Cum este util calculul pentru specialitățile de biologie?

Eu sunt un vechi- biolog școlar (animal fizic ology) care lucrează în cea mai mare parte cu biologi celulari. Am trimis un e-mail către o grămadă de studenți și postdoctorii cu care lucrez. Iată datele de până acum:

1. Licențiat senior, farmacologie majoră: absolut niciun calcul folosit la cursurile de biologie. A râs de fapt când am întrebat-o.
2. Absolvent: curs universitar biofizică curs utilizat modelare cu ecuații diferențiale . Clasa postuniversitară în sisteme de biologie celulară modelare utilizată cu ecuații diferențiale.
3. Studenți de licență: chimie fizică de licență utilizată calcul, fără biologie
4. Student absolvent: niciunul, în afară de urmărirea unor derivate și integrale într-o fizică la nivel de inginerie. Sugerează că un curs de bioinformatică ar putea folosi calculul.
5. Studenți absolvenți: niciunul. Sugerează că biologia sistemelor ar putea avea unele.
6. Studenți: niciunul. Câteva algebre pentru curbele de creștere a bacteriilor.
7. Postdoc: nu se folosește calculul real, dar calculul este util pentru înțelegerea difuziei moleculelor în spațiu

Voi adăuga la listă (deschis -surse date!) pe măsură ce apar e-mailurile, dar pare sigur să spunem că calculul este rar folosit de studenții la biologie în afara clasei de calcul.

Comentarii

• Vă mulțumim că ați contactat. După cum a menționat Matt F., există câteva lucruri din calcul care ar putea fi de ajutor atunci când se lucrează cu date, funcții multivariate, transformări de jurnal, forma distribuțiilor normale. Acestea s-ar putea să nu fie evidente ca lucruri din calcul, dar pot face parte dintr-un curriculum de calcul.
• Ce fac și ce ar trebui să facă sunt lucruri complet separate.
• Pentru a adăuga la ceea ce scrie Carl Witthoft, eu cred că există ‘ o diferență între justificarea neutilizării matematicii, deoarece cunoștințele matematice nu sunt ‘ t adecvate / necesare pentru a înțelege / rezolva problema la îndemână și nu-l folosesc din ignoranță, atunci când ar putea fi de fapt benefic.
• Nu urprinde că singurul răspuns pozitiv pe care l-ai găsit a fost modelarea ecuațiilor diferențiale. După ce am predat mult cursul, exemplele de modelare se potrivesc sistemelor neliniare la fel de perfect precum exemplele de fizică se potrivesc sistemelor liniare (și aproape orice altceva din calculul de bază). S-au simțit reale, nu au fost inventate.
• Răspuns excelent. Uneori, simt că MESEers prind o justificare în modul în care profesorii de latină susțin cât de util este studierea limbii. Dar. Chiar mai important decât învățarea calculului sau a biologiei este învățarea gândirii critice. Găsirea unor justificări de cercetare deosebite de ultimă generație nu este același lucru cu găsirea unei rațiuni pentru petrecerea timpului (care este o variabilă constrânsă.)

Majoritatea studiilor bio nu vor avea nevoie de calcul în clasele lor de bio. Vor urma cursuri de chimie în care este utilă înțelegerea ratelor de schimbare, deci:

• derivații parțiali îi vor ajuta.

Mai important, multe bioriști vor lucra în domenii cantitative în științele vieții, unde știința datelor este esențială . Gândiți-vă la dezvoltarea de medicamente din compuși chimici sau teste clinice ale medicamentelor sau genomică. O clasă de calcul având în vedere acest lucru va include cu siguranță:

• Curba normală – deoarece expresia $$ \ frac {1} {\ sigma \ sqrt {2 \ pi}} \ Large e ^ {\ Large- (x- \ mu) ^ 2/2 \ sigma ^ 2} $$ și integralele sale, care sunt omniprezente în gândirea statistică, nu le vor deveni naturale în niciun alt mod.

• Transformarea datelor cu jurnal și exp, de ex. citirea graficelor jurnal-jurnal.

• Diferite moduri de vizualizare a funcțiilor, de ex. grafice de contur.

Comentarii

• Absolut. Fiecare domeniu al științei (și chiar și pseudo-cele precum economia) ar trebui să necesite nu numai Calc. dar și statistici.
• -1, mi se pare foarte alarmant acest răspuns. Faptul că studenții la biologie vor lucra cu date nu înseamnă că trebuie să folosească ecuația pentru curba normală sau să încerce să o integreze!Ești biolog / ai vreo experiență în acest domeniu? Cred că ‘ este posibil ca biologii să folosească aceste ecuații tot timpul, dar mi se pare o afirmație extraordinară!
• @ChrisCunningham, tu re atacă un om de paie. 1) Nici întrebarea și nici răspunsul meu nu sunt despre biologi. Experiența mea relevantă este să vorbesc cu prietenii și colegii în roluri profesionale pe care profesorii de biologie le urmăresc adesea. 2) Nu fac revendicarea extraordinară pe care o sugerați. Spun că o clasă de calcul ar putea ajuta un specialist în biologie, ajutându-i să înțeleagă normele cumulative și valorile p sau testele z care depind de ele. Este atât de mult să cereți includerea $ \ exp (-x ^ 2) / \ sqrt {2 \ pi} $ ca exemplu al modului de utilizare a exponențialelor?
• O observație: ultimele trei puncte sunt toate subiecte care ar fi acasă într-o formă sau alta de calcul, dar (foștii) studenți care le utilizează ulterior probabil nu s-ar gândi la ei înșiși ca ” folosind calcul. ”
• Îmi place ‘ să evidențiez ” valori p ” aici. Puteți învăța studenții ” Ce înseamnă cu adevărat valorile p ” folosind conceptele de integrare. Acest lucru va fi foarte util pentru biologi! Lucrez mult cu ei, iar cei care înțeleg cu adevărat ce înseamnă o valoare p tind să nu abuzeze de statistici la fel de mult ca și cei care nu au ‘ t.

Nu sunt biolog și această întrebare cere contribuția unui biolog, cu toate acestea aș putea contribui cu privire la practică în universitatea noastră din Budapesta.

Avem un curs special de matematică de doi semestri, de tip calcul, pentru biologi, dezvoltat împreună cu departamentele de biologie. Programa este:

• Primul semestru:

  • numere complexe, matrici, valori proprii, model Leslie
  • elemente de un- și calcul dimensional mai mare (foarte rapid, în principal prin exemple)
  • sisteme dinamice discrete

• Al doilea semestru:

  • ecuații diferențiale (cea mai mare parte teoria geometrică cu diagrame de fază pe computer), modelul Lotka-Volterra
  • elemente ale teoriei probabilităților

Acest lucru pare extrem de rapid pentru un matematician, dar trebuie să rezolvăm cumva problema că unele părți ale biologiei au nevoie de rezultate matematice profunde, dar nu există timp pentru a dezvolta teoria.

pot alege cursuri specializate susținute de biologi despre teoria jocurilor în ecologie și modele de populație (bazate pe modele de tip Lotka-Volterra), tranziția bolii sau modelele de creștere a tumorii folosesc teoria ODE grea.

Adăugat: Iată câteva linkuri către materialele de curs maghiare (cel puțin literatura este în engleză) .

biologia populației

teoria jocului evolutiv

Comentarii

• Ați putea publica un link către departament sau programele cursurilor sau alte detalii? Sunt ‘ sigur că OP le-ar aprecia.
• Este un pic ciudat pentru mine, dar nu găsesc fișierele în limba engleză doar pe cele maghiare pe pagina principală …
• Ați putea adăuga un link către acesta oricum? Un link către o pagină în limba maghiară este mai util decât deloc link.

Un all- clasa de neurobiologie inclusivă, care este în mod normal adecvată pentru studenții din divizia superioară, va prezenta fiziologia membranelor excitabile.

Modelarea la acest nivel poate fi la fel de simplă ca ecuația Nernst pentru potențialul de echilibru al unei anumite specii ionice:

^{http://en.wikipedia.org/wiki/Nernst_equation}

Ținând seama de permeabilitatea ionilor, ecuația Goldman – Hodgkin – Katz poate fi utilizată pentru a ilustra potențialul de inversare pentru o anumită membrană:

^{http://en.wikipedia.org/wiki/Goldman_equation}

Niciunul dintre aceste modele nu folosește calculul în mod explicit , dar studenții mai avansați (în special cei interesați de modelarea computațională) pot fi introduși în modelul Hodgkin-Huxley:

^{http://en.wikipedia.org/wiki/Hodgkin%E2%80%93Huxley_model}

După cum sa menționat în unele dintre celelalte răspunsuri, un cunoașterea aprofundată a statisticilor este incredibil de utilă pentru studiu Nu urmăresc cercetarea universitară sau cei care intenționează să își continue educația, dar exemplul menționat mai sus este o oportunitate pentru studenți de a utiliza direct modele bazate pe ecuații diferențiale în programa de studii universitare de biologie.

O divizie a Biologiei care poate fi destul de matematică este Ecologia și Biologia Evolutivă. Cu siguranță există cursuri care necesită ecuații de calcul și diferențiale destul de asemănătoare cu ceea ce ai preda unui inginer de exemplu. Din ceea ce am înțeles, acest lucru poate fi o surpriză pentru studenții la biologie care merg la ecologie, deoarece le place în aer liber și plantele / animalele. Dar dacă doriți să înțelegeți ceva de genul cum este posibil ca diferite animale să ocupe ceea ce pare a fi aceeași nișă evolutivă, atunci modelele matematice sunt într-adevăr cel mai bun mod de a o face.

De la Universitatea din Arizona catalogul de cursuri (linkul va necesita un clic, ne pare rău):

ECOL 447 – Introducere în ecologia teoretică Creșterea populației și dependența densității; prădare; concurență și concurență aparentă; mecanisme de coexistență: nișe, variații spațiale și temporale; concepte și proprietăți ale rețelei alimentare; aplicații. Accentul pe înțelegere prin modele și exemple. Condiție preliminară: Calcul I

În urmă cu câțiva ani am predat un curs semestral de matematică pentru studenții la farmacie. (Au primit și un semestru de statistici la un alt curs.) M-am uitat la unele dintre cărțile prescrise din anul II și III pentru gradul de farmacie și aveau destul de multe calcule în ele. Farmacia fizică: rate de difuzie a diferitelor lucruri. Interpretarea eliminării unui medicament administrat oral din organism prin examinarea măsurătorilor din sânge în momente diferite: medicamentul merge mai întâi în stomac și apoi în sânge, astfel încât să ajungeți la două DE cuplate (sau chiar trei, dacă unele organ sau țesut acționează ca un rezervor). Chimie: în farmacie, în general, aveți de-a face cu acizi slabi și alcali slabi, deci situația este considerabil mai complicată decât în chimia obișnuită de început.

Cu siguranță, lucruri precum graficele semi-log au apărut destul de mult – nu exact calcul, dar deseori predat cu el. Și am predat regula trapezoidală!

Nu au existat alte matematici / statistici ca atare, cu excepția celor două cursuri de un semestru din programul de farmacie. Au făcut o mulțime de chimie și biologie și cursuri de specialitate. pe subiecte de farmacie. Acest curs a fost în Australia.

Am „fost puțin surprinsă de majoritatea farmacologică menționată mai sus.

Și aș spune că oricine se pricepe la matematică și biologie are niște oportunități fantastice.

Ecuațiile diferențiale sunt folosite pentru a modela de ex. interacțiuni prădător / pradă în ecologie, răspândirea bolilor în epidemiologie.

O mare parte din biologia (moleculară) este cinetica reacțiilor chimice, din nou ecuații de calcul / diferențiale.

[Cele de mai sus, la fel ca cineva cu un interes pentru biologie în general, nu există nicio relație formală cu subiectul.]

Comentarii

• Pur anecdotic, dar știam că studenții în biologie care studiază epidemiologia erau folosind unele modele pe care nu le-am analizat niciodată, dar presupun că sunt ecuații diferențiale, sisteme dinamice discrete sau ambele. Cu toate acestea, ele foloseau în cea mai mare parte software pentru a studia modelele, așa că presupun că ați putea argumenta cât de mult calcul au nevoie de fapt să știe. Este ‘ complet posibil ca eu (un student la matematică) să fi fost incapabil să le rezolv altfel decât prin metode numerice. Cu toate acestea, acest lucru a fost în Marea Britanie, programele de biologie din SUA ar putea fi complet diferite pentru tot ceea ce știu.

1. Cursurile de matematică încurajează gândirea analitică într-un mod care ar putea fi util pentru specialiștii în biologie.

2. Există unele argumente conform cărora calculul ar trebui să fie mai cunoscut în comunitatea biologică. De exemplu, a se vedea următoarea hârtie infamă, care a câștigat peste 200 de citări conform studiului Google:

   M.M. Tai, un model matematic pentru determinarea ariei totale sub toleranță la glucoză și alte curbe metabolice. Îngrijirea diabetului , Vol 17, Numărul 2, 152 – 154.

   „Modelul matematic” discutat în regula trapezului , care este adesea acoperită în cursurile de calcul din semestrul II.

Comentarii

• Găsesc această ofensatoare pentru biologie majore.
• S-ar putea să merită menționat faptul că lucrările Tai ‘ au fost destul de importante larg discutat pe internet, de exemplu, aici este o întrebare legată în rețeaua SE: academia.stackexchange.com/questions/9602/…
• @Fantini Am editat acest răspuns pentru a îmbunătăți politețea, păstrând în același timp conținutul cât mai mult posibil.
• @JimBelk Mi-am eliminat votul negativ și m-am transformat într-un vot pozitiv.

Știu că am întârziat puțin la petrecere la această întrebare, dar când am citit acest lucru întrebare, am simțit că pot adăuga câteva informații de valoare. În primul rând, nu sunt biolog, dar am urmat un curs de biologie matematică și ecologie unde au fost abordate o gamă largă de subiecte. În plus, există două resurse bune care arată și discută matematica implicată în biologie, unul este un set de două volume. Cărțile sunt Matematical Biology I: An Introduction și Modele spațiale și aplicații biomedicale de JD Murray și Modele matematice în biologie de Leah Edelstein-Keshet. O altă carte pe care o dețin, care nu se bazează pe întreaga biologie, dar are în ea biologie, este Dinamică neliniară și haos: cu aplicații la fizică, biologie, chimie și inginerie De Steven Strogatz.

Unele dintre subiecte pot fi menționate într-o altă postare, dar le voi lista în continuare pentru completare.

Subiectele care necesită maturitate matematică bazată pe calcul sunt:

1. Modele de populație continuă pentru specii individuale $$ \ frac {dN} {dt} = \ text {naștere} – \ text {decese} + \ text {migrare} $$
2. Discrete Modele de populație pentru o singură specie $$ N_ {t + 1} = N_tF (N_t) = f (N_t) $$
3. Modele pentru populațiile interacționale \ begin {align} \ frac {dN} {dt} & = N (a-bP) \\ \ frac {dP} {dt} & = P (cN-d) \ end {align}
4. Reaction Kinetics $$ S + E \ mathrel {\ mathop {\ rightleftharpoons} ^ {k_1} _ {k _ {- 1}}} SE \ to P + E $$
5. Oscilatoare și comutatoare biologice $$ \ frac {d \ mathbf {u}} {dt} = \ mathbf {f} (\ mathbf {u}) $$
6. Perturbat și oscilatoare cuplate și găuri negre (nu în spațiu) $$ \ frac {d \ mathbf {u}} {dt} = \ mathbf {f} (\ mathbf {u}, \ lambda) $$
7. Dinamica bolilor infecțioase: modelele SIR \ begin {align} \ frac {dS} {dt} & = -rSI \\ \ frac {dI} {dt} & = rSI-aI \\ \ frac {dR} {dt} & = aI \ end {align}
8. Difuzia reacției , Chimiotaxie și mecanisme nelocale $$ \ frac {\ partial} {\ partial t} \ int_Vc (\ mathbf {x}, t) dv = – \ int_S \ mathbf {J \ cdot ds} + \ int_Vfdv $$
9. Fenomene de undă generate de oscilatoare și generatoare centrale de tipare

Aceste subiecte următoare sunt puțin mai dificile și necesită cunoștințe despre PDE-uri, dar un student avansat ar putea rezolva acest lucru

1. Valuri biologice: Modele cu o singură specie $$ \ frac {\ partial u} {\ partial t} = D \ frac {\ partial ^ 2u} {\ partial x ^ 2} $$
2. Utilizarea fractalelor
3. Valuri de specii multiple $$ \ frac {\ partial \ mathbf {u}} {\ partial t} = \ mathbf {f (u)} + D \ nabla ^ 2 \ mathbf {u} $$
4. Formate de model spațial cu sisteme de difuzie a reacției
5. Modele bacteriene și chimiotaxie $$ \ nabla \ cdot \ mathbf {J} _c = \ nabla \ cdot [\ chi (n, c) \ nabla c] $$
6. Teoria mecanică a formațiunilor rețelei vasculare $$ \ frac {\ partial n} {\ partial t} = – \ nabla \ cdot \ frac {\ partial \ mathbf {u}} {\ partial t} + \ nabla \ cdot \ nabla \ cdot (\ mathbf {D (\ epsilon)} n) $$
7. Vindecarea epidermică a rănilor \ begin {align} f (n) & = \ lambda c_0 \ frac {n} {n_0} \ frac {n_0 ^ 2 + \ alpha ^ 2} {n ^ 2 + \ alpha ^ 2} \\ f (n) & = \ frac {\ lambda c_0} {n_0} n \ end {align}
8. Modele neuronale ale formațiunilor de tipare $$ \ frac {\ partial n} {\ partial t} = f (n) + \ int_Dw (xx „) [n (x”, t) -1] dx „$$
9. Răspândirea geografică și controlul epidemiilor \ begin {align} \ frac {\ partial S} {\ partial t} & = -rIS + D \ nabla ^ 2S \\ \ frac {\ partial I} {\ partial t} & = rIS-aI + D \ nabla ^ 2I \ end {align}

Când doriți să discutați rata se întâmplă ceva, tu vom găsi că ecuațiile diferențiale de calcul sunt utile.

Câteva exemple din biologie:

1. creșteri ale populației: dx / dt = Rx, descrie creșterea nelimitată / exponențială a o populație care ar putea fi iepuri, celule etc.

2. cinetica unei reacții chimice: reversibilă [A] [B] < -> [AB]. d [AB] / dt = k1 * [A] [B] -k2 [AB] rata de formare a d [AB] / dt încetinește pe măsură ce folosești [A] și [B]

O aplicație importantă de calcul în biologie se numește predator- model de pradă , care determină numărul de echilibru al animalelor de pradă și pradă dintr-un ecosistem.

De fapt, este o aplicație a „ecuațiilor diferențiale”, dar veți avea nevoie de calcul pentru a „ajunge acolo”.

Comentarii

• Este ‘ un fel de model interesant, dar mă întreb cât de des utilizează cu adevărat ecologistul Mai mult, necesită și chiar mai departe decât calculul (deci mai multă investiție de timp).

Calculul este rareori util pentru companiile de biologie, dacă „util” înseamnă util în sens utilitar, profesional.Marea majoritate a companiilor biologice merg în domenii ale sănătății aliate: intenționează să fie medici, farmaciști, terapeuți fizici, veterinari, optometriști și dentiști. Aceste profesii nu sunt ca ingineria, în care calculul este folosit de la o zi la alta. Aici, în California, sistemul UC a decis ca. În 1997, începe să solicite specializărilor în biologie să ia fizică bazată pe calcule. Motivația a fost destul de transparentă: aveau prea multe specialități de biologie (majorul a fost „afectat”) și au vrut să scape de unele. Acest lucru este similar cu faptul că, în Marea Britanie din secolul al XIX-lea, dacă doreai să fii ofițer militar, trebuia să treci un test la greacă și latină.

Înseamnă asta că viitorii ofițeri militari nu au nimic de câștigat? de la învățarea greciei antice sau că viitorii stomatologi nu au nimic de câștigat din calcule? Absolut nu. Înseamnă pur și simplu că pentru viitorul dentist, calculul învățării este un ingredient posibil în acea noțiune ciudată a educației generale. Este „o modalitate de a dobândi cunoștințe largi despre lume și de a obține experiență în activități intelectuale și moduri de gândire variate.

Pentru comparație, poate fi util să ne punem întrebarea similară dacă cursurile de biologie sunt utile pentru biologie Multe dintre acestea nu sunt în mod clar, dacă este utilă în sensul utilității profesionale de zi cu zi. De exemplu, specialistii în biologie învață despre reproducerea ferigilor și a mușchilor clubului, care este probabil să fie foarte puțin practic utilitate pentru un optometrist.

Comentarii

• Acest lucru este valabil doar pentru biologii profesioniști, nu pentru cei academici. Majoritatea biologilor academici folosesc de fapt unele concepte din calcul , chiar dacă nu ‘ fac calcule în mod explicit.
• @MHH: Sunt ‘ sigur că ‘ este adevărat, dar ce procent de studenți care obțin o diplomă în biologie devin biologi academici? 1%?

re: licențiat senior, farmacologie majoră: absolut niciun calcul folosit la cursurile de biologie. A râs de fapt când am întrebat-o. Acest lucru cu adevărat de necrezut. Nu găsesc niciun text de farmacocinetică care să nu utilizeze AUC = Area Under the Curve, un concept de calcul dacă a existat vreodată. Cum poți fi farmacolog fără să știi despre biodisponibilitate, un concept definit în termeni de ASC? Presupun că nu și-a dat seama ce înseamnă de fapt ASC. Trist. Dar acest lucru nu este limitat doar la profesioniști. Am văzut inserții în medicamente eliberate pe bază de prescripție medicală, menite să fie citite de neinițiați, referindu-se la „ASC la infinit” (!) (Aș include o scanare, dar nu știu cum să introduc o imagine)

Comentarii

• Ei bine, mulți oameni înțeleg într-un mod intuitiv ce înseamnă Zona sub Curbă (AUC), fără să știe calcul.
• O mulțime de oameni învățați zona sub curbă și rata de schimbare fără o secvență de calcul. Este ‘ o parte normală a cursurilor pre-calc (cu o vechime de peste 60 de ani, verificați Schaum ‘ s, de exemplu). De asemenea, am văzut bărbați înrolați în marină învățând să graficeze reactivitatea, rata de adăugare a reactivității și puterea fără înțelegere simbolică a calculului (intuiții grafice). / div>
  

  Răspuns

  Există cel puțin un motiv foarte bun pentru a cunoaște calculul ca biolog. A fost publicată o anumită lucrare, nu știu detalii, dar probabil că ar putea să le caute, de către un biolog este într-un jurnal bio care detaliază cum se calculează aria sub o curbă folosind această aproximare uimitoare folosind dreptunghiuri și trapezoide. Bineînțeles, acest lucru a fost revizuit de către colegi și a fost apreciat ca un progres major pentru o parte din biografia care a avut în mod constant nevoie pentru a face acest lucru. Povestea continuă spunând că biologul știa că acest lucru a venit undeva pentru matematică, dar atât de mulți alți biologi au vrut să folosească tehnica și au nevoie de ceva de citat, așa că a publicat lucrarea. Cu toate acestea, problema rămâne: biologii, nu știau integrarea de bază. Sunt sigur că ați putea găsi această poveste online. Nu sunt sigur dacă este valabil, dar consider că este probabil cel puțin parțial adevărat. Așadar, a fi un om de știință respectabil este un motiv suficient de bun pentru a învăța ceva de genul calcul.

  Comentarii

  • întrebare pe Academia SE are încă o discuție despre această poveste.
  • Vă mulțumim pentru link. Aceasta oferă aprovizionare și credibilitate.
  • Răspunsul utilizatorului1320 a menționat deja acest exemplu.

  Răspuns

  La sfârșitul zilei, toată știința este „matematică aplicată” … fără ca matematica să vă susțină observațiile, vă limitați foarte mult în domeniul ales. Poți trece prin viață într-o carieră științifică fără matematică? Sigur … dacă nu îți pasă decât de observații calitative. Cu toate acestea, cu cunoștințe matematice post-trig (de ex. Calcul, ecuații diferențiale, algebră liniară etc.) …vi s-a oferit o înțelegere mai profundă și cantitativă a câmpului ales.

  Comentarii

  • Puteți face răspunsul mai concentrat și să furnizați dovezi cu privire la aceste afirmații ? Suntem cu toții de acord în inima noastră cu dvs., dar unele date sunt întotdeauna mai bune …
  • Niels Bohr a fost majoritatea fizicienilor cei mai influenți ai secolului XX, fără esențial matematică: s-a bazat în schimb pe fratele Harald. Deci, Craig, aș spune da și @Andras, nu sunt de acord.
  • @MattF. Ceea ce am vrut să spun este că, în calitate de profesori de matematică, visăm la o lume în care aceste afirmații sunt adevărate, dar ar fi minunat să-i susținem. După cum arată exemplul dvs., este doar un vis și ar trebui să ne cunoaștem locul.
  • Întrebarea nu era ” Este matematică util? ” dar ” Cum sunt clasificate subiectele specifice ca ‘ calcul ‘ util? ” Nu t address ” cum ” în cel mai mic.
  • Lăsând deoparte ” nu ‘ nu a răspuns la întrebarea „, pe care nu sunt atât de strict, răspunsul ‘ nu prezintă o perspectivă puternică. A spune ” totul depinde de matematică ” este ca fizicienii care spun ” de toate chimia depinde ecuația Schroedinger „. Dar, în practică, multe fenomene sunt prea complexe pentru a putea fi abordate cu QM ȘI sunt bine abordate de reguli empirice din chimia organică sau din relațiile cu tabele periodice (pentru anorganici) sau modele de ambalare a ionilor pentru chimia în stare solidă. Nu ‘ nu înțelegeți ce fac oamenii și cum o fac, dacă faceți aceste comentarii ca ” este ‘ s toate QM ” sau ” este ‘ math „.