Cum putem explica faptul că beriliu are purtători de sarcină pozitivă ca metal (din Feynman Lectures)?

Diferența dintre un metal și un semiconductor este că un metal are banda de energie superioară parțial umplută cu electroni, în timp ce într-un semiconductor distingem banda de valență, umplută până la vârf, și banda de conducție, care este goală (la temperatura zero). Banda parțial umplută într-un metal se numește de obicei bandă de conducere , cu toate acestea, analogia cu banda de conducere a unui semiconductor este corectă numai dacă mai puțin de jumătate din această bandă este umplută. Pe de altă parte, dacă mai mult de jumătate din această bandă este umplută, electronii se vor mișca în partea benzii cu curbura negativă, adică comportamentul lor va fi mai asemănător cu cel al găurilor din banda de valență a unui semiconductor . Nu știu dacă acesta este cazul pentru Berillium, dar cred că răspunsul lui @Agnius Vasiliauskas face acest lucru.

Notă privind energie de bandă
Pentru electronii liberi energia este dată de $$ \ epsilon (k) = \ frac {\ hbar ^ 2k ^ 2} {2m}, $$ dar pentru electronii de bandă nu este cazul, deoarece energia benzii este mărginită de jos și de sus. O modalitate bună de a o vizualiza este strângerea unidimensională model de legare, unde $$ \ epsilon (k) = – \ Delta \ cos (ka), $$ unde $ 2 \ Delta $ este lățimea benzii și $ a $ este constanta rețelei. Când concentrația electronilor este scăzută, suntem justificați să extindem această energie aproape minimimul său, $ k = 0 $ : $$ \ epsilon (k) \ approx – \ Delta + \ frac {\ Delta k ^ 2 a ^ 2} {2}. $$ Atunci putem defini t masa efectivă $ m ^ * = \ hbar ^ 2 / (\ Delta a ^ 2) $ ( aproximare efectivă a masei ) și tratează electroni, ca și cum ar fi un gaz de electroni liberi.

Cu toate acestea, dacă banda este aproape plină, suntem mai justificați să extindem energia benzii în apropierea punctului său superior, $ k = \ pi + q / a $ , cu rezultatul $$ \ epsilon (k) \ approx \ Delta – \ frac {\ Delta q ^ 2a ^ 2} {2}. $$ În acest caz, se vorbește despre masă efectivă negativă , ceea ce duce la comportamentul asemănător al proprietăților de conductanță.

Un alt modalitatea de a-l privi este observând că viteza electronilor care intră în expresia curentului este definită ca viteza de grup a undelor de probabilitate: $$ v (k) = \ frac { 1} {\ hbar} \ frac {d \ epsilon (k)} {dk}, $$ ceea ce ne oferă un impuls familiar peste masă pentru electroni liberi $ v (k ) = \ hbar k / m $ , dar arată destul de diferit chirie pentru electroni în bandă, unde poate lua valori negative (de ex. prezintă un comportament asemănător găurilor): $ v (k) = \ Delta a \ sin (ka) / \ hbar $ .

Comentarii

• V-ar deranja să explicați de ce trupa dintr-un metal este curbată în primul rând? Mi se pare că există două moduri de a-l descrie: prin gaz de electroni, așa cum este descris de @Agnius Vasiliauskas și prin structura benzii, și nu ‘ nu văd cum se suprapun
• @fruchti Am adăugat mai multe materiale. Este într-adevăr prea scurt pentru o introducere în teoria trupelor, dar sper că va ajuta.

Ca purtători de sarcină pozitivă pot fi găuri și ioni. Dacă aruncați o privire asupra primelor energii de ionizare ale metalelor:

Veți vedea că cea mai mică energie de ionizare $ \ leq 5 \, \ text {eV} $ are grup de metale alcaline :
litiu (Li), sodiu (Na), potasiu (K), rubidiu (Rb), cesiu (Cs), franciu (Fr).
Grupul metalic alcalin pământesc are primele energii de ionizare între $ (10 \, \ text {eV} \ geq E _ {\ text {ionization}} \ geq 5 \, \ text {eV}) $ . Acestui grup îi aparține:
beriliu (Be) , magneziu (Mg), calciu (Ca), stronțiu (Sr ), bariu (Ba), radiu (Ra).
Pragurile de ionizare scăzute în metalele alcaline și alcaline pot fi văzute ca un bun suport pentru o concentrație mai mare de electroni liberi în astfel de metale și acest lucru implică o concentrație mai mare de sarcini pozitive – găuri & ioni și în ei, deoarece atunci când atomul este ionizat – electronul cuplat slab este îndepărtat din el și devine un electron liber, astfel atomul devine ion încărcat pozitiv sau, în alte termeni – într-un loc unde electronul era înainte, acum este o gaură, $ 𝑒 ^ + _ Ø $ charge.

EDIT

În ceea ce privește de ce în acest caz sarcinile pozitive sunt principalul purtător de sarcină, – nu știu cauza exactă, dar intuiția mea fizică spune acest lucru. Conform teoriei cinetice a gazelor, înseamnă liber calea particulei este definită ca: $$ \ ell = {\ frac {k _ {\ text {B}} T} {{\ sqrt {2}} \ pi d ^ {2 } p}} $$ Pentru $ \ pi d ^ {2} $ puteți efectua Zona secțiunii transversale de coliziune liberă atom-electron. Și pentru că electronii liberi formează un gaz Fermi, pentru presiune puteți lua presiune de degenerare a electronilor, care este: $$ p = {\ frac {(3 \ pi ^ {2}) ^ { 2/3} \, n ^ {5/3} \, \ hbar ^ {2}} {5m}} $$

unde $ n $ este densitatea gratuită a numărului de electroni.

Deci, atunci când densitatea numerică crește (așa cum se întâmplă și în aceste materiale ușor ionizabile), atunci crește și presiunea degenerată a gazului electronului. Pe măsură ce presiunea gazului fermi crește, atunci calea liberă medie a electronilor – scade, ceea ce înseamnă că pentru concentrații mai mari de electroni este mult mai greu să se miște liber pentru ei. Astfel, deoarece găurile sunt legate de un atom și nu sunt un subiect pentru efectele de împrăștiere a atomilor – ele reacționează la efectul Hall mai uniform. Asta e ghicitul meu de 2 cenți.

Comentarii

• Puteți intra în mai multe detalii despre modul în care o concentrație mai mare de electroni liberi duce la o concentrație mai mare de găuri și ioni? De asemenea, dacă avem o mulțime de amândoi, de ce găurile transportă încărcăturile, nu electronii?
• Am ‘ mi-am modificat răspunsul .
• Dacă înțeleg bine argumentele dvs., ați prevedea un coeficient Hall pozitiv pentru metalele alcali? Dar nu se observă acest lucru. De asemenea, sunt uimit să citesc că găurile sunt legate de un atom. Puteți explica mai multe detalii ce aveți în minte?
• Adică găurile nu sunt ca niște electroni liberi. Electronii liberi nu sunt legați de un anumit atom, ci de găuri sunt , se pot deplasa între atomi, dar nu pot ‘ să părăsească orice atom, deoarece, prin definiție, găura locuiește într-un loc în care electronul a fost legat de un atom.
• Atunci cred că acest lucru este greșit. Ce zici de primul meu comentariu, nu răspunsul dvs. implică un coeficient Hall pozitiv pentru metalele alcali?

Ziman oferă soluția în „Electroni în Metale: Un scurt ghid către suprafața Fermi „, în partea III.

Răspunsul scurt este „datorită interacțiunii dintre electroni și zăbrele”.

Aceasta implică modelul de electroni liberi (care duce la o suprafață sferică Fermi) nu este capabil să explice acest comportament.

Răspunsul puțin mai implicat ar putea fi: Dacă nu a existat nicio interacțiune între electronii liberi și zăbrele, suprafața Fermi (determinată de $ E (\ vec k) $ ) ar fi o sferă perfectă și viteza electronilor care contribuie la conducere ar fi paralelă cu impulsul (cristal) $ \ vec k $ și este întotdeauna normal pentru suprafața Fermi.Cu toate acestea, prezența rețelei modifică forma suprafeței Fermi (o distorsionează) astfel încât viteza electronilor (cvasi), $ \ vec v (\ vec k) = \ frac {1} {\ hbar} \ nabla_ \ vec k E (\ vec k) $ , poate fi grav modificată datorită interacțiunii dintre electroni și rețea, ceea ce le face să aibă o viteză care nu este paralelă cu cristalul momentum, totuși încă perpendicular pe suprafața Fermi.

Acum, când un câmp electric este aplicat perpendicular pe un câmp magnetic (efect Hall), electronii vor fi sub o forță Lorentz. Combinând forța Lorentz cu formula de viteză scrisă mai sus, se ajunge la concluzia că este ca și cum unii dintre electroni ar avea o masă efectivă negativă. Acestea pot fi gândite ca „găuri”.

Acest argument poate fi folosit pentru a explica de ce Be, Zn, Cd, Sn și Pb prezintă coeficienți Hall pozitivi în ciuda faptului că sunt „metale”.