poate cineva să mă ajute să-mi explice această formulă Barcan? (În traducere în limba engleză și poate cu un exemplu?)
(◊ ∃x Fx) ↔ (∃x ◊ Fx)
Și dacă există o singură stare posibilă a lumii, ar fi valabil ??
Mi-ar plăcea unele clarificări în acest sens. Mulțumesc!
Comentarii
- Vrei să folosești o săgeată dublă? (vezi en.wikipedia.org/wiki/Barcan_formula )
- @virmaior Da, vreau să folosesc o săgeată dublă. De ce, asta schimbă sensul? ' am văzut ce are de spus Wikipedia, dar ' sunt încă confuz cu privire la ceea ce înseamnă
- De unde obțineți versiunea cu o săgeată dublă? Acesta nu este ' domeniul meu de expertiză în filosofie, dar săgeata dublă ar avea un sens semnificativ diferit decât o săgeată cu o singură direcție.
- Dacă există doar una o lume posibilă, atunci toți operatorii modali pot fi renunțați fără a schimba sensul (posibil = necesar = actual). Dacă ◊ a scăzut, această formulă este o tautologie banală, de aceea este valabilă.
Răspuns
(◊ ∃x Fx ) ↔ (∃x ◊ Fx) poate fi văzut ca o conjuncție a
(◊ ∃x Fx) → (∃x ◊ Fx) (formula Barcan în sens restrâns)
și
(∃x ◊ Fx) → (◊ ∃x Fx) (formula Barcan inversă).
Direcția înainte, (◊ ∃x Fx) → (∃x ◊ Fx), spune că nu există obiecte noi când există dintr-o lume posibilă în altul: dacă există o lume accesibilă în care există un x st Fx, atunci acest x există deja în lumea actuală (iar Fx este posibil în lumea noastră, deoarece știm că este adevărat în lumea cealaltă), deci obiectul x care există în acea altă lume nu este nou. Această proprietate se numește anti-monotonie.
Direcția inversă, (∃x ◊ Fx) → (◊ ∃x Fx), spune că niciun obiect nu încetează să existe atunci când se trece dintr-o lume posibilă în alta: Dacă există un x în lumea actuală (și există o lume accesibilă în care F este adevărat pentru x), atunci există o lume accesibilă astfel încât x există în această lume (și F este adevărat pentru x în acea lume). Această proprietate se numește monotonie.
Împreună, (◊ ∃x Fx) ↔ (∃x ◊ Fx) exprimă faptul că același set de obiecte există în toate lumile posibile. Prin urmare, este o axiomatizare a modelelor cu un domeniu constant, adică modele în care fiecare lume are același set de indivizi, în timp ce formula combinată Barcan nu este valabilă în modele cu domenii variabile, în care fiecare lume vine cu un domeniu de obiecte posibil diferit.
Dacă modelul conține o singură lume posibilă, atunci formula Barcan este trivial valabilă, de atunci oricum vorbim doar despre un singur domeniu de obiecte.