Este logic să convertiți eroarea standard în deviația standard? Și dacă da, este adecvată această formulă? $$ SE = \ frac {SD} {\ sqrt {N}} $$
Răspuns
Eroare standard se referă la abaterea standard a distribuției de eșantionare a unei statistici. Dacă această formulă este adecvată sau nu, depinde de ce statistică vorbim.
Abaterea standard a medie eșantion este $ \ sigma / \ sqrt {n} $ unde $ \ sigma $ este deviația standard (populație) a datelor și $ n $ este dimensiunea eșantionului – aceasta poate fi la ceea ce vă referiți. Deci , dacă este eroarea standard a eșantionului înseamnă că vă referiți la atunci, da, formula respectivă este potrivită.
În general, abaterea standard a unei statistici nu este dată de formula pe care ați dat-o. Relația dintre abaterea standard a unei statistici și abaterea standard a datelor depinde de ce statistică vorbim. De exemplu, eroarea standard a abaterii standard a eșantionului (mai multe informații aici ) dintr-un eșantion distribuit în mod normal de dimensiunea $ n $ este $$ \ sigma \ cdot \ frac {\ Gamma (\ frac {n-1} {2})} {\ Gamma (n / 2 )} \ cdot \ sqrt {\ frac {n-1} {2} – \ left (\ frac {\ Gamma (n / 2)} {\ Gamma (\ frac {n-1} {2})} \ right ) ^ 2} $$ În alte situații, este posibil să nu existe nicio relație între eroarea standard și deviația standard a populației. De exemplu, dacă $ X_1, …, X_n \ sim N (0, \ sigma ^ 2) $ , atunci numărul de observații care depășesc $ 0 $ este $ {\ rm Binomial} (n, 1/2) $, deci eroarea sa standard este $ \ sqrt {n / 4} $, indiferent de $ \ sigma $.