încercând să înțelegem Wu-Experimentul mă întreb de ce câmpul $ B $ este un vector axial. Știu că $ \ vec {B} = \ vec {\ nabla} \ times \ vec {A} $. În cadrul transformării parității, m-aș aștepta la $ \ vec {A} \ rightarrow – \ vec {A} $, totuși nu știu dacă $ \ vec {\ nabla} \ rightarrow – \ vec {\ nabla} $.
Comentarii
- Răspuns scurt: produsul încrucișat schimbă semnul. Regula mâinii drepte devine regula mâinii stângi sub paritate.
Răspuns
Poate cel mai bun mod este să gândești aproximativ $ \ vec {B} $ în termenii legea Biot-Savart .
Imaginați-vă o buclă care poartă un curent $ I $ în un plan care este perpendicular pe o oglindă. Legea Biot-Savart spune că câmpul B la poziția $ \ vec {r} $ este dat de $$ \ vec {B} (\ vec {r}) = \ frac {\ mu_0} {4 \ pi} \ , \ oint \ frac {I \, d \ vec {l} \ times \ vec {r „}} {| \ vec {r”} | ^ 2} \ dl, $$ unde $ \ vec {r „} = \ vec {r} – \ vec {l} $ este deplasarea de la un element de pe buclă la locul în care este calculat câmpul.
Acesta este un vector axial deoarece dacă ne uităm la această situație într-o oglindă , curentul pare să curgă în sens opus, $ \ vec {l} $ este inversat și câmpul $ \ vec {B} $ ar trebui să fie de fapt în direcția opusă imaginii sale oglindă. Adică o imagine oglindă reală ar arăta ca și cum ar fi respectat o regulă din stânga, mai degrabă decât o regulă din mâna dreaptă.
Acesta este de fapt exact exemplul folosit pe pagina Wikipedia de pe pseudovectori, care este un alt nume pentru un vector axial.
În acest exemplu, atât $ \ vec {l} $ cât și $ \ vec {r} $ sunt deplasări și sunt vectori adevărați. Produsul lor vectorial trebuie să fie un vector axial.
Sunteți întrebând despre o transformare a parității, dar în măsura în care sunt eu ware $ \ vec {B} $ este neschimbat printr-o inversiune a parității. Vectorii axiali nu schimbă semnele sub inversiuni de paritate. Momentul unghiular este un alt exemplu de vector axial care nu se schimbă sub o inversiune de paritate. $ \ vec {A} $ pe de altă parte este un vector adevărat și are semnul său răsturnat printr-o inversare a parității. Bucla unui vector adevărat este un vector axial, iar bucla unui vector axial este un vector adevărat. Deci $ \ nabla $ se comportă ca un adevărat vector în acest sens, în care $ \ nabla \ rightarrow – \ nabla $ este ciudat sub o inversiune de paritate (deoarece $ \ partial / \ partial x \ rightarrow – \ partial / \ partial x $ etc. .)
Comentarii
- Deoarece paritatea este o inversiune și nu o imagine oglindă, ' ar trebui să rotim imaginea corectă, corect? Dacă da, acest lucru ar avea sens pentru mine.
- @infinitezero Da. Bucla de curent este invariantă sub paritate (mutați fiecare element de curent în opusul său diametral și întoarceți direcția de curent), la fel ca și câmpul magnetic pe care îl produce. Puteți vedea imaginea din dreapta ca o versiune oglindă sau ca o rotație – acele două căi diferă printr-o inversare a parității și, prin urmare, sunt echivalente.
Răspuns
(În cadrul mecanicii netwoniene) Puteți începe cu legea forței Lorentz $$ \ vec {F} = q \ vec {E} + q \ vec {v} \ times \ vec { B} $$ Știm că $ \ vec {F} $ este un vector fizic (din legea lui Newton). Știm, de asemenea, că $ \ vec {v} $ este un vector fizic. Prin urmare $ \ vec {B} $ trebuie să fie un vector axial.
Comentarii
- Îmi place acest argument.