sau nu are proprietatea P .

O lege a mijlocului exclus pentru numerele naturale este: Având în vedere orice număr natural, fie este par, fie nu este chiar . O lege a mijlocului exclus pentru animale este: Având în vedere orice animal, fie că este o vertebrată, fie că nu este o vertebrată .

Adevărul nu este punctul aici – nici falsitatea . În schimb, ideea este exclusivitatea logică care se menține (în mod necesar) între IS și ISN „T.

În acest moment, ar putea fi util să enunțăm legea mijlocului exclus pentru proprietăți, care este un al doilea comanda adevăr logic: Având în vedere orice proprietate și având în vedere orice persoană, fie individul are acea proprietate, fie nu are acea proprietate . [Vă rugăm să rețineți că nu contează care este proprietatea sau ce este individul este.]

Legea mijlocului exclus pentru proprietăți este un adevăr logic , nu doar un lege logică a logicii clasice cu două valori. [Este foarte important să ne dăm seama că nu orice lege logică este un adevăr logic.]

Principiul bivalenței – deși o lege a logicii clasice (cu două valori) – NU este un adevăr logic, deoarece are aceeași formă logică ca o falsitate (adică cel puțin una). Principiul bivalenței este că Fiecare propoziție este fie adevărată, fie falsă .

Această propoziție (numiți-o un principiu, dacă doriți) are aceeași formă logică ca falsitatea cunoscută Fiecare număr este ori impar sau prim . În contrast puternic, fiecare propoziție care are aceeași formă logică ca propoziția care Fiecare propoziție este fie adevărată, fie nu este „t (adică Fiecare propoziție este fie adevărată, fie nu este adevărată ) este un adevăr logic.

Distincția la problema aici este bine cunoscută de experți, dar este o distincție destul de tehnică (deși destul de importantă). Autorul articolului Wikipedia pare a fi admirabil informat, dar nu un expert. [Intrarea pentru principiul bivalenței (care urmează direct firul inițial) este, de asemenea, ridicat în mai multe privințe.]

Apropo, există o mulțime de alte probleme care provoacă foarte frecvent confuzie cu privire la subiecte precum acesta. În special, este necesar să știți / să învățați diferența dintre o propoziție și o propoziție. De exemplu, propoziția declarativă Sunt femeie exprimă un adevăr atunci când prietena mea îl rosteste, dar exprimă o falsitate atunci când îl rostesc. Și totuși acesta nu este un motiv bun pentru a susține că unele propoziții sunt atât adevărate, cât și false.

Comentarii

• ” Având în vedere orice propunere, fie ‘ este adevărată, fie nu este adevărată „. Aceasta este PB nu LEM. LEM se aplică perechilor de enunțuri care se exclud reciproc și epuizează posibilitățile. Aceasta este definiția lui Aristotel ‘. Dacă o pereche de enunțuri nu îndeplinesc această cerință, LEM nu poate fi aplicat. Cu toate acestea, una sau ambele pot fi adevărate sau false. Cred că respingerea dvs. de pe explozia Wiki este cam grăbită.
• Răspunsul dvs. ar trebui să fie clar că punctul dvs. de vedere poate fi matematică pură sau cum știința i nterpretează LEM. Ceea ce ați afirmat nu deține sau zboară cu EXPRIMAREA CORECTĂ a LEM așa cum se găsește în filosofie. O citiți literalmente așa cum ar citi un copil. Propozițiile nu sunt literalmente propoziții și ar trebui să înțelegeți ce exprimă propoziția – nu ceea ce afirmă literalmente.

Poate fi util să aveți un exemplu de logică în care mijlocul exclus nu se ține. Probabil cea mai cunoscută este logica intuitivă, cunoscută și sub numele de logică constructivă. A fost formulată la începutul anilor 20C ca reacție la anumite dovezi de existență (matematice) în care s-a arătat că există anumite obiecte matematice, dar nu au fost date construcții, aceasta a fost urmărit la utilizarea mijlocului exclus. Intuiționiștii au insistat să li se ofere o construcție.

Aici este corect să spunem că nu este adevărat = fals. Dar există alte valori de adevăr. Deci legea bivalenței nu ține.

Nu este corect să spui că ceva poate fi adevărat și fals simultan. Deci, legea non-contradicției se menține.

deoparte: În timp ce clasicul logica este asociată cu algebrele booleene și teoria standard a seturilor, logica intuiționistă are o algebră Heyting asociată și teoria categorică a seturilor (topos).

Iată întrebarea despre legea mijlocului exclus (LEM) și principiul bivalenței (PB):

Nu înțeleg tocmai în situațiile în care se joacă unul sau altul principiu, se pare că pot apărea împreună, dar nu neapărat. Poate cineva să-mi dea exemple și să mă ajute să clarific diferențele?

Andrea Iacona în articolul său „Contingente viitoare” prezintă o situație care arată de ce s-ar putea dori să respingă una sau altele dintre acestea.

Motivul privește propozițiile despre viitor. Dacă afirm astăzi „Mâine va ploua”, atunci principiul bivalenței susține că această propoziție este fie adevărată, fie falsă astăzi . Dar dacă știu astăzi dacă va ploua mâine cu siguranță , asta nu înseamnă că determinismul (sau fatalismul) este, de asemenea, adevărat?

Liberul arbitru al omului este ceea ce este în joc în această situație. Cei care nu doresc să accepte determinismul trebuie să creeze un sistem logic plauzibil care să respingă fie LEM, fie PB (cel puțin pentru unele clase de propoziții) sau să arate că împreună nu conduc la determinism.

Există patru posibilități presupunând că se dorește în continuare utilizarea raționamentului deductiv cu aceste propoziții. Doar trei dintre care Iacona le consideră plauzibile:

1. Nici Bivalența, nici Mijlocul exclus Un exemplu în acest sens este logica cu trei valori a lui Lukasiewicz Unele propoziții pot avea o valoare de adevăr nedeterminată . Totuși, acest lucru necesită și respingerea LEM, deoarece dacă P este nedeterminat, cum se poate spune că ceea ce este în mod normal tautologia P v ~ P este altceva decât nedeterminat și nu mai este o tautologie? Acest exemplu încă leagă LEM și PB.
2. Exclusiv fără Bivalență Aceasta este „cea mai plauzibilă lectură” a poziției lui Aristotel. Este, de asemenea, poziția supravalorism . Iată un exemplu în care a fost construită o logică plauzibilă care acceptă LEM, dar nu PB.
3. Atât bivalența, cât și mijlocul exclus Aceasta este o poziție care acceptă ambele, dar încearcă să susțină că determinismul nu este o consecință a acestui lucru. „A fost apărat de Von Wright (1984), Lewis (1986) și Horwich (1987)”.
4. Alte considerații Această opțiune respinge LEM dar nu PB. Deși acesta este, de asemenea, un exemplu în care aceste două sunt separate, Iacona consideră că acest lucru nu este plauzibil:

Dezbaterea privind contingentele viitoare nu vede aproape niciodată acceptarea bivalenței combinată cu respingerea mediului exclus, deoarece majoritatea gânditorilor consideră că bivalența este cel puțin la fel de controversată ca mijlocul exclus.

Iată o altă parte a întrebării:

Nu sunt foarte sigur că obțin diferența. Se pare că „mijlocul exclus” este o problemă sintatică problema și „bivalența” ar fi una semantică. Este corect? De asemenea, se pare că în domeniul bivalenței, afirmând că „P” este fals, nu înseamnă neapărat „non-P” este adevărat, ceea ce ar fi cazul cu principiul mijlocului exclus. Este corect?

În logica modernă clasică (nu în logica antică a lui Aristotel), nu există nicio diferență semnificativă între LEM și PB, așa cum arată acest tabel de adevăr:

Prin PB se poate construi prima coloană, dar și prin PB celelalte coloane vor trebui să ia una din cele două valori: „T” sau „F”. Nu există o a treia valoare de adevăr pe care Lukasiewicz a oferit-o.Tautologia este generată în ultimele patru coloane prin definiții adevăr-funcționale (semantice) pentru simbolurile logice. Acestea demonstrează validitatea LEM în tabel.

Aceasta înseamnă că diferența dintre LEM și PB care ar evita problema determinismului de mai sus nu va proveni din semantica logicii propoziționale moderne. De asemenea, nu va proveni din dovezi sintactice, deoarece acestea trebuie să fie solide bazate pe această semantică. Ceva ca opțiunea prezentată de supravalorism va trebui folosită pentru a modifica această logică.

Alternativ, s-ar putea susține că clasa de propoziții despre viitor ar fi trebuie să fie excluși din argumentele logice deductive, deoarece PB nu se aplică acestora. Pot fi permise numai în argumentele inductive. Totuși, acest lucru ar admite doar că LEM și PB merg împreună. Nu este o modalitate de a le separa.

Iacona, A. Future Contingents. Adus la 1 octombrie 2019 din Internet Encyclopedia of Philosophy la https://www.iep.utm.edu/fut-cont/

Principiul mijlocului exclus : „O propoziție p și negarea ei ~ p nu pot fi false împreună.”

Principiul non-contradicției: „O propoziție p și negația sa ~ p nu pot fi adevărate împreună.

Principiul Bi-Valenței: „O propoziție este fie adevărată, fie falsă.”

PEM și PNC interzic o propoziție și negarea acesteia având aceeași valoare de adevăr.

PB interzice ca o propunere să fie și adevărată și falsă sau nici adevărată și nici falsă.

Comentarii

• Acest lucru nu este corect. O propoziție și negarea acesteia pot fi ambele false. Ar fi doar cazul în care LEM nu le poate fi aplicat. În ceea ce privește LEM, propozițiile sunt adevărate, false, nici una, nici ambele. Dar dacă (dacă este cazul) vor fi supuși LEM, atunci unul trebuie să fie adevărat, iar celălalt fals. Aristotel este perfect clar în acest sens.

Cred că acest lucru nu este chiar corect sau cel puțin nu „Nu sunt destul de jos problemele. Nu sunt un mare expert, dar așa cum o văd eu …

PBV nu face parte (afaik) din legile logicii lui A.

LEM ar fi o stipulare pentru adevărate perechi contradictorii care trebuie îndeplinite pentru ca procesul dialectic să funcționeze corect și să decidă între propoziții contradictorii. Adică, LEM va deține oriunde propoziția care va fi testată îndeplinește regula A pentru perechi contradictorii (RCP), care este că trebuie să fie una dintr-o pereche dintre care una trebuie să fie adevărată și cealaltă falsă. Această regulă ar fi inviolabil.

Nimic din toate acestea nu ar implica nimic pentru lumea însăși, despre care afirmațiile pot lua diferite valori de adevăr, chiar să fie pe jumătate adevărate și pe jumătate false.

Astfel, să spunem, când Heraclit afirmă: „Suntem și nu suntem”, acest lucru ar încălca PBV, dar nu LEM. Nu ar încălca LEM, deoarece Heraclit nu sugerează că nici jumătate din afirmația sa este adevărată sau falsă, ci, mai degrabă, că adevărul se află în altă parte. Declarația sa nu îndeplinește cerința RCP, așa că LNC / LEM nu ar fi relevant.

Așa mi se pare pentru moment. Acest lucru ar fi important, deoarece permite să folosim logica lui A ca bază pentru o logică a complementarității contradictorii și, astfel, reconciliază această logică cu viziunea asupra lumii despre Heraclit și altele asemenea. Dacă vedem LEM și guvernăm pentru perechile contradictorii ca mai mult decât un dispozitiv formal, atunci ne vom limita viziunea asupra lumii.

Se numește Exclude Middle deoarece nu există nimic între aceste două valori: F și V. În Fuzzy Logică, de exemplu, există ceva între: T ar fi 1, F ar fi 0 și există o infinitate de valori între 0 și 1 (0,1, 0,11, 0,23 și așa mai departe). Excluderea mijlocului înseamnă eliminarea oricărei ar putea fi o poziție moderată, deci este întotdeauna Da sau Nu la orice întrebare pe care o aveți; niciodată un „mai mult sau mai puțin” sau un „așa”: ești negru? Da. Ești fericit? Nu. Dacă cineva te-ar întreba, ești bogat și ai răspunde, așa că aș spune, nu! Acesta nu este un răspuns ACCEPTABIL, prietene. În viață, este fie un DA ABSOLUT, fie un NU ABSOLUT … Aceasta este Lumea Logicii Clasice, sau Lumea MEDIULUI EXCLUS … Bi-valența înseamnă două valori, astfel încât ar putea face referire la oricare două arbitrare valori. Dacă spunem Principiul bivalenței în logica clasică, atunci se referă la Fals, și Adevărat sau 0, și 1. Nu ai putea avea mijlocul și încă mai ai trei valori, deci să zici 0 0,5 1, dar nu 0,3 sau 0,6. Cu toate acestea, în Logica clasică, aveți doar două și de aceea spunem că, în acea lume, bivalența este un principiu. Observați că este Legea EM, ci „principiul” bivalenței. Asta înseamnă probabil că suntem mai siguri că nu avem nimic la mijloc decât am avea doar două valori de care să ne agățăm …Tocmai am citit despre Principiul Non-contradicției, care este diferit de Ex-Falso, care este o consecință a legilor și principiilor CL. În interpretarea mea, bivalența nu implică excluderea paraconsistenței, astfel încât am putea avea încă 2 valori în același timp, sau „ușa este deschisă” este adevărată, iar „ușa este deschisă” este falsă în același moment în timp , și orice altceva (Ceteris Paribus). De aceea ar trebui să avem nevoie de un principiu care să spună „nu sunt acceptate contradicții”, sau Principiul non-contradicției. Cu aceasta, am exclude paraconsistența, astfel încât dacă „ușa este deschisă” este adevărat, „ușa este deschisă” nu poate fi falsă în Lumile Ceteris Paribus: este una sau, fără concomitență, cealaltă.

Cred că cel mai simplu mod de a răspunde la acest lucru este doar să ia în considerare o logică cu trei (sau mai multe) (exclusiv) valorile adevărului. Să spunem:

ADEVĂR FALS NEDefinit

Evident, bivalența eșuează pentru această logică, deoarece avem mai mult de două valori de adevăr. Cu toate acestea, mijlocul exclus este valabil. Dovadă: fiecare propunere este fie adevărat, fals sau nedefinit. Dar dacă o propoziție este falsă sau nedefinită, atunci nu este adevărată. Deci, totul este fie adevărat, fie nu este adevărat.

Un alt mod de a spune: Dacă credeți că totul este fie adevărat sau nu adevărat, dar credeți că există mai multe moduri de a nu fi adevărat, atunci ați exclus mediul fără bivalență.

 **The Laws of Non-Contradiction, Excluded Middle, and Bivalence** 

Legea non-contradicției (LNC): ~ [X & ~ X].

• Nimic nu poate fi și nu poate fi.
• O propoziție X și negarea sa logică ~ X nu poate fi ambele adevărate împreună.
• O propoziție X nu poate fi atât adevărată cât și falsă.
• Afirmarea comună a contradictoriilor este refuzată!
• Ceva g nu poate fi și nu poate fi.

Legea mijlocului exclus (LEM): XV ~ X.

• Ori o propoziție X este adevărată sau negația ei ~ X este adevărată.
• Nu poate fi cazul în care nici X nu este adevărat, nici ~ X este adevărat.
• O propoziție X nu poate fi nici adevărată, nici falsă (adică nu este adevărată).
• O propoziție X și negarea ei ~ X nu pot fi ambele false împreună!
• Centrul exclus exclude în mod logic ” negarea comună a contradictoriilor (X, ~ X), ” numită și ” și nici ” operator, care nu înseamnă nici – nici:

Legea bivalenței (LOB): X xor ~ X

• O propoziție poate purta / purta o singură valoare de adevăr , acea valoare de adevăr fiind fie adevărată, fie falsă, nu amândouă, și nici nici una!

• O propoziție X și negația ei ~ X nu pot fi nici t rue împreună și false împreună.

• O propoziție X este fie adevărată, fie falsă; în cazul în care operatorul ” sau ” trebuie înțeles ca o disjuncție exclusivă sau [adică, disjuncție exclusivă: = xor], care exclude logic atât operațiunile „și”, cât și „nici” ale contradictoriilor X și ~ X:

• Conjuncția (operația „și”) a lui X și ~ X se numește „ afirmare comună ” a contradictoriilor (X, ~ X), care produce ambele- și-opțiune care afirmă: atât X, cât și ~ X sunt adevărate. Prin urmare, legea bivalenței exclude această opțiune: {adică „X este adevărat” și „~ X este adevărat”}. Prin urmare, „afirmarea comună” a lui X și ~ X este refuzată de legea bivalenței.

• „negarea comună” a contradictoriilor X și ~ X este opțiunea nici-nici-nici care spune:„ nici X nu este adevărat, nici ~ X este adevărat ”. Această negare comună este, de asemenea, exclusă de legea bivalenței . Această opțiune nici-nici este rezultatul operației ” și nici ” a contradictoriilor (X, ~ X):

• [ X nici ~ X ] = { X este fals , iar ~ X este fals }; ** adică, „ nici X și nici ~ X este adevărat ”.

• Legea bivalenței exclude opțiunile în care o propoziție X și negarea acesteia ~ X sunt ambele adevărate împreună sau ambele false împreună. Afirmarea comună (ambele-și-opțiunea) și negarea comună (nici-nici-opțiunea) contradictoriilor sunt logice excluse de legea bivalenței.

   **Comparing & Contrasting:** **Non-Contradiction **(LNC)** *vs.* Excluded Middle **(LEM)** *vs.* Bivalence **(LOB)!**** 

Patru o propoziție X, există următoarele opțiuni:

• [i]. X
• [ii]. ~ X
• [iii]. Atât X, cât și ~ X
• [iv]. Nici X, nici ~ X

Fiecare opțiune poate fi reformulată după cum urmează :

[i] = 1, [ii] = 2, [iii] = 3, [iv] = 4:

• 1. X este adevărat
• 2 . ~ X este adevărat (adică X este fals)
• 3. X este atât adevărat, cât și fals
• 4. X nu este nici adevărat, nici fals

În logica clasică, opțiunile (3 / iii) și (4 / iv) sunt interzise, adică sunt logic interzise / excluse de logică.

• Opțiuni 3 și iii sunt exclus de legea non-contradicției .

• Opțiuni 4 și iv sunt excluse după legea mijlocului exclus.

   Law of Non-Contradiction (LNC): ~(X & ~X), *where* & is logical conjunction ("and"). 

Legea non-contradicției (LNC) prevede următoarele afirmații logic echivalente:

• Nu se poate ca un X și negația sa ~ X să fie adevărate gether (în același timp, în același sens, simultan).

• Non-contradicția exclude afirmarea comună a lui X și negarea lui ~ X: adică nu poate fi cazul în care ambele X și ~ X sunt adevărate.

• Dacă două propoziții sunt negații logice directe reciproce (X, ~ X), atunci cel puțin una dintre ele este falsă , inclusiv opțiunea că ambele sunt false, dar ambele nu pot fi adevărate.

• O propoziție X și negarea ei ~ X nu pot fi ambele adevărate.

• Contradicțiile nu pot fi (adică sunt excluse sau excluse).

• Propozițiile contradictorii nu pot fi ambele adevărate.

• Nimic nu poate fi și nu poate fi; adică ceva nu poate fi și nu poate fi.

• Legea non-contradicției (LNC) poate fi reformulată astfel: „O propoziție X nu poate fi atât adevărată, cât și falsă!

• Legea non-contradicției nu exclude cazul în care atât X este fals, cât și ~ X este fals!

• Legea non-contradicției afirmă că cel puțin unul dintre X și ~ X este fals, inclusiv opțiunea că ambele X și ~ X sunt false împreună, dar excluzând opțiunea că X și ~ X sunt adevărate împreună.

• Din două contradicții, cel puțin unul dintre ele este fals; ambele pot fi false, dar ambele nu pot fi adevărate.

• Prin urmare, legea non-contradicției exclude doar afirmarea comună a unei perechi de negații logice directe (” X este adevărat ” și ” ~ X este adevărat „).

   Law of Excluded Middle (LEM): X V ~X, where V = inclusive disjunction ("or"). 

LEM afirmă: fie o propoziție X este adevărată, fie negația sa ~ X este adevărată, unde ” sau ” este inclusiv sau, adică, LEM include conjuncția (X & ~ X).

LEM afirmă că o propoziție X este fie adevărată, fie nu adevărată (adică, falsă), unde ” sau ” include opțiunea ca: ” X este atât adevărat, cât și nu adevărat (adică, fals) „. Deoarece inclusiv-fie-fie (inclusiv disjuncție, ” sau „) din X și ~ X poate fi exprimată ca negație (~ ) a refuzului comun (nici-nici, ” nici „): inclusiv-fie-sau = nu-nici-nici; prin urmare:

• O propoziție X și negarea ei ~ X nu pot fi ambele false împreună.
• LEM afirmă că nu poate fi cazul în care nici X este adevărat și nici ~ X este adevărat, care poate fi afirmat în mod echivalent după cum urmează: O propoziție X nu poate fi nici adevărată și nici adevărată (adică, falsă).
• Operația nici-nici a celor două contradictorii următoare: [X nici ~ X]: adică negarea comună a lui X și a negării acestuia ~ X.
• ” logic și nici ” operație numită ” negare comună ” de contradicții (X, ~ X)! Negarea comună a {„X este adevărat” și „~ X este adevărat”} este opțiunea care spune că nici X, nici ~ X nu sunt adevărate; adică (X este fals, ~ X este fals). Negarea lui X înseamnă negarea faptului că X este adevărat și nu este doar omisiunea de a accepta că ” X este adevărat ” (adică respinge); dimpotrivă, a nega X înseamnă a accepta că negația sa logică ~ X este adevărată, ceea ce duce la faptul că ” X este fals „.
• LEM nu exclude cazul care ambele X este adevărat și ~ X este adevărat. LEM nu exclude contradicțiile!
• LEM afirmă cel mult unul dintre contradictoriile X și ~ X este fals.
• LEM afirmă că cel puțin unul dintre contradictorii X și ~ X este adevărat.

LEM afirmă că cel puțin unul dintre X și ~ X este adevărat :

• I. {X este adevărat și ~ X este adevărat} este exclus prin non-contradicție (LNC) & bivalență (LOB)

• II . {X este adevărat și ~ X este fals}

• III. {X este fals și ~ X este adevărat}

• IV. {X este falsă și ~ X este falsă} este exclusă de mijlocul exclus (LEM) & bivalență (LOB)

LEM afirmă exact că una dintre X și ~ X este adevărată, iar cealaltă falsă și invers, și mai mult, include opțiunea unde ambele sunt adevărate (contradicție), dar exclude opțiunea în care ambele sunt false (negare comună).

Legea bivalenței (de acum înainte, LOB) afirmă că X este fie adevărat, fie fals.

• Notă că LOB nu are un operator de negare (~) în expresia sa ( întrucât LEM o face! )
• Rețineți că legea bivalenței poate fi exprimată ca: X sau ~ X, unde operatorul ” sau ” trebuie înțeles ca un exclusiv-sau (adică ” xor „, notat și ca ” (+) „); prin urmare: LOB poate fi exprimat mai clar ca: X xor ~ X.
• O disjuncție exclusivă [ „Xor”] din X și ~ X se mai numește ” Disjuncția exclusivă a contradictoriilor (X, ~ X): [X xor ~ X] ”: = LOB
• LOB exclude atât „afirmația comună” (adică X este adevărat ȘI ~ X este adevărat), cât și excluzând „negarea comună” (adică, X este fals ȘI ~ X este fals).

O propoziție X și negarea ei ~ X formează următoarele permutări (rânduri în tabelul adevărului):

• {X este adevărat și ~ X este adevărat} este exclusă prin non-contradicție (LNC) & bivalență (LOB)
• {X este adevărat și ~ X este fals}
• {X este fals și ~ X este adevărat}
• {X este fals și ~ X este fals} este exclus de mijlocul exclus (LEM) & bivalență (LOB)

stări LOB, exact unul dintre (X , ~ X) este adevărat , iar cealaltă falsă.

• Statele LOB {fie ” X este adevărat ” sau ” ~ X este adevărat „},
• și nu poate fi nici [X, nici ~ X],
• și nu poate fi atât [X, cât și ~ X]!

Prin urmare, legea bivalenței (LOB) poate fi reformulată după cum urmează:

” Ceva este nici nici unul, nici ambele ceea ce este (X) și ce nu este (~ X) „.

Deci, legea bivalenței exclude opțiunile (3 / iii) și (4 / iv) deoarece

LOB = LEM & LNC

legea bivalenței este conjuncția mijlocului exclus și a contradicției!

Comentarii

• Vă rugăm să încercați să vă bazați răspunsurile pe referințe care validează afirmațiile dvs. De exemplu, LEM afirmă că ” X sau ~ X ” este adevărat, adică. atribuie valoarea ” true ” la formulă, în timp ce LOB afirmă că ” X ” are valoarea adevărată sau valoarea falsă. Mai esențial, în logicile de supravalorizare, atât LEM cât și LNC se păstrează (sunt considerate ca / atribuită valoarea ” adevărat „), în timp ce LOB nu. Practic ați analizat faptul că unul afirmă ceva despre valoarea adevărului unei anumite formule, în timp ce celălalt afirmă ceva despre posibilele valori de adevăr ale propozițiilor ca atare.
• Cu alte cuvinte: LEM este despre cum anumiți operatori manipulează valori de adevăr și astfel definesc ceea ce poate conta ca o formulă bine formată într-o logică dată, în timp ce LOB este despre posibilele valori de adevăr din acea logică. Îl faci să pară că ambii exprimă valori de adevăr ale formulelor. Acest lucru se întâmplă dacă pur și simplu exprimați ambele propoziții în logica clasică și manipulați conform regulilor sale.
• @PhilipKl ö cking, sunt de acord . LEM este un principiu (formă) sintactic care se referă la negare (” nu „) ca o conectivitate logică, în timp ce LOB este un principiu semantic (conținut) și este despre negare ca o funcție de adevăr care produce valori de adevăr. Toate celelalte sunt în regulă? Cum ai găsit răspunsul meu? Am explicat suficient de bine?