Citeam un articol și am văzut următoarea propoziție:
Pentru o martingală dată, dacă are o limită superioară sau inferioară, atunci martingala trebuie să convergă (ca). Deoarece probabilitatea este întotdeauna non-negativă, 0 este o limită inferioară.
Ce înseamnă „a.s.” reprezinta? Este o utilizare obișnuită? Presupun că este „asimptotic”, dar „aș dori să verific.
Comentarii
- Este aproape sigur
- @ user33484 Vă rugăm să nu ' nu posta răspunsuri ca comentarii.
- Da, este o utilizare obișnuită.
- @ user33484 da, practic ați pierdut 200- 300 de reprezentanți pentru că a fost un comentariu
:P. Costul de oportunitate de 0. - este aproape sigur ca
Răspuns
Înseamnă „aproape sigur”, adică probabilitatea ca acest lucru să apară este 1.
Răspuns
După cum a menționat @Matt, înseamnă „aproape sigur” sau cu probabilitatea 1.
De ce „aproape” în „aproape sigur”? Pentru că doar pentru că se întâmplă ceva „aproape sigur” nu înseamnă asta trebuie să se întâmple. De exemplu, să presupunem $ X \ sim $ Uniformă (0,1). Ce este $ P (X = 0,5) $? Ei bine, deoarece $ X $ este o variabilă continuă aleatorie, $ P (X = $ orice set finit de valori) = 0. Prin urmare, $ X $ nu este aproape sigur egal cu 0,5. Dar asta nu înseamnă că $ X $ nu poate fi egal cu 0,5!
Comentarii
- " Doar pentru că ceva nu se întâmplă aproape sigur nu înseamnă că nu se poate întâmpla " … bineînțeles. O monedă corectă nu ' nu apar aproape sigur, dar totuși pot să apară. Cred că ai vrut să spui altceva.
- @Mehrdad: Ah, acolo ' este o ambiguitate engleză aici. O afirmație mai puțin ambiguă: Doar pentru că $ A $ se întâmplă așa cum nu înseamnă că ' este imposibil ca $ A $ să nu se întâmple. Deci, în exemplul meu, $ A $ este $ X \ ne 0,5 $.
- Da … poate doriți să vă modificați răspunsul în consecință …
- @Mehrdad Da, analiza intenționată a fost " Doar pentru că (ceva nu se întâmplă) aproape sigur "; " Doar pentru că, aproape sigur, ceva nu se întâmplă " ar fi fost mai clar.
Răspuns
După cum sa menționat mai sus, a. s. reprezintă aproape cu siguranță, dar în acest caz se vorbește despre convergență aproape cu siguranță. Din Wikipedia ,
Pentru a spune că secvența $ X_n $ converge aproape sigur sau aproape peste tot sau cu probabilitatea 1 sau puternic către $ X $ înseamnă că $$ Pr (\ lim_ {n \ to \ infty} {X_n} = X) = 1 $$
Răspuns
Așa cum a menționat deja alții, „ca” înseamnă „aproape sigur”. Articolul din Wikipedia citat de @Matt este un început bun pentru aproape sigur și sinonimele sale.
Există totuși o distincție subtilă între aproape sigur (sau cu probabilitatea 1 ) la întotdeauna [resp., între cu probabilitatea zero la niciodată ].
Imaginați-vă o serie infinită de i.i.d. variabile aleatoare care sunt head a.s. (= cu probabilitatea 1), tail cu probabilitatea zero. Este posibil într-o astfel de serie infinită să existe un număr finit de cozi deși probabilitatea pentru tail este 0, deoarece distribuția empirică a seriei rămâne 1-0 (doar un număr finit de instanțe din infinit multe). Pe de altă parte, când cineva spune că seria este întotdeauna cap înseamnă că nici măcar o singură coadă apare în serie.