Cum a fost determinat mai întâi numărul Avogadro '?

Prima estimare a Avogadro „Numărul a fost făcut de un călugăr numit Chrysostomus Magnenus în 1646. El a ars un bob de tămâie într-o biserică abandonată și a presupus că există un„ atom ”de tămâie în nasul său imediat ce a simțit ușor mirosul; apoi a comparat volumul cavității nasului său cu volumul bisericii. În limbajul modern, rezultatul experimentului său a fost $ N_A \ ge 10 ^ {22} $ … destul de uimitor, având în vedere configurarea primitivă.

ă reamintim că anul este 1646, „atomii” se referă la teoria antică a unităților indivizibile a lui Demokrit, nu la atomii în sensul nostru modern. Am aceste informații dintr-o prelegere de chimie fizică a lui Martin Quack la ETH Zurich. Iată alte referințe (a se vedea notele de la pagina 4, în germană): http://edoc.bbaw.de/volltexte/2007/477/pdf/23uFBK9ncwM.pdf

Prima estimare modernă a fost făcută de Loschmidt în 1865. El a comparat calea liberă medie a moleculelor din faza gazoasă cu faza lor lichidă. El a obținut calea liberă medie prin măsurarea vâscozității gazului și a presupus că lichidul constă din sfere dens ambalate. A obținut $ N_A \ aproximativ 4,7 \ ori 10 ^ {23} $ comparativ cu valoarea modernă $ N_A = 6,022 \ ori 10 ^ {23} $.

Comentarii

• Uau, Magnenus a fost minunat! mulțumesc Felix pentru cele mai interesante informații.
• Aveți o citație pentru ultima cifră pentru calculul Loschmidt ‘? Toate celelalte lucruri pe care le-am citit indică faptul că a fost corect până la aproximativ o ordine de mărime.
• @Felix cu 7 ani întârziere, dar ‘ am dat acest răspuns un (- 1) până când văd o citație pentru afirmația că Magnenus a ajuns la cifra $ 10 ^ {22} $. Germanul meu nu este ‘ uimitor, dar ‘ sunt destul de sigur că articolul dvs. nu ‘ t spuneți $ 10 ^ {22} $. Am ‘ am găsit o citație pe care ” a scris despre numărul [de atomi] ” ( bit.ly/2I0LrrP ) și cartea sa originală este disponibilă online ( bit.ly/2Hqlz7x ) dar nu pot ‘ să citesc limba latină. De unde ‘ provine această cifră? Cum ar estima Magnenus difuzia cu 200 de ani înainte de legea lui Fick ‘? De ce este relevant volumul nasului, atunci când ‘ este neglijabil în comparație cu dimensiunea camerei?
• De asemenea, cred că Magnenus a fost medic, nu un calugar. Wikipedia susține, fără o citație, că Loschmidt a ajuns la numărul $ n_0 = 1.81 \ times10 ^ {24} \; \ mathrm {m} ^ {- 3} $ (Wikipedia, 2018) , care ar da $ N_A = \ frac {RTn_0} {p} = \ frac {(8.314) (298) (1.81 \ times10 ^ {24})} {10 ^ 5} = 4 \ times10 ^ {22} \; \ mathrm {mol} ^ {- 1 } $. Cred că @Wedge a avut dreptate când a spus că Loschmidt a fost corectă doar la ordinul de mărime de 1 $.

Primele măsurători incontestabil fiabile ale numărului lui Avogadro au venit chiar la începutul secolului al XX-lea, cu măsurarea lui Millikan a sarcinii electronului, legea radiației corpului negru a lui Planck și teoria mișcării browniene a lui Einstein.

Măsurătorile anterioare ale numărului lui Avogadro erau într-adevăr doar estimări, depindeau de modelul detaliat pentru forțele atomice și acest lucru nu era cunoscut. Aceste trei metode au fost primele independente de model, în sensul că răspunsul pe care l-au primit a fost limitată numai de eroarea experimentală, nu de erorile teoretice din model. Când s-a observat că aceste metode au dat același răspuns de trei ori, existența atomilor a devenit un fapt experimental stabilit.

Millikan

Faraday a descoperit legea electrodepoziției. Când treceți un curent printr-un fir suspendat într-un ionic, așa că Lution, pe măsură ce curentul curge, materialul se va depune pe catod și pe anod. ceea ce a descoperit Faraday este că numărul de alunițe al materialului este strict proporțional cu sarcina totală care trece de la un capăt la altul. Constanta lui Faraday este numărul de moli depuși pe unitate de încărcare. Această lege nu este întotdeauna corectă, uneori obțineți jumătate din numărul așteptat de moli de material depozitați.

Când electronul a fost descoperit în 1899 , explicația efectului lui Faraday a fost evidentă — ionii din soluție lipseau electroni, iar curentul curgea din catodul negativ prin depunerea de electroni pe ionii din soluție, îndepărtându-i din soluție și depunându-i pe electrod . Apoi, constanta lui Faraday este încărcarea de la electron a numărului lui Avogadro. Motivul pentru care uneori obțineți jumătate din numărul așteptat de moli este că uneori ionii sunt dublu-ionizați, au nevoie de doi electroni pentru a deveni neîncărcați.

Experimentul lui Millikan a găsit sarcina pe electron direct, prin măsurând discreția forței pe o picătură suspendată într-un câmp electric. Aceasta a determinat numărul lui Avogadro.

Legea corpului negru a lui Planck

După Boltzmann, Planck a găsit distribuția statistică a energie electromagnetică într-o cavitate folosind legea de distribuție a lui Boltzmann: probabilitatea de a avea energia E a fost $ \ exp (-E / kT) $. Planck a introdus, de asemenea, constanta lui Planck pentru a descrie discreția energiei oscilatoarelor electromagnetice. Ambele constante, k și h, ar putea fi extrase prin montarea curbelor cunoscute ale corpului negru.

Dar timpii constanți ai lui Boltzmann Avogadro Numărul „are o interpretare statistică, este„ Constanta de gaz ”R despre care înveți în liceu. Prin urmare, măsurarea constantei lui Boltzmann produce o valoare teoretică pentru numărul lui Avogadro fără parametri de model reglabili.

Legea difuziei lui Einstein

O particulă macroscopică într-o soluție respectă o lege statistică — se difuzează în spațiu astfel încât distanța sa pătrată medie de la punctul de plecare crește liniar cu timpul. Coeficientul acestei creșteri liniare se numește constantă de difuzie și pare fără speranță să se determine teoretic această constantă, deoarece este determinată de nenumărate coliziuni atomice în lichid.

Dar Einstein în 1905 a descoperit o lege fantastică: că constanta de difuzie poate fi înțeleasă imediat din cantitatea de forță de frecare pe unitatea de viteză. Ecuația mișcării pentru particula browniană este: $ m {d ^ 2x \ over dt ^ 2} + \ gamma {dx \ over dt} + C \ eta (t) $ = 0

Unde m este masa, $ \ gamma $ este forța de frecare pe unitatea de viteză și $ C \ eta $ este un zgomot aleatoriu care descrie coliziunile moleculare. Coliziunile moleculare aleatorii la scări de timp macroscopice trebuie să respecte legea că sunt variabile aleatorii Gauss independente de fiecare dată, deoarece sunt într-adevăr suma multor coliziuni independente care au o teoremă limită centrală.

distribuția probabilității vitezei particulei trebuie să fie distribuția Maxwell-Boltzmann, conform legilor generale ale termodinamicii statistice:

$ p (v) \ propto e ({- v ^ 2 \ over 2mkT}) $.

Asigurându-se că acest lucru este neschimbat prin forța de zgomot molecular determină C în termeni de m și kT.

Einstein a observat că termenul $ d ^ 2x \ over dt ^ 2 $ este irelevant în perioade îndelungate. Ignorarea termenului derivat superior este numită „aproximare Smoluchowski”, deși nu este de fapt o aproximare printr-o descriere exactă de mult timp. Este explicat aici: Difuzie pe câmpuri transversale din aproximarea Smoluchowski , deci ecuația mișcării pentru x este

$ \ gamma {dx \ peste dt} + C \ eta = 0 $,

și aceasta dă constanta de difuzie pentru x.Rezultatul este că, dacă cunoașteți cantitățile macroscopice $ m, \ gamma, T $ și măsurați constanta de difuzie pentru a determina C, veți găsi constanta k a lui Boltzmann și, prin urmare, numărul lui Avogadro. Această metodă nu a presupus nici o presupunere de fotoni și nici o teorie a electronilor, ea s-a bazat doar pe mecanică. Măsurătorile mișcării browniene au fost efectuate de Perrin câțiva ani mai târziu și i-au adus lui Perrin premiul Nobel.

Avogadro „Numărul a fost estimat la început doar la ordinea mărimii de precizie, apoi, de-a lungul anilor, prin tehnici din ce în ce mai bune. Ben Franklin a investigat straturi subțiri de ulei pe apă, dar Rayleigh a realizat abia mai târziu că Franklin realizase un monostrat: http://en.wikipedia.org/wiki/Langmuir%E2%80%93Blodgett_film Dacă știți că este un monostrat, puteți estima dimensiunile liniare ale unei molecule și apoi puteți obține o comandă estimarea mărimii numărului lui Avogadro (sau ceva echivalent cu acesta). Unele estimări timpurii ale dimensiunilor și masei moleculelor s-au bazat pe vâscozitate. De exemplu, vâscozitatea unui gaz diluat poate fi derivată teoretic și expresia teoretică depinde de scara atomilor sau moleculelor sale. Manualele și popularizările prezintă deseori un program experimental de zeci de ani ca si ngle experiment. Googling arată că Loschmidt a făcut o grămadă de lucrări diferite asupra gazelor, inclusiv studii de difuzie, abateri de la legea ideală a gazelor și aerul lichid. Se pare că a studiat aceste întrebări prin mai multe tehnici, dar se pare că a obținut cea mai bună estimare a numărului lui Avogadro din ratele de difuzie a gazelor. Ni se pare evident acum că stabilirea scării fenomenelor atomice este un lucru intrinsec interesant. de făcut, dar nu a fost întotdeauna considerată o știință importantă, importantă în acea epocă și nu a primit „atenția pe care te-ai aștepta-o. Mulți chimiști au considerat atomii un model matematic, nu obiecte reale. Pentru o perspectivă asupra culturii științifice „Atitudinile lui, aruncă o privire la povestea sinuciderii lui Boltzmann. Dar această atitudine nu pare să fi fost monolită, deoarece Loschmidt pare să fi construit o carieră științifică de succes.

Comentarii

• Există și ‘ o apăsare (poate mică) pentru a defini Avogadro exact ca o constantă fundamentală, care, dacă înțeleg corect, ar scăpa și de problema Le Grand K ca masă de referință. Vedeți americanscientist.org/issues/pub/…
• Aceste lucruri au fost opera lui Agnes Pockels! en.wikipedia.org/wiki/Agnes_Pockels

În 1811, Avogadro afirmă că volumele egale de gaze diferite la aceeași temperatură conțin un număr egal de molecule.

Hidrogenul gazos este de 2 grame la 1 atm, 273 kelvin și 22,4 litri. În acel moment se știe deja că molul de hidrogen gazos are de fapt doi atomi de hidrogen. Deci, ca standard, un mol este definit ca numărul de atomi conținuți în 1 gram de hidrogen (sau 2 grame de hidrogen gazos).

Pentru a găsi numărul de atomi dintr-un mol, trebuie să găsim o relație între datele macroscopice (volum, presiune, temperatură) și datele microscopice (numărul de molecule).Acest lucru este realizat de teoria cinetică moleculară și de legea ideală a gazelor. Teoria cinetică moleculară ne oferă o relație între energia cinetică a unei molecule de la temperatură. Coliziunea moleculelor cu peretele recipientului este ceea ce ne dă presiunea. Prin urmare, există o relație între numărul de molecule și presiune. Știm că toate gazele ideale au același număr de molecule într-o presiune și un volum constante și putem înlocui condițiile standardului de 1 gram de hidrogen pentru a găsi constanta lui Avogadro.

Din legea gazelor ideale

$ PV = NK_bT \ tag {1} $

unde $ K_b $ este constanta Boltzmann și $ T $ absolută temperatura,

$$ N = 101325 \ ori 0,0224 / (273 \ ori 1,3806 \ ori 10 ^ {- 23}) = 6,022 \ ori 10 ^ {23} $$

Comentarii

• Cu siguranță acest lucru este circular, deoarece trebuie să știm $ N $ pentru a ști $ K_B $.

Să presupunem că un atom Cupru Masă de 1 atom de cu = 63.5amu 1 amu=1.66*10^-24g Deci, masa de 1atom de cu = 63.5 * 1.66 * 10 ^ -24 1mole conține atomi = 1 * 63,5 \ 63,5 * 1,66 * 10 ^ -24 63,5 și 63,5 sunt anulate și atunci când îl adunăm obținem 1 \ 1,66 * 10 ^ -24 Care este egal cu 6,022 * 10 ^ 23. .