Nu pot să găsesc răspunsul la ceea ce ar trebui să fie o întrebare banală:
Am un container etanș rigid de volum fix și pompez aer în interior. Presiunea crește (foarte încet) de la ~ 100kPa la ~ 50MPa – modulul volumic al aerului este constant pe tot parcursul procesului sau crește / scade odată cu creșterea presiunii?
Presupun că modulul masiv al gazului ar trebui să crească odată cu creșterea presiunii, deoarece acționează mai multă forță în interiorul gazului (mai multe interacțiuni ale moleculelor de gaz) și fluidul în sine crește ca densitate. oferiți-mi orice sfat sau trimiteți-mi la un link.
Răspundeți
Dacă temperatura gazului este menținută constantă în timpul comprimării, atunci modulul în vrac al unui gaz ideal este egal cu presiunea .
Definiția modulului în vrac este:
$$ K = -V \ frac {dP} {dV} \ tag {1} $$
Pentru un gaz ideal $ PV = RT $ , deci $ P = RT / V $. Dacă temperatura este constantă, se obține:
$$ \ frac {dP} {dV} = – \ frac {RT} {V ^ 2} \ tag {2} $$
și înlocuind cu (1) obținem:
$$ K = V \ frac {RT} {V ^ 2} = \ frac {RT} {V} $$
și $ RT / V $ este doar $ P $ așa că obținem:
$$ K = P $$
Rețineți că dacă compresia nu este izotermă sau gazul nu este ideal, ecuația (2) nu se va aplica și modulul masiv nu va fi egal cu presiunea.
Comentarii
- Mulțumesc John pentru răspunsul tău , a clarificat complet problema 🙂
- Mă rătăceam doar – cum pot corecta faptul că aerul nu este un gaz ideal? Mă gândeam că ecuația Van der Waals îmi va oferi o estimare mai bună a modului în care se va schimba presiunea, dar cum pot corecta modulul vrac pentru faptul că aerul nu este gazul ideal? Orice idee ar fi foarte apreciată …
- @ user2820052 arată că John nu ți-a revenit; div <= id = "370b5cac5d">
ți-ai dat seama de asta prin alte mijloace? Se pare că proprietățile termodinamice au mai mult de-a face cu prezicerea modulului volumului, mai degrabă decât cu proprietățile materialului (greutatea moleculară etc.). Deci, tabelele cu raportul de căldură specific al diferitelor gaze pot fi utile.
Răspuns
Deoarece știm că densitatea $ D = \ frac {M} {V} $ aici $ V $ este constant, deci $ dD = dM $ pentru unitatea de volum, acum modulul masiv este dat ca
$$ K = D \ frac {dp } {dD} = M \ frac {dp} {dM} $$ adică $ K $ este proporțional cu $ \ frac {dp} {dM} $
Dar schimbarea masei este foarte mică în comparație pentru a schimba presiunea, prin urmare, $ k $ crește odată cu presiunea.
Comentarii
- Bună, bine ați venit la Physics SE! Vă rugăm să nu ' să postați formule ca imagini sau text simplu, dar folosiți în schimb MathJax. MathJax este ușor de citit pentru persoanele de pe toate dispozitivele și poate apărea mai clar pe diferite dimensiuni și rezoluții ale ecranului. Am ' l-am editat aici ca exemplu. Uitați-vă la această meta postare Math SE pentru un tutorial rapid.