Ce este un potențial?

Potențialul electric și energia potențială electrică sunt două concepte diferite, dar sunt strâns legate între ele. Luați în considerare o încărcare electrică $ q_1 $ la un moment dat $ P $ aproape de încărcare $ q_2 $ (presupunem că taxele au semne opuse).
Acum, dacă eliberăm taxa $ q_1 $ la $ P $, începe să se îndrepte percepe $ q_2 $ și are astfel energie cinetică. Energia nu poate apărea prin magie (nu există prânz gratuit), deci de unde provine? Provine din energia potențială electrică $ U $ asociată cu forța electrică „conservatoare” atrăgătoare dintre cele două căi. Pentru a ține cont de energia potențială $ U $, definim un potențial electric $ V_2 $ care este setat la punctul $ P $ prin taxă $ q_2 $.

Potențialul electric există indiferent dacă $ q_1 $ este la punctul $ P $. Dacă alegem să plasăm acolo o taxă de $ q_1 $, energia potențială a celor două încărcături se datorează atunci încărcării $ q_1 $ și a potențialului electric preexistent $ V_2 $ astfel încât:
$$ U = q_1V_2 $$
PS Puteți utiliza același argument dacă luați în considerare chage $ q_2 $, în acest caz energia potențială este aceeași și este dat de: $$ U = q_2V_1 $$

În limbajul calculului vectorial:

Cuvântul potențial este utilizat în general pentru a desemna o funcție care, atunci când este diferențiată într-un mod special, vă oferă un câmp vector. Aceste câmpuri vectoriale care apar din potențiale sunt numite conservatoare . Având în vedere un câmp vector $ \ vec F $, următoarele condiții sunt echivalente:

1. $ \ nabla \ times \ vec F = 0 $
2. $ \ vec F = – \ nabla \ phi $
3. $ \ oint_C \ vec F \ cdot \ text {d} \ vec \ ell = 0 $ pentru orice buclă închisă $ C $ (De aici și numele „conservator”)

Funcția $ \ phi $ care apare în $ (2) $ se numește potențialul al $ \ vec F. $ Deci orice câmp vector irotațional poate fi scris ca gradient a unei funcții potențiale.

În electromagnetism în mod specific, legea Faraday ne spune că $ \ nabla \ times \ vec E = – \ frac {\ partial \ vec B} {\ partial t} $. Pentru câmpurile magnetice care nu variază în funcție de timp (electrostatice) obținem că $ \ nabla \ times \ vec E = 0 $ și deci $ \ vec E = – \ nabla V $ unde $ V $ este potențialul $ \ vec E $. numim potențial electric sau „tensiune” dacă „nu sunteți fizician. În cazul electrodinamicii în care $ \ frac {\ partial \ vec B} {\ partial t} \ neq 0 $ există încă o noțiune de potențial electric, deoarece putem diviza câmpul electric în suma unui câmp irotațional și a unui câmp solenoidal (aceasta se numește teorema Helmholtz). Putem folosi apoi ecuațiile lui Maxwell pentru a obține că $ \ vec E = – \ nabla V- \ frac {\ partial \ vec A} {\ partial t} $ unde $ V $ este același potențial electric și $ \ vec A $ este un câmp vector pe care îl numim potențial vectorial .

Cazul gravitației este analog. Dacă $ \ vec g $ este un câmp gravitațional irotațional (ceea ce este întotdeauna cazul în gravitația newtoniană) atunci $ \ vec g = – \ nabla \ phi $ unde $ \ phi $ este potențialul gravitațional. Aceasta este strâns legată de energia potențială gravitațională prin aceea că o masă $ m $ plasată în câmpul gravitațional $ \ vec g $ va avea energie potențială $ U = m \ phi $.

Comentarii

• +1 pentru răspunsul detaliat. Cu toate acestea, condițiile 1. și 3 . nu sunt echivalente în general. Este posibil să aveți un câmp vector astfel încât $ \ vec \ nabla \ times \ vec F = 0 $ și $ \ oint \ vec F \ cdot d \ vec l \ neq 0 $. instance De ce acest câmp vectorial este fără bucle? .
• @Diracology Punct bun. Trebuie să cerem ca $ \ vec F $ să nu nu diferă într-o zonă delimitată de $ C $. În general, presupunând că 1. este adevărat, avem că $ \ oint_C \ vec F \ cdot \ text {d} \ vec \ ell = \ int \ int_S \ nabla \ times \ vec F \ cdot \ text {d} \ vec A = \ int \ int_S 0 \ cdot \ text {d} \ vec A = 0 $ unde $ S $ este o anumită suprafață cu granița $ C $ și prima egalitate este de Stoke ' Teorema lui. În mod clar, dacă $ \ vec F $ divergă în $ S $, vom întâmpina unele probleme cu aceste egalități.