Având în vedere un satelit pe o orbită ecuatorială, o arsură specifică progradă sau retrogradă este executată într-un punct arbitrar din orbită și trebuie să calculez orbitalul rezultat elipsă.
Tehnica pe care o folosesc este de a folosi mai întâi vectorii de poziție și viteză ai satelitului pentru a găsi unghiul traiectoriei de zbor, după cum urmează:
$ \ varphi = cos ^ {- 1} (\ frac {r_pv_p} {r_bv_b}) $
Where $ r_p $ și $ v_p $ sunt vectorii de poziție și viteză la periapsa orbitei originale și $ r_b $ și $ v_b $ sunt vectorii de poziție și viteză la punctul de ardere și $ v_b = v_ {orig } + \ Delta v $ .
Apoi calculez excentricitatea elipsei rezultate după cum urmează:
$ e = \ sqrt {(\ frac {r_bv ^ 2 _b} {GM} -1) ^ 2 \ cos ^ 2 (\ varphi) + sin ^ 2 (\ varphi)} $
De la excentricitatea, pot calcula banal axa semi-majoră.
Ce nu știu cum să calculez este argumentul periapsisului, $ \ omega $ , a orbitei eliptice rezultate. Recunosc că este o funcție a orbitei originale „s $ \ omega $ și a poziției unghiulare a arderii, dar mă blochez venind cu dreapta calcul. Știe cineva o formulă care să o găsească?
Comentarii
- O opțiune care ar trebui să funcționeze, dar nu am ' l-am încercat, este să îl convertiți în coordonate carteziene și înapoi.
Răspuns
bun venit la SE!
Argumentul periapsisului este o funcție a vectorului de excentricitate și a vectorului de mișcare mediu al unei orbite și este calculat pe baza formulei:
$$ \ cos (\ omega) = \ frac {\ boldsymbol {n} \ cdot \ boldsymbol {e}} {| \ boldsymbol {n} || \ boldsymbol {e} |} $$ to if $$ e_ {Z} < 1, \ implică \ omega = 360 ^ {o} – \ omega $$
unde vectorii de mișcare medie și excentricitate sunt definiți ca: $$ n = \ sqrt \ frac {\ mu} {a ^ 3}, \ boldsymbol { e} = \ frac {(v ^ 2- \ frac {\ mu} {r}) \ boldsymbol {r} – (\ boldsymbol {r} \ cdot \ boldsymbol {v}) \ boldsymbol {v}} {\ mu } $$
Deoarece determinantul nostru este cosinusul argumentului periapsisului, semnul vectorului Z sau al treilea vector al cadrului ECI determină unde se află.
Deci, luați acei vectori în cadrul inerțial al corpului central, utilizați produsul lor punct și apoi le normalizați după produsul mărimilor lor.
Există trei spec cazuri ciale, în funcție de înclinația și excentricitatea orbitei. Dacă orbita este ecuatorială, dar eliptică, $$ \ cos (\ omega_ {true}) = \ frac {e_X} {| \ boldsymbol {e} |} $$
Dacă este circular, dar înclinat, atunci $$ \ cos (\ omega) = \ frac {\ boldsymbol {n} \ cdot \ boldsymbol {r} } {| \ boldsymbol {n} || \ boldsymbol {r} |} $$
Și dacă este circular și ecuatorial, atunci $$ \ cos (\ omega_ {true}) = \ frac {r_X} {| \ boldsymbol {r} |} $$
Acestea sunt conversii standard când transformați stările de rază și viteză la elementele orbitale clasice și pot fi găsite în majoritatea cărților / referințelor astrodinamice.