Cum se măsoară permitivitatea vidului?

După cum spune comentariul lui G. Smith, puteți seta de fapt constanta de proporționalitate la unu. Dar atunci ar trebui să măsurați sarcina electrică în alte unități.

Luați în considerare configurarea unităților SI. Un coulomb este încărcătura purtată de un curent de 1 ampere într-o secundă. Un ampere este definit ca curentul care face ca două fire infinit de lungi și subțiri la 1 metru unul de altul să atragă cu o forță de $ 2 \ cdot 10 ^ {- 7} $ Newtoni pe fiecare metru din lungimea firelor. Deci, această definiție este legată de forța Lorentz. Când puneți o întrebare de genul „Care este forța Coulomb între două sarcini statice în vid?”, Obțineți o constantă ciudată.

În unitățile Gaussiene, de exemplu, situația este diferită. Aici sarcina în așa fel încât constanta din legea lui Coulomb este egală cu una.

Pe scurt, dacă definiți sarcina astfel încât să „aibă sens” în termeni de metri, kilograme și Newtoni, veți obține constante ciudate în legile electromagnetice. Dar dacă definiți unitățile de încărcare astfel încât legile electromagnetice să arate frumos, atunci o unitate de sarcină din acest sistem va avea o constantă de proporționalitate ciudată față de Coulombs (1 încărcare CGS unit $ \ approx 3.33564 × 10 ^ {- 10} $ C).

Comentarii

• Acesta este răspunsul exact! Valoarea $ \ epsilon_0 $ determină cu adevărat definiția Ampere, unitatea de intensitate a curentului. S-ar putea să vă întrebați de ce un număr atât de ridicol ca $ 2 \ 10 ^ {- 7} $ Newtoni pe metru? Ei bine, factorul $ 2 \ 10 ^ {- 7} $ este acolo pentru a face Ampere o unitate gestionabilă. Și factorul 2, ei bine, există un motiv foarte bun, dar este cam greu de explicat ce este.
• Foarte aproximativ, deoarece zona a unei sfere sau a razei de un metru este $ 4 \ pi \ m ^ 2 $ în timp ce aria laterală a unui cilindru cu o rază de un metru și înălțimea de un metru (fără a lua în calcul suprafețele cercurilor de deasupra și jos, doar „partea”) este $ 2 \ pi \ m ^ 2 $ și $ 4 \ pi / 2 \ pi = 2 $. Fără glumă, acesta este cu adevărat motivul.

În această întrebare, primul răspuns afirmă că $ ϵ_0 $ este constanta de proporționalitate în legea lui Gauss. Dacă acesta este cazul, de ce nu se presupune că este doar „ $ 1 $ “.

Constanta $ \ epsilon_0 $ poate fi într-adevăr presupusă a fi doar $ 1 $ . De fapt, există un sistem de unități numit unități Heaviside-Lorentz (unități HL) care face exact asta.

Legea microscopică Gauss este

\ begin {array} {ll} \ nabla \ cdot \ vec E & = \ rho / \ epsilon_0 & \ quad \ text {în unități SI} \\ \ nabla \ cdot \ vec E & = 4 \ pi \ rho & \ quad \ text {în unități gaussiene} \\ \ nabla \ cdot \ vec E & = \ rho & \ quad \ text {în unități HL} \\ \ end {array}

În mod similar, legea lui Coulomb este

\ begin {array} {ll} \ vec F & = \ frac {1} {4 \ pi \ epsilon_0} \ frac {Q_1 Q_2} {r ^ 2} \ hat r & \ quad \ text {în unități SI} \\ [1em] \ vec F & = \ frac {Q_1 Q_2} {r ^ 2} \ hat r & \ quad \ text {în unități gaussiene} \\ [1em] \ vec F & = \ frac {1} {4 \ pi} \ frac {Q_1 Q_2} {r ^ 2} \ hat r & \ quad \ text {în unități HL} \\ \ end {array}

Deci forma ecuațiilor de electromagnetism și prezența sau absența și valoarea $ \ epsilon_0 $ sunt toate legate de alegerile pe care le faceți pentru sistemul dvs. de unități. După cum sugerați, puteți presupune într-adevăr că $ \ epsilon_0 = 1 $ și apoi veți încheia cu unități precum unitățile HL.

Acest lucru este adesea un concept provocator pentru studenții care sunt, în general, expuși doar la unitățile SI. Ori de câte ori vedeți o constantă de dimensiuni care pare a fi o constantă universală care vă spune despre o anumită proprietate universală a naturii, în mod obișnuit veți găsi că constanta este de fapt legată de sistemul vostru de unități. Există sisteme de unități precum Unități geometrice și Unități Planck care sunt concepute pentru a evita toate astfel de constante în întregime.

Acest lucru duce de fapt la întrebarea, cum a fost măsurată și determinată

Aceasta se măsoară măsurând efectiv valorile din legea lui Coulomb. De exemplu, puteți obține două obiecte cu sarcină egală și opusă utilizând plăci opuse ale unui condensator încărcat. Puteți măsura sarcina în coulombi pe fiecare prin măsurarea curentului în amperi și a duratei în secunde pe măsură ce le încărcați. Apoi măsurați forța dintre ei în newtoni și distanța dintre ei în metri. Apoi $ \ epsilon_0 = \ frac {1} {4 \ pi | F |} \ frac {Q ^ 2} {r ^ 2} $

Cheia acestui lucru este să existe o metodă independentă de măsurare a încărcăturii. În alte sisteme de unități nu există o metodă independentă de măsurare a sarcinii. De exemplu, i n unități gaussiene, același experiment vă oferă o măsurare pentru cantitatea de încărcare ca $ Q ^ 2 = | F | r ^ 2 $ și această măsurare a taxei poate fi utilizată pentru calibrarea dispozitivului dvs. curent de măsurare.

Comentarii

• Bine, de ce se numește permitivitate în vid?
• Și cum a fost măsurată și determinată?
• Am adăugat o secțiune despre măsurarea $ \ epsilon_0 $, dar, din punct de vedere istoric, de ce au ales cuvântul ” permitivitate ” pentru a o descrie, habar n-am. Aceasta este mai mult o întrebare de istorie decât o întrebare de știință. L-ar fi putut numi ” flubnubitz ” dacă ar fi vrut, este doar un nume și numele nu nu schimbăm puțin știința. Oamenii au început să-și dea seama că în momentul în care am primit lucruri precum ” quarks ” și ” încărcare de culoare ” și ” arome ” de particule. Nu ‘ nu vă concentrați pe nume, concentrați-vă pe știință.
• Vă mulțumim @MarianD pentru modificările utile!
• @Dale, dvs. ‘ bine ați venit, răspunsul dvs. este foarte frumos.

Vă rog nu acceptați răspunsul meu, ci mai degrabă cel din Алексей Уваров

Vreau doar pentru a-i clarifica răspunsul.

Алексей Уваров „asnwer is really the correct!

Valoarea $ \ epsilon_0 $ este într-adevăr legat de definiția a Ampere, unitatea de intensitate a curentului. întrebați, de ce un număr atât de ridicol ca $ 2 \ 10 ^ {- 7} $ Newtoni pe metru? Ei bine, factorul $ 10 ^ {- 7} $ este acolo pentru a face din Ampere o unitate gestionabilă. Și factorul 2, ei bine, există un motiv foarte bun, dar este puțin h ard să explice ce este.Foarte aproximativ, deoarece aria unei sfere sau a razei de un metru este $ 4 \ pi \ m ^ 2 $ în timp ce aria lateral al unui cilindru cu raza de un metru și înălțimea de un metru (fără a lua în considerare zonele cercurilor de sus și de jos, doar „partea”) este $ 2 \ pi \ m ^ 2 $ și $ 4 \ pi / 2 \ pi = 2 $ . Fără glumă, acesta este într-adevăr motivul.

Ideea este că s-a decis că cantitatea cunoscută sub numele de permeabilitate a vidului trebuie să fie $ \ mu_0 = 4 \ pi \ 10 ^ {- 7} $ în unitățile corespunzătoare. Aceasta este, după cum s-a explicat mai sus, o definiție a Ampere. Deoarece valoarea $ \ mu_0 $ depinde de unități, fixându-se în mod arbitrar valoarea acestuia atunci când toate unitățile au fost fixate , cu excepția , până în acel moment, unitatea de intensitate a curentului electric fixează valoarea acestuia din urmă la un Ampere prin definiție .

Acum există o proprietate fizică care poate fi dovedită prin ecuațiile lui Maxwell, că permitivitatea vidului $ \ epsilon_0 $ și permeabilitatea la vid $ \ mu_0 $ sunt legate de viteza $ c $ a luminii din vid. Relația este

$ \ epsilon_0 \ mu_0 c ^ 2 = 1 $

Deci, pentru a obține $ \ epsilon_0 $ , este necesar să se măsoare viteza luminii. Permeabilitatea $ \ mu_0 $ a fost fixat exact b y definiția Ampere, este valoarea a Ampere care depinde de măsurători.

Valoarea $ \ epsilon_0 $ , contrar, depinde de o măsurătoare. Acum se întâmplă, într-adevăr prin pură întâmplare, că unitățile de lungime și timp (care au fost inițial fixate de revoluționarii francezi COCORICOOOOOO !! – rețineți că sunt francez) s-au întâmplat să fie astfel încât viteza luminii să fie aproape un număr rotund. Este o șansă pură, a fost imposibil să se măsoare viteza luminii la orice precizie în acel moment. Este aproape 300000 km / s, dar nu chiar. (Acum a fost fixat la exact 299792458 m / s, prin modificarea definiției contorului, care nu este un element fundamental mai depinde de unitatea de timp, și anume a doua, care are acum o definiție bazată pe o anumită proprietate fizică. Dar au decis să rotunjească viteza luminii la întregul cel mai apropiat de valoarea obținută anterior folosind vechea definiție a contorului, care anterior se baza pe o anumită proprietate fizică și, prin urmare, oricum nu putea fi cu adevărat măsurată cu o acuratețe perfectă. După cum vedeți, ** nu * au decis să o rotunjească cu 300000000).

Oricum , pentru majoritatea scopuri practice, folosind valoarea foarte bună 300000 km / s pentru $ c $ unul de obicei utilizează pentru $ \ epsilon_0 $ valoarea

$ \ epsilon_0 \ approx 1 / (36 \ pi 10 ^ 9) $

dar rețineți că nu numai nu prin definiție, modul în care $ \ mu_0 $ este definit și este nu chiar și valoarea exactă, deoarece viteza luminii este nu un număr rotund în SI sistem.

Pentru unele măsurători foarte precise, trebuie utilizată valoarea exactă a $ c $

$ \ epsilon_0 = 1 / (\ mu_0 c ^ 2) = 1 / (4 \ pi \ 10 ^ {- 7} c ^ 2) $