Înțeleg că produsul interior al a doi vectori 4 este conservat sub transformările Lorentz, astfel încât valoarea absolută a impulsul de patru este același în orice cadru de referință. Aceasta este ceea ce credeam eu (cel mai probabil din greșeală) prin conservarea impulsului. Nu înțeleg de ce ecuații precum
$ P_1 = P_2 + P_3 $
($ P_i $ sunt vectori cu 4 impulsuri pentru diferite particule dintr-o coliziune, de exemplu)
ar trebui să se mențină, într-un cadru de referință. Mi s-a spus că nu puteți adăuga patru viteze împreună la coliziunea particulelor, deci de ce ar trebui să puteți face acest lucru cu vectorii de impuls?
Comentarii
- Vreau doar să subliniez că confuzați " conservat " cu " invariant ".
Răspuns
Înțeleg că produsul interior din doi 4-vectori este conservat sub transformările Lorentz
Da, $ p_1.p_2 $ este un invariant Lorentz
Astfel încât valoarea absolută a celor patru impulsuri este același în orice cadru de referință.
Este Nu este corect să vorbim despre „valoarea absolută” a unui vector (quadri). Care este conservat într-o transformare Lorentz este $ p ^ 2 = (p ^ o) ^ 2 – \ vec p ^ 2 $
Aceasta este ceea ce am (cel mai probabil în mod eronat) gândirea a fost înțeleasă prin conservarea impulsului.
Nu, conservarea impulsului este un lucru complet diferit. În cele din urmă, aveți o teorie care descrie câmpuri și interacțiuni, descriind printr-o acțiune care este invariantă prin unele simetrii. Dacă acțiunea este invariantă prin traduceri de spațiu și timp, atunci există o cantitate conservată care este impulsul / energia.
Nu înțeleg de ce ecuații precum P 1 = P 2 + P 3 (P i sunt vectori cu 4 impulsuri pentru diferite particule într-o coliziune de exemplu) ar trebui să se mențină, într-un cadru de referință. Mi s-a spus că nu puteți adăuga patru viteze împreună la coliziunea particulelor, deci de ce ar trebui să puteți face acest lucru cu vectorii de impuls?
Dacă acțiunea teoretică este invariantă prin traduceri spațiu / timp, atunci impulsul / energia este conservat, astfel încât impulsul / energia totală a particulelor inițiale este același impulsul / energia particulelor finale:
$$ (p_ \ textrm {tot}) _ \ textrm {in} ^ \ mu = (p_ \ textrm {tot}) _ \ textrm {out} ^ \ mu \ tag {1} $$
Dacă există mai multe particule inițiale, acestea sunt considerate independente (starea globală este produsul tensor al stărilor particulelor inițiale). Independența înseamnă că au:
$$ (p_ \ textrm {tot}) _ \ textrm {în} ^ \ mu = \ sum_i p_i ^ \ mu \ tag {2} $$ unde este suma t toate particulele inițiale. O ecuație similară este valabilă pentru particulele finale.
Răspuns
În relativitate specială, dacă adăugați două viteze, trebuie să utilizați formula
$$ v = (v_1 + v_2) \ left (1+ \ frac {v_1v_2} {c ^ 2} \ right) ^ {- 1} \ text {.} $$
Deci nu puteți adăuga pur și simplu două viteze împreună. De obicei, viteza nu este o variabilă bună pentru a lucra în relativitatea specială. Este „mult mai ușor de utilizat conservarea cu patru momente, care este dată pur și simplu de
$$ p = p_1 + p_2 \ text {,} $$
pentru o coliziune de particule unde două particule cu $ p_1 $ și $ p_2 $ se ciocnesc și apoi rămân împreună și au impulsul $ p $. Deoarece impulsul de patru este dat de
$$ p = \ begin {pmatrix} E / c \\ \ vec {p} \ end {pmatrix} \ text {,} $$
conservarea impulsului cu patru momente nu este altceva decât conservarea energiei $ E $ și conservarea impulsului cu trei impulsuri $ \ vec {p} $.
Pentru a vă răspunde la întrebări:
De ce poate adăugăm patru momente într-o coliziune de particule? Deoarece conservarea energiei și a impulsului este valabilă și în relativitate.
De ce poate „t adăugăm patru viteze într-o coliziune de particule? Pentru că nu există „conservarea vitezei”, nici clasic, nici în relativitate.
Comentarii
- Acest răspuns a fost grozav. Am o întrebare clarificatoare – $ (P_1 + P_2) ^ 2 $ va fi invariant, deci $ (P_1 + P_2) ^ 2 = – (m_1 + m_2) ^ 2c ^ 2 $?
Răspuns
Puteți verifica fiecare componentă și acestea sunt doar conservarea impulsului în 3 momente. Nu există conservare a vitezei, deci nu le puteți adăuga împreună.