Un calorimetru bombă conține 600 $;; \ mathrm { mL} $ de apă. Calorimetrul este calibrat electric. Capacitatea de căldură a calorimetrului este de 785 $ \; \ mathrm {J \, K ^ {- 1}} $. Constanta calorimetrului ar fi cea mai apropiată de:
A. $ 3,29 \; \ mathrm {kJ \, ºC ^ {- 1}} $
B. $ 4,18 \; \ mathrm {kJ \, ºC ^ {- 1}} $
C. 4,97 $ \; \ mathrm {kJ \, ºC ^ {- 1}} $
D. $ 789 \; \ mathrm {kJ \, ºC ^ {- 1}} $
Încercarea mea (destul de fără minte) este următoarea: $$ E = mC_PT \ to E / T = mC_P \ to C _ {\ mathrm {cal}} = mC_P = (600) (8.314) (10 ^ {- 3}) = 4.9884 \; \ mathrm {kJ \, ºC ^ {- 1 }} $$ Cel mai apropiat răspuns la rezultatul meu pare să fie C (4,97 $ \; \ mathrm {kJ \, ºC ^ {- 1}} $), totuși știu că „mă înșel.
Comentarii
- Am ' merg cu (A) – suma capacității de căldură a apei (600 $ \ ori 4.184 $) și capacitatea de căldură a calorimetrului.
- Dar nu ' nu înțeleg cum putem adăuga 0,785 $ kj / K $ la 2,51 $ kj / º C $ pentru a obține 3,29 $ kj / º C $. Nu sunt ' aceste unități diferite?
- Vedeți acest articol Wikipedia – " magnitudinea gradului Celsius este exact egală cu cea a kelvin. "
Răspuns
A da un răspuns precis, următoarele ipoteze sunt necesare și trebuie să fie clare:
- calorimetrul bombei funcționează la volum constant ($ V = const $);
- atât apa, cât și calorimetrul în sine sunt la echilibru termodinamic înainte de experiment și în timpul măsurării, în special temperaturile lor $ T_w $ și $ T_c $ sunt egale înainte de experiment și în timpul măsurării;
- sistemul este compus de calorimetru în sine plus apă;
- sistemul este unul izolat;
- presiunea este de 1 bar.
Inițial sistemul este la temperatura $ T_1 $. Să ne imaginăm că un obiect la $ T_o > T_1 $ este introdus în camera calorimetrului. Temperatura sistemului crește și, odată ajuns la echilibrul termodinamic, se oprește la o valoare $ T_2 $.
Deoarece $ V = const $, căldura transferată de la obiect la sistem este: \ begin {ecuație} Q_V = \ Delta U = \ Delta U_ {calorimetru} + \ Delta U_ {apă} = (mc_V \ Delta T) _c + (mc_V \ Delta T) _w \ end {ecuație} unde $ \ Delta T_c = \ Delta T_w = T_2-T_1 $.
Noi știți că capacitatea de căldură la volum constant este definită ca: \ begin {ecuație} C_V = \ left (\ frac {\ partial U} {\ partial T} \ right) _V \ approx \ left (\ frac {\ Delta U} { \ Delta T} \ right) _V \ end {ecuație} Deci, remodelând prima ecuație, obținem: \ begin {ecuație} C_V = \ frac {\ Delta U} {\ Delta T} = (mc_V) _c + (mc_V) _w = (C_V) _c + (\ rho Vc_V) _w \ end {ecuație} Adăugarea următoarelor date:
- $ \ rho_w = 1000 \; kg / m ^ 3 $;
- $ (c_V (300 \; K, 1 \; bar)) _ w \ approx 4.134 \; J / (kg \; K) $ (sursa: Manualul Perry „s Chemical Engineers” )
an d efectuarea conversiei: $ V = 600 \; mL = 6 \ times10 ^ {- 4} \; m ^ 3 $, obținem în cele din urmă: \ begin {ecuație} C_V = 787 \; J / K = 0.787 \; kJ / K \ end {ecuație} Deci, răspunsul corect este A.