În capitolul 2 din notele QFT ale lui David Tong, el folosește termenul „ c-number „fără a-l defini vreodată.
Iată primul loc.
Cu toate acestea, este ușor de verificat înlocuirea directă a faptului că partea din stânga este pur și simplu o funcție de număr c cu expresia integrală $$ \ Delta (x – y) = \ int {{d ^ 3p} \ over {(2 \ pi) ^ 3}} { 1 \ over {2E _ {\ vec {p}}}} (e ^ {- ip \ cdot (x – y)} – e ^ {ip \ cdot (x – y)}). $$
Iată locul al doilea, pe aceeași pagină (adică pagina 37).
I ar trebui să menționăm totuși că faptul că $ [\ phi (x), \ phi (y)] $ este o funcție de număr c, mai degrabă decât un operator, este doar o proprietate a câmpurilor libere.
Întrebarea mea este, ce înseamnă funcția numărului c?
Comentarii
- Doriți să înțelegeți funcția numărului c sau numărului c?
Răspundeți
Un număr c înseamnă practic un număr” clasic „, care este practic orice mărime care nu este un operator cuantic care acționează asupra elementelor spațiului Hilbert al stărilor unui sistem cuantic. Este menit să distingă de numerele q sau numere „cuantice”, care sunt operatori cuantici. Consultați http://wikipedia.org/wiki/C-number și referința din acesta.
Răspuns
Termenul număr-c este folosit informal în modul descris de Meer Ashwinkumar . Din câte știu, nu are o definiție formală larg promulgată. Cu toate acestea, există o definiție formală pentru numărul-c care este de acord cu modul în care termenul este folosit în multe cazuri, inclusiv caz pe care îl întrebați.
După cum știți, vă puteți gândi la formalismul operatorului pentru mecanica cuantică ca la o versiune generalizată a teoriei probabilității, în care variabilele aleatorii cu valoare reală sunt reprezentate de autoadjunct operatori pe un spațiu Hilbert. Mai general, variabilele aleatoare cu valoare complexă sunt reprezentate de operatori normali .
A numărul c este o variabilă aleatorie reprezentată de un multiplu scalar al operatorului de identitate.
Intuitiv, un număr c este o variabilă aleatorie care nu este cu adevărat aleatorie: valoarea sa este o constantă. Operatorul de identitate în sine, de exemplu, reprezintă variabila aleatorie a cărei valoare este întotdeauna $ 1 $, în timp ce $ -4 $ ori identitatea reprezintă variabila aleatoare a cărei valoare întotdeauna $ -4 $. Puteți vedea de ce acest lucru are sens calculând valoarea așteptării, varianța și momentele mai mari ale unui număr c relativ la o anumită stare.
În exemplul dvs., Tong vorbește despre un model pentru un câmp scalar aleatoriu, ^ a cărui amplitudine la punctul $ x $ este variabila aleatorie cu valoare reală $ \ phi (x) $. Pentru oricare două puncte $ x $ și $ y $, comutatorul $ [\ phi ( x), \ phi (y)] $ reprezintă o variabilă aleatorie cu valoare imaginară se dovedește a fi un multiplu al identității – cu alte cuvinte, un număr c. Deoarece acest număr c depinde de $ x $ și $ y $, Tong îl numește o funcție de număr c (de $ x $ și $ y $).
^ Un câmp scalar liber poate fi văzut ca o versiune cuantică a zgomot alb .
Răspuns
Această funcție specială „$ c $ -number” se numește Pauli-Jordan Operator . S-ar putea să doriți să citiți Teoria câmpului cuantic de la Ryder, în special §4.2 și §6.1.