Următoarea este o întrebare de interviu de la Mark Joshi și colab. Quant Job Interview.
Întrebare: De ce este utilă mișcarea browniană în finanțe?
Sunt din mediul de doctorat Pure Maths (analiză funcțională, în special teoria spațiului Banach). Aș vrea să mă aventurez în industria finanțării cuantice după absolvirea doctoratului.
Astfel, nu am nicio idee despre cum să răspund la întrebarea de mai sus, deoarece se pare că majoritatea cărților de calcul stocastic ar presupune vorbirea despre mișcarea browniană, dar nu ar da niciodată motivații.
Comentarii
- Bună: un motiv este că ' este martingale, iar unele sunt în regulă cu vizualizarea prețurilor jurnalului ca martingale. Prin urmare, BW poate fi un proces rezonabil de utilizat pentru modificarea modelării prețurilor jurnalului. De fapt, întregul cadru scholes negru se bazează pe această ipoteză.
- mișcare browniană standard sau mișcare browniană geometrică?
- Cred că pot răspunde la ambele?
- Principala utilitate a calculului BM și Ito, spre deosebire de lucruri precum plimbările aleatorii discrete, este capacitatea ca un portofoliu de instrumente derivate dintr-un astfel de univers să fie acoperit continuu.
Răspuns
Mișcarea browniană este pur și simplu limita unei plimbări aleatorii la scară (în timp discret) și, prin urmare, un candidat natural de utilizat. Este foarte intuitiv și probabil unul dintre cele mai simple și mai bine înțelese procese stochastice continue în timp. De asemenea, nu uitați că obțineți mai multe procese stocastice ca funcții ale unei mișcări browniene (schimbate în timp). În multe cărți despre calcul stocastic, mai întâi definiți integralul Ito cu privire la o mișcare browniană înainte de ao extinde la general Presupunând că returnările jurnalului urmează o mișcare browniană (cu deriva), puteți obține cu ușurință soluții de formă închisă pentru prețurile opțiunilor. Mișcarea browniană este în plus markoviană și o martingală care reprezintă proprietăți cheie în finanțe. Mișcarea browniană a fost introdusă pentru prima dată de Bachelier în 1900. Samuelson a folosit apoi exponențiala unei mișcări browniene (mișcarea browniană geometrică) pentru a evita negativitatea pentru un model de preț al acțiunilor. Pe baza acestei lucrări, Black și Scholes și-au găsit celebra formulă în 1973.
Comentarii
- Acesta arată ca răspunsul pe care doresc să-l dai într-un interviu. Un cuvânt de avertizare, deoarece ai un fundal matematic pur. Toate aceste modele faceți presupuneri că diferite cantități ar e Gaussian distribuit în mod normal. Datele din viața reală nu sunt. Dacă modelele sunt încă utile sau nu, este exact întrebarea pentru care ar trebui să angajeze un doctorat matematic pur.
- Dar de ce o plimbare aleatorie este un candidat natural pentru modelarea activelor? Răspunsul este mai degrabă o întrebare economică decât o întrebare matematică (dacă randamentele ar putea fi " prevăzute ", atunci tranzacționarea ar avea loc astfel încât nu mai fi " previzibil ")
Răspuns
Obiectele fizice se mișcă în funcție de curbe simple netede, care pot fi reprezentate prin polinoame de ordin scăzut: o linie dreaptă, o parabolă, o elipsă etc.
Prețurile pieței financiare se mișcă într-un mod complet diferit, așa cum se poate observa observând orice grafic al prețurilor acțiunilor, ratelor dobânzii etc. într-un ziar: există fluctuații constante, neregulate, uneori într-o direcție, uneori în cealaltă, alteori mici și alteori mari, care dau curbei un aspect dur, aleatoriu. Mișcarea Browniană este un model potrivit pentru acest tip de curbă.