Se aude adesea cuvintele „tensiunea șirurilor” în teoria șirurilor. Dar ce înseamnă cu adevărat? În fizica obișnuită, „tensiunea” într-un șir clasic obișnuit apare din faptul că există elasticitate în materialul șirului, care este o consecință a interacțiunii moleculare (care are o natură electromagnetică). Dar teoria șirurilor, fiind cel mai fundamental cadru pentru a pune întrebări despre fizică (așa cum susțin teoreticienii șirurilor) nu poate lua de la bun început această elasticitate. Așadar, întrebarea mea este: ce înseamnă „tensiune” în contextul teoriei șirurilor? Poate că această întrebare este o prostie, dar vă rugăm să nu o ignorați.
Răspundeți
O întrebare bună. Tensiunea șirului de fapt este o tensiune, deci o puteți măsura în Newtoni (unități SI). Amintiți-vă că 1 Newton este 1 Joule pe metru și, într-adevăr, tensiunea șirului este energia pe unitatea de lungime a șirului.
Deoarece tensiunea șirului nu este departe de tensiunea Planck – o energie Planck pe o lungime Planck sau $ 10 ^ {52} $ Newtoni sau cam așa – este suficient să micșorați șirul aproape imediat la cea mai mică distanță posibilă ori de câte ori este este posibil. Spre deosebire de corzile de pian, corzile din teoria corzilor au o lungime corectă variabilă.
Această distanță minimă, așa cum este permisă de principiul incertitudinii, este comparabilă cu lungimea Planck sau de 100 de ori lungimea Planck care este încă mic (deși există modele în care există mult mai mult timp).
Pentru astfel de energii și viteze atât de mari comparabile cu viteza luminii, trebuie să apreciem relații speciale tivitate, inclusiv ecuația faimoasă $ E = mc ^ 2 $. Această ecuație spune că tensiunea șirului este, de asemenea, egală cu masa unei unități de lungime a șirului (ori $ c ^ 2 $). Șirul este uimitor de greu – ceva de genul $ 10 ^ {35} $ kg pe metru: am împărțit cifra anterioară $ 10 ^ {52} $ la $ 10 ^ {17} $, care este viteza pătrată a luminii.
Ecuații de bază ale teoriei perturbative a șirurilor
Mai abstract, tensiunea șirului este coeficientul din Nambu -Dacă acțiunea pentru șir. Ce este? Ei bine, fizica clasică poate fi definită ca efortul naturii de a minimiza acțiunea $ S $. Pentru o particulă în relativitate specială, $$ S = -m \ int d \ tau_ {propriu-zis} $$ adică acțiunea este egală cu ( minus) lungimea corectă a liniei lumii în spațiu-timp înmulțită cu masa. Rețineți că, deoarece Natura încearcă să o minimizeze, particulele masive se vor deplasa de-a lungul geodeziei (cele mai drepte) în relativitatea generală. , obțineți $ -m \ Delta t + \ int dt \, mv ^ 2/2 $, unde al doilea termen este partea cinetică obișnuită a acțiunii în mecanică. Acest lucru se datorează faptului că liniile curbate din spațiul Minkowski sunt mai scurte decât cele drepte.
Teoria corzilor se referă în mod analog la mișcarea obiectelor 1-dimensionale în spațiu-timp. Ei lasă o istorie care arată ca o suprafață bidimensională, foaia lumii, care este analogă liniei lumii cu o dimensiune spațială suplimentară. Acțiunea este $$ S_ {NG} = -T \ int d \ tau d \ sigma_ {propriu} $$ unde se presupune că integrala reprezintă aria corectă a foii lumii în spațiu-timp. Coeficientul $ T $ este tensiunea șirului. Rețineți că este ca masa anterioară (din cazul particulelor punctiforme) pe unitate de distanță. Poate fi, de asemenea, interpretat ca acțiune pe unitate de suprafață a foii lumii – este la fel ca energia pe unitate de lungime, deoarece energia este acțiune pe unitate de timp.
În acest moment, când înțelegeți Nambu -Dacă mergeți mai sus, ați putea începe să studiați manualele de teoria corzilor.
Corzile de pian sunt realizate din atomi metalici, spre deosebire de corzile fundamentale din teoria corzilor. Dar aș spune că cea mai importantă diferență este că corzile din teoria corzilor li se permite – și dragostea – să-și schimbe lungimea corectă. Cu toate acestea, în toate celelalte caracteristici, corzile de pian și corzile din teoria corzilor sunt mult mai analoage decât teoria de coarde pe care încep să o admită de obicei începătorii. mișcarea este descrisă prin ecuații care pot fi numite funcția de undă, cel puțin în unele coordonate adecvate.
De asemenea, șirurile din teoria corzilor sunt relativiste și pe o bucată suficient de mare de foaie mondială, SO-ul intern ( 1,1) Simetria Lorentz este păstrată. De aceea un șir poartă n nu este decât o densitate de energie $ \ rho $ dar și o presiune negativă $ p = – \ rho $ în direcția de-a lungul șirului.
Comentarii
- Mulțumesc Lubos. Cu siguranță a ajutat. Ceea ce am înțeles din postarea dvs. este, cel mai bun mod de a gândi la " tensiunea șirului " este să o gândiți în termeni de acțiune pe unitate de suprafață adecvată a foii lumii șirului. Mulțumesc.
- Răspuns frumos @Lubos. Materia sfoasă are în mod natural presiune negativă, atunci? ' este remarcabil.Am fost conștient de exemplul standard al unui câmp scalar, ca în cazul unui inflaton sau al modelelor cu energie întunecată, unde câmpul are o ecuație de stare negativă. Am ' am menționat anterior că ' am început să studiez serios corzile și aceasta este una dintre cele mai bune surprize în acest sens. Naiv acest fapt pare să aibă o semnificație evidentă pentru problema constantă cosmologică. Din nou, o idee despre care ' sunt sigur că a fost deja studiată până la moarte, dar ' tocmai am aflat!
- @ Lubos Hmm, corzi foarte asemănătoare corzilor de pian cu lungime variabilă, dar unde sunt cârligele la care este fixat coarda? Aceste șiruri au unele " rigiditate "? (adică, pot vibra ca o tijă, transversal sau longitudinal? Scuzați întrebările, probabil laymans.
- Dragă @Georg, corect, șirurile închise nu sunt atașate nicăieri. Asta ' de ce se micșorează la dimensiuni mici. Același lucru este adevărat chiar și pentru șirurile deschise care sunt atașate la 2 obiecte – numite D-brane – de punctele lor finale. Cu excepția cazului în care ' sunt atașate la două branuri D diferite, care sunt, de asemenea, separate în spațiu, șirurile deschise se micșorează la dimensiunea minimă permisă de mecanica cuantică. Mărimea se numește lungimea șirului și este mică. Dimensiunea mai mică nu este permisă de principiul incertitudinii – o localizare mai precisă a șirului ar crește energia cinetică.