De ce este energia potențială gravitațională negativă și ce înseamnă asta?

Despre energiile negative: ele nu stabilesc nicio problemă:

În acest context, doar diferențele de energie au semnificație. Energia negativă apare pentru că atunci când „ai făcut integrarea, ai stabilit un punct în care ți-ai setat energie la 0. În acest caz, ați ales ca $ PE_1 = 0 $ pentru $ r = \ infty $. Dacă ați setat $ PE_1 = 1000 $ la $ r = \ infty $, energia a fost pozitivă pentru unele r .

Cu toate acestea, semnul minus este important, deoarece vă spune că particula de testare pierde energie potențială atunci când trece la $ r = 0 $, acest lucru este adevărat deoarece accelerează, provocând o creștere în $ KE $:

să calculăm $ \ Delta PE_1 $ pentru o particulă care se mișcă în direcție din $ r = 0 $: $ r_i = 10 $ și $ r_f = 1 $:

$ \ Delta PE_1 = PE_f – PE_i = Gm (-1 – (-0.1)) = -Gm \ times0 .9 < 0 $

așa cum era de așteptat: pierdem $ PE $ și câștigăm $ KE $.

Al doilea glonț: da, tu au dreptate. Totuși, este adevărat doar dacă sunt particule punctiforme: dacă au în mod normal o rază definită, se ciocnesc când $ r = r_1 + r_2 $, provocând o coliziune elastică sau inelastică.

Al treilea glonț : aveți dreptate cu $ PE_2 = mgh $, totuși, din nou, alegeți un referențial dat: presupuneți $ PE_2 = 0 $ pentru $ y = 0 $, ceea ce, în notația anterioară, înseamnă că setați $ PE_1 = 0 $ pentru $ r = r_ {earth} $.

Cel mai i diferența importantă acum este că spuneți că o creștere a h se deplasează mai departe în r (dacă sunteți mai mare, sunteți mai departe de centrul Pământului).

Făcând analogia cu problema anterioară, imaginați-vă că doriți să obțineți $ \ Delta PE_2 $. În acest caz, începeți de la $ h_i = 10 $ și doriți să treceți la $ h_f = 1 $ (deplasându-vă în direcția spre centrul Pământului, cum ar fi $ \ Delta PE_1 $:

$ \ Delta PE_2 = PE_ {f} – PE_ {i} = 1mg – 10mg = -9mg < 0 $.

Așa cum era de așteptat, deoarece cădem, pierdem $ PE $ și câștigând $ KE $, același rezultat are $ PE_1 $

Al patrulea glonț: ambele reprezintă același lucru. Diferența este că $ gh $ este primul termen din Seria Taylor a extinderii $ PE_1 $ aproape de $ r = r_ {Earth} $. Ca exercițiu, încercați să extindeți $ PE_1 (r) $ într-o serie Taylor și arătați că termenul liniar este:

$ PE_1 = a + \ frac {Gm (r-r_ {earth})} {r_ {earth} ^ 2} $.

Calculează numeric $ Gm / r_ {earth} ^ 2 $ (amintiți-vă că $ m = m_ {earth} $). Dacă nu ați făcut deja acest lucru, cred că veți fi surprinși.

Deci, din ceea ce am înțeles, logica dvs. este complet corectă, în afară de două puncte cheie:

• energia este definită în afară de o valoare constantă.

• în a e $ PE_1 $, creșterea r înseamnă scăderea $ 1 / r $, ceea ce înseamnă creșterea $ PE_2 = -Gm / r $. În $ PE_2 $, creșterea h înseamnă creșterea $ PE_2 = mgh $.

Comentarii

• Ah, văd, trucul este că ‘ o valoare relativă – mă tot gândesc la energie ca la ceva absolut (deși cred că se schimbă chiar energia cinetică, în funcție de cadrul de referință) . Presupun că ‘ d ne place să setăm PE = 0 când r = 0, dar, din păcate, conform ecuației ar fi nevoie de energie infinită pentru a trage particulele în afară! Deci, cred că PE = 0 când r = ∞ este singura altă alegere rezonabilă. Totul are sens acum – mulțumesc!
• De asemenea, formula se schimbă în interiorul unei mase non-punct, deci limita $ r \ la 0 $ este finită.

Mai întâi (1) voi rezuma diferențele dintre definițiile PE1 și PE2 și apoi voi (2) echivala cele două.

(1) Mai întâi, ca acest răspuns la „De ce este energia gravitațională negativă?” spune , PE1 definește energia potențială a unui corp de masă m în câmpul gravitațional al unei mase M ca energie necesară pentru a o lua poziția sa actuală $ r $ la infinit. PE1 presupune că $ r = \ infty $ este $ PE = 0 $ $$ PE1 = \ frac {−GMm} {r} $$

PE2, pe de altă parte, este definit ca negativ al muncă realizată de gravitație pentru a ridica un corp de masă m de la suprafața unei planete la o înălțime h deasupra planetei.

$$ PE2 = -W = -Fdcos \ theta = mgh $$

PE2 are un cadru de referință diferit de PE1 , deoarece presupune $ PE = 0 $ la $ r = R $ sau pe suprafața planetei. De asemenea, și foarte important, PE2 este utilizat numai atunci când un obiect este aproape de suprafața unei planete , când $ h < < < R $ (R este raza planetei) și g se poate presupune că este constant:

$$ g = \ frac {GM} {(R + h) ^ 2} \ approx \ frac {GM} {R ^ 2} $$

(2) OK, acum la egalizarea celor două. Deși cadrele de referință pentru PE1 și PE2 sunt diferite, $ | \ Delta PE | $ între două puncte ar trebui să fie cu siguranță aceleași. De exemplu, să spunem că cele două puncte sunt suprafața planetei și înălțimea h deasupra planetei.

PE1 spune $ | \ Delta PE | = mgh -mg (0) = mgh $

PE2 spune $ | \ Delta PE | = \ frac {-GMm} {R + h} – \ frac {-GMm} {R} = GMm \ left ( \ frac {1} {R} – \ frac {1} {R + h} \ right) = GMm \ left (\ frac {h + RR} {(R) (h + R)} \ right) = \ frac {GMmh} {(R) (R + h)} $

și pentru că $ h < < < R $, $ \ frac {GMmh} {(R) (R + h)} \ approx \ frac {GMmh} {R ^ 2} = mgh $

Și astfel, PE1 și PE2 reprezintă ambele aceeași formă de energie, dar trebuie să ținem cont de cadrele de referință și de condițiile de utilizare atunci când le folosim.

Sper că acest lucru va ajuta !! Pace.

Acest lucru se datorează faptului că forța gravitațională este atractivă și munca se face prin forța gravitațională însăși. Când sistemul funcționează în sine, energia este luată ca fiind negativă și atunci când se lucrează de către o agenție externă cu privire la energia sistemului este luată ca pozitivă.

Cred că este doar o preferință.

Am putea vedea energia potențială gravitațională ca fiind pozitivă , reprezentând energia „investită” în poziția noastră față de un obiect masiv. Putem „recâștiga” acea energie (creșterea energiei cinetice) apropiindu-ne de obiect, moment în care am redus cantitatea de energie pe care am putea-o câștiga prin mișcare mai departe.Deci, energia potențială scade pe măsură ce ne apropiem (apropiindu-ne de energia zero la distanță zero), crește pe măsură ce ne îndepărtăm, iar suma PE și KE este constantă.

Dar ce valoare este constanta? Când suntem foarte departe de obiectul masiv, ar trebui să avem o energie potențială foarte mare. Dar chiar și atunci când suntem destul de aproape de obiectul masiv, suntem foarte foarte departe de orice alt obiect masiv din univers și, prin urmare, ar trebui să avem energii potențiale gravitaționale foarte mari față de toate acele obiecte. Putem calcula aproximativ o valoare pentru KE + PE luând în considerare doar cele mai relevante obiecte (cele mai apropiate și / sau cele mai mari), dar valoarea noastră aproximativă crește și crește și crește pe măsură ce încercăm să obținem aproximări mai precise, incluzând mai mici și mai multe -obiecte distante din categoria noastră de obiecte „relevante”. Deci, constanta noastră KE + PE este o valoare imposibil de mare pe care nu o putem niciodată calcula sau estima cu adevărat ca valoare specifică. În anumite privințe, nu „contează că nu putem revendica vreodată o valoare, deoarece diferențele de energii sunt tot ceea ce trebuie să lucrăm cu adevărat și putem totuși să calculăm acestea (presupunând că PE-ul nostru în raport cu orice altceva din univers s-a schimbat neglijabil doar atunci când ne deplasăm în apropierea obiectului masiv pe care îl analizăm). Dar pare nesatisfăcător.

Pe de altă parte, în schimb, de a considera PE ca o cantitate pozitivă de energie „investită” în poziția noastră (energie pe care o „am„ deja „cheltuit” dacă ne-am îndepărta de obiectul masiv, pe care l-am putea câștiga apropiindu-ne), îl putem considera în schimb negativ cantitatea de energie pe care o „datorăm” datorită poziției noastre (energie pe care am „câștigat-o” gratuit ”dacă ne-am apropia de obiect de la infinit, pe care ar trebui să o„ cheltuim ”pentru a scăpa din nou la infinit).

Toate calculele de energie diferențele funcționează oricum la fel. Dar acum PE-ul nostru față de un obiect merge la zero, deoarece ne îndepărtăm foarte mult de obiectul. Aceasta înseamnă că, pe măsură ce putem calcula o aproximare a constantei noastre KE + PE, luând în considerare doar cele mai relevante obiecte, și încercând să obținem aproximări mai bune prin includerea obiectelor mai mici și mai îndepărtate în calculul nostru, efectele acestor obiecte suplimentare se apropie și mai aproape de zero. Deci, venim cu un număr real pe care îl putem spune în mod justificat este valoarea constantei noastre KE + PE.

faptul că energia potențială gravitațională ca și toate energiile potențiale ale forțelor atarctive sunt negative se bazează pe faptul că vrem să presupunem că atunci când particulele sunt la infinit una față de cealaltă și în repaus sistemul are zero energie totală. Imaginați-vă dacă acest lucru nu a fost cazul și un sistem de două particule la separare infinită în repaus ar fi considerat a avea o energie netă, atunci ar apărea o oarecare confuzie cu privire la energia asociată cu masa de repaus. Energia totală a sistemului nu ar fi atunci $ E = Mc.c $ unde $ M $ este suma a două mase. De unde atunci ar proveni această energie suplimentară?

Este greșit să consideri că energia potențială gravitațională este negativă – tho comună.

Marea greșeală constă în atribuirea PE la infinit = 0. Acest lucru este în mod clar greșit – P.E. este clar 0 la 0 separare și mare la separări mari. P.E. de obiecte departe unul de celălalt ar trebui să fie însumarea P.E. pentru primul spune 100 „de separare plus P.E. pentru al doilea 100” de separare plus — P.E. pentru fiecare 100 „până când a fost luată în considerare întreaga separare. (Voi exprima acest lucru ca o integrală după ce îmi voi calcula calculul.) Viz, PE ÎNCREZĂ pe măsură ce separarea crește – începând de la 0 fără separare.

Mulți oameni fac o mare greșeală considerând că energia potențială gravitațională este negativă!

Comentarii

• Cu câmpul dintr-o sursă punctuală ascultând inversul -legea pătrată, forța este proporțională cu $ r ^ {- 2} $ și potențialul (și energia potențială) sunt, prin urmare, proporționale cu $ r ^ {- 1} $. Liniarul $ P = mgh $ este doar o aproximare pentru mici modificări ale distanței.
• @ HDE226868 Ați vrut să comentați un alt răspuns?
• @diracula Nu – ar fi trebuit să mă clarific. Arătam matematic de ce potențialul energia dispare la infinit, mai degrabă decât crește la infinit; pe măsură ce $ r \ to \ infty $, $ r ^ {- 1} $ merge la $ 0 $.