Astăzi fratele meu mai mic m-a întrebat de unde vine formula 1 Pa = 0,00750061683 mmHg pentru barometrul cu mercur. El are nevoie de o modalitate de obținere sau de o sursă academică care poate fi citată.
După ce am făcut câteva calcule, am obținut formula pentru un manometru standard cu tub U: $ P = \ frac {h_2} {h_1} P_0 $ unde $ P_0 $ este presiunea atmosferică, $ P $ este presiunea fiind măsurat, $ h_1 $ este înălțimea este coloana de mercur expusă la presiunea atmosferică și $ h_2 $ este înălțimea coloanei expuse la presiunea măsurată.
Problema este că, în cazul unui barometru, valoarea $ h_2 $ este expus vidului și nu știu cum să îl folosesc.
Am căutat pe internet și am obținut nenumărate site-uri care explică modul în care funcționează un barometru pe coloană de mercur, dar nu am putut găsi un site care explică ce forțe acționează acolo și cum a fost derivat numărul. Pentru a înrăutăți lucrurile, niciuna dintre cărțile de fizică pe care am acces nu are o explicație detaliată.
Răspuns
Dacă înălțimea diferența dintre nivelul de mercur din cele două brațe este $ h $ (se numește $ \ Delta h $ pe cifră), apoi
$$ P_1 – P_2 = h \ rho g $$
unde $ P_1, P_2 $ sunt presiunile din ambele aripi (numite $ P, P _ {\ rm ref} $ pe figură). Una dintre ele este presiunea atmosferică măsurată. Cele două presiuni sunt scăzute deoarece aerul împinge lichidul din cele două părți în două direcții opuse. De asemenea, puteți muta $ P_2 $ în partea dreaptă, astfel încât cele două părți să exprime exact presiunea în ambele direcții (pentru a fi specific, vă puteți gândi la forțele care acționează pe un separator special introdus la punctul $ B $ în partea de jos a figurii – cea mai mare parte a mercurului se anulează, doar diferența de înălțime nu „t).
Formula școlii de bază $ h \ rho g $ pentru presiune poate fi derivat ca forța coloanei de mercur pe unitate ar ea a bazei. Masa este $ V \ rho = A h \ rho $, forța este $ g $ ori mai mare, adică $ A h \ rho g $, iar forța pe unitate de suprafață este, prin urmare, $ h \ rho g $ deoarece $ A $ anulează . Derivarea mea este valabilă numai pentru formele „cilindrice”, dar formula $ h \ rho g $ este adevărată pentru orice formă – presiunea depinde doar de adâncimea $ h $ de sub suprafață.
Restricționându-ne atenția doar la diferențele de presiune și înălțime, este clar că $ h = 1 $ milimetru de mercur corespunde diferenței de presiune:
$$ \ delta P = h \ rho g = 0.001 \, {\ rm m} \ ori 13.595,1 \, {\ rm kg} / {\ rm m} ^ 3 \ ori 9.80665 \, { \ rm m} / {\ rm sec} ^ 2 = 133.332 \, {\ rm Pa} $$
Relația inversă este 1 Pascal este echivalentă cu $ 1 / 133.332 = 0.0075006 $ mmHg. Valorile exacte densitățile sunt puțin convenționale – densitățile depind de temperatură și presiune, iar accelerația gravitațională depinde de locul respectiv. În trecut, 1 mmHg nu era nevoie de acea precizie. În era modernă, definim 1 mmHg după relația dvs., iar 1 Pa este mult mai precis definit în termenii „fizicii fundamentale”.
Comentarii
- Mulțumesc mult! Limita de 15 caractere și limita de 15 secunde sunt idioate.
- @AndrejaKo Limita minimă de caractere există pentru a filtra comentariile care doar adaugă zgomot, cum ar fi " Mulțumesc mult! ". Voturile pozitive și acceptările ar trebui să fie suficient de mulțumite.
- @deadly Except că ' am avut numeroase situații în care doar câteva caractere ar fi suficiente. De asemenea, nu ' presupuneți că nu ' nu știu să accept și să votez în sus.
- @AndrejaKo Încercam pentru a explica rațiunea care stă la baza cerinței minime de caracter, fără a vă contesta capacitatea de a accepta și de a vota în sus.