Dacă o conductă de apă are un diametru de 15 mm și presiunea apei este de 3 bari, presupunând că conducta este deschisă, este posibil să se calculeze debitul sau viteza apei în țeavă?
Majoritatea calculelor pe care le-am găsit par să aibă nevoie de 2 dintre acestea: diametru, debit, viteză.
Deci, mai precis, puteți calcula debitul sau viteza de la presiunea apei și diametrul conductei?
Răspuns
Flux laminar:
Dacă fluxul din conductă este laminar, puteți utiliza ecuația Poiseuille pentru a calcula debitul:
$$ Q = \ frac {\ pi D ^ 4 \ Delta P} {128 \ mu \ Delta x} $$
Unde $ Q $ este debitul, $ D $ este diametrul țevii, $ \ Delta P $ este diferența de presiune între cele două capete ale conducta, $ \ mu $ este vâscozitate dinamică, iar $ \ Delta x $ este lungimea țeavă.
Dacă țeava transportă apă la temperatura camerei, vâscozitatea va fi 8,9 $ \ ori 10 ^ {- 4} \, Pa \ cdot s $ . Presupunând că conducta este 5 $ \, m $ lungă și că presiunea $ 3 \, bar $ este indicatorul presiune, debitul este
$$ Q = \ frac {\ pi (0.015) ^ 4 (3 \ times 10 ^ 5 \, Pa)} { 128 (8,9 \ times 10 ^ {- 4} \, Pa \ cdot s) (5 \, m)} = 0,0084 \ frac {m ^ 3} {s} = 8,4 \ frac {l} {s} $$
Cu toate acestea, dacă calculăm numărul Reynolds pentru acest debit:
$$ V = \ frac {Q} { A} = \ frac {0,0084 \ frac {m ^ 3} {s}} {\ frac {\ pi} {4} (0,015m) ^ 2} = 48 \ frac {m} {s} $$ $$ Re = \ frac {\ rho DV} {\ mu} = \ frac {(1000 \ frac {kg} {m ^ 3}) (0,015m) (48 \ frac {m} {s})} {8,9 \ times 10 ^ {- 4} \, Pa \ cdot s} = 8 \ times 10 ^ {5} $$
.. .vedem că acest flux este bine în regim turbulent, deci, cu excepția cazului în care conducta dvs. este foarte lungă, această metodă nu este adecvată.
Debit turbulent: div id = „0ce46ea2c7”>
Pentru flux turbulent, putem folosi ecuația lui Bernoulli wi un termen de frecare. Presupunând că conducta este orizontală:
$$ \ frac {\ Delta P} {\ rho} + \ frac {V ^ 2} {2} = \ mathcal {F} $$
unde $ \ mathcal {F} $ reprezintă încălzirea prin frecare și este dat în termeni empirici factor de fricțiune, $ f $ :
$$ \ mathcal {F} = 4f \ frac { \ Delta x} {D} \ frac {V ^ 2} {2} $$
Factorul de frecare, $ f $ , este corelat cu numărul Reynolds și cu rugozitatea suprafeței țevii. Dacă țeava este netedă, precum cuprul extras, factorul de frecare va fi de aproximativ 0,003 în acest caz. Am primit această valoare din „Mecanica fluidelor pentru inginerii chimici” de de Nevers, tabelul 6.2 și figura 6.10. De asemenea, am presupus că numărul Reynolds va fi de aproximativ $ 10 ^ 5 $ . Înlocuind ecuația pentru încălzirea prin frecare în ecuația lui Bernoulli și rezolvând viteza:
$$ V = \ sqrt {\ frac {2 \ Delta P} {\ rho \ left (4f \ frac {\ Delta x} {D} +1 \ right)}} $$
Dacă țeava este un alt material cu o suprafață mai aspră, atunci această analiză va prezice în exces debitul. Aș sugera să căutați tabele cu factori de frecare pentru materialul dvs. special dacă aveți nevoie de o precizie mai mare.
Comentarii
- În orice mod, calculez acest lucru folosind calculul fluxului laminar, rezultatul este 0,084 m ³ / s și nu 0,0084 m ³ / s. Când mă gândesc ca un tip practic, 0,084 m ³ / s pare foarte mult pentru o astfel de conductă cu această presiune, așa că cred că rezultatul dvs. este OK, dar ce îmi lipsește?
- Poiseuille ‘ Ecuația dată pare să accepte vâscozitatea dinamică în termeni de Poise. 1 Pa.s = 10 Poise. Astfel, 8.9E-04 ar trebui să fie de fapt 8.9E-03. Consultați hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/ppois.html Acest lucru ar trebui să remedieze lucrurile.
Răspuns
Caz general
Instrumentele de bază pentru acest tip de întrebări ar fi ecuația lui Bernoulli, în cazul apei, pentru un fluid incompresibil.
$ \ frac {p} {\ rho} + gz + \ frac {c ^ 2} {2} = const $
După cum ați spus corect, ar trebui cel puțin să cunoașteți viteza pentru un punct. Puteți extinde Bernoulli cu termeni de cădere de presiune sau combinați cu ecuația de continuitate și / sau faceți un echilibru de impuls în funcție de complexitatea problemei.Pentru a fi clar: am menționat aceste instrumente deoarece sunt utilizate pentru acest tip de problemă, nu vă vor ajuta să le rezolvați fără să cunoașteți mai mulți parametri.
Alte condiții preliminare posibile
- știți că debitul este rezultatul presiunii hidrostatice dintr-un rezervor suficient de mare
- știți $ \ eta $ și $ N $ din pompa responsabilă pentru debitul de fluid
$ \ eta \ equiv \ text {efficient} $
$ N \ equiv \ text {power} $
Practic, din ceea ce ați afirmat în prezent, nu puteți găsi viteza.
Obținerea unei estimări oricum
Ați putea presupune că presiunea la intrare este constantă și nu are loc debit acolo. Ignorând pierderile de frecare și diferențele de înălțime pe care le-ați obține
$ \ frac {p_ {in}} {\ rho} + gz + \ frac {c_ {in} ^ 2} {2} = \ frac {p_ {out}} {\ rho} + gz + \ frac {c_ {out} ^ 2} {2} $
$ \ frac {p_ {in}} {\ rho} = \ frac {p_ {out}} {\ rho} + \ frac {c_ {out} ^ 2} {2} $
$ \ sqrt {\ frac {2 (p_ {in} -p_ {out})} {\ rho}} = c_ {out} = 20 \ frac {\ mathrm {m}} {\ mathrm {s}} $
$ \ dot {V} = cA = 10.60 \ frac {\ mathrm {L}} {\ mathrm {min}} $
$ \ rho \ equiv 1000 \ frac {\ mathrm {kg}} {\ mathrm {m} ^ 3} $
$ p_ {out} \ equiv 1 \ mathrm {bar} $
$ A \ equiv \ text {secțiunea transversală a țevii} $
Acest lucru ar face pentru o estimare a stadionului. Alternativ, puteți obține o găleată și puteți măsura cantitatea de apă pe care o puteți colecta într-un minut.
Comentarii
- În setarea mea, știu apa presiunea la începutul conductei. (este ‘ presiunea apei de rețea, deci nu există pompă sau cap de apă, dar există un manometru pe țeavă.)
- Este o configurare existentă? Cât de precis aveți nevoie ca rezultatul să fie? De ce nu puteți ‘ să măsurați debitul?
- Da, pot măsura debitul la capătul conductei, de fapt capătul conductei este o gaură mică care acționează ca un limitator de debit. Am fost curios să știu dacă matematica din spatele rezultatului măsurat este complexă.
- Nu chiar, deoarece vă interesează doar debitul. Pentru un debit staționar, debitul este constant sau, în general, aveți o conservare a masei. Tot ceea ce curge prin conductă trebuie să curgă din conductă în cele din urmă. Viteza poate fi calculată cu $ c A = \ dot {V} = const $