În saga încercării de a răspunde la întrebarea care mi-a venit în minte în timp ce studiam conceptele de bază ale mecanicii fluidelor, „De ce manualele folosesc centrul geometric pentru a calcula hidrostatica presiune la prezentarea manometrelor? „, după ce i-am adresat-o profesorului meu de mecanică a fluidelor, consultând ~ 20 manuale, întrebându-l ca parte a această întrebare, întrebându-l pe Engineering.SE la recomandarea unui utilizator Physics.SE, nu am renunțat și, în cele din urmă, am găsit un răspuns în timp ce citeam comentariile la acest videoclip de pe YouTube:
Cum funcționează un piezometru de Donald Elger
De ce se ia [măsurarea presiunii cu piezometru] din mijlocul conductei?
Răspunsul lui Elger: Variația presiunii pe o secțiune a unei conducte este hidrostatică; astfel, presiunea va varia liniar cu raza și presiunea din centrul conductei este presiunea medie. Dacă utilizați această valoare a presiunii în calculele dvs., aceasta vă va oferi cele mai precise rezultate . Astfel, inginerii aplică sau măsoară aproape întotdeauna presiunea în centrul conductei.
Odată cu aceste informații noi, a apărut o nouă întrebare: De ce presiunea medie dă cel mai mult rezultate precise dacă sunt utilizate în calcule?
Comentarii
- Mai întâi, diferența de presiune este importantă pentru flux și nu presiune absolută. Variația suplimentară de presiune perpendiculară pe direcția de curgere nu contează ‘. Variația presiunii de-a lungul direcției fluxului este măsurată la fel de bine prin manometre la perete. De fapt, măsurarea presiunii la centrul conductei este o procedură intruzivă prin faptul că schimbă debitul local.
- @Deep Dar cum poate un piezometru să schimbe debitul local, dacă pentru a măsura presiunea în orice punct, trebuie doar să folosiți înălțimea acelui punct? ‘ sunt confuz.
- Am înțeles greșit că veți plasa piezo în centrul țevii. Dacă l-ați montat la perete atunci nu există nicio problemă.
- Calculele a ceea ce, mai exact? Există ‘ un număr infinit de lucruri pentru care presiunea medie ar fi greșită și probabil un număr egal de lucruri pentru care ar funcționa bine.
- Repet : Presiunea ” diferență ” este ceea ce contează. Diferența de presiune de-a lungul direcției de curgere este aceeași la fiecare locație radială din conductă.
Răspuns
De asemenea, am întrebat această întrebare din Quora și a început să trimită cereri. Cineva a răspuns. Voi posta răspunsul.
La citirea contextului pentru această întrebare, adică cea mai bună locație pentru măsurarea presiunii de-a lungul unei conducte și de ce este în centru, ajută la revizuirea elementelor fundamentale ale fluxului conductei. În esență, centrul conductei are tensiune de forfecare zero, deoarece profilul de viteză este de obicei simetric și aproape nu are forfecare turbulentă. Dacă urmăriți linia centrală a conductei, veți vedea că presiunea la intrare este convertită într-un amestec de presiune statică și presiune cinematică, fără aproape pierderi. Acest lucru nu este adevărat în apropierea peretelui, unde există pierderi vâscoase în regiunea stratului limită și ar putea exista turbulențe semnificative sau flux invers. centrul conductei este un loc mai curat pentru a citi presiunea totală sau presiunea statică.
Am construit un exemplu pentru a completa răspunsul lui Roopesh și a da un exemplu de „calcule” pe care îl menționează răspunsul lui Elger.
Luați în considerare un experiment în care este utilizat un tub Pitot și există un flux cu profil de viteză dat de: $$ v (h) = V_ {max} \ cdot \ left (1- \ frac {\ left | hR \ right |} {R} \ right) ^ {1/7}, \ space 0 \ leq h \ leq2R \ space \ space $$ Rețineți că $ v (h) = v (2R-h) $ , deci profilul vitezei este simetric, cu axa de simetrie care trece prin $ h = R $ . Obiectivul nostru este să să determinăm $ V_ {max} $ .Mai jos este o imagine care ilustrează experimentul:
(Adaptat din Mecanica fluidelor – Yunus A. Çengel & Cimbala )
Tubul Pitot poate măsura presiunea de stagnare într-un punct în care $ P_ {stag} = P + \ rho \ frac {v ^ 2 } {2} $ . Dacă un piezometru este utilizat împreună cu un tub Pitot, este posibil să se calculeze viteza fluidului la o anumită locație, utilizând presiunea statică $ P $ la aceasta locația, măsurată cu piezometrul și presiunea de stagnare la acea locație, măsurată cu tubul Pitot:
$$ v = \ sqrt {\ frac {2 ( P_ {stag} -P)} {\ rho}} $$ Deoarece $ v = v (h) $ , după formula profilului de viteză, vom have:
$$ \ left. \ begin {array} {r} v = v (h) \\ P = P (h) = \ gamma \ cdot (h + k) \\ P_ {stag} = P_ {stag} (h) = P (h) + \ rho \ frac {v ^ 2 (h)} {2} \ end {array} \ right \} v (h) = \ sqrt {\ frac {2 \ left [P_ {stag} (h) -P (h) \ right]} {\ rho}} $$ Pentru a determina $ V_ {max} $ este necesar să se obțină viteza la o înălțime specifică – folosind tubul Pitot, piezometrul și formula vitezei Pitot – și apoi să se înlocuiască valoarea experimentală găsită în viteză formula de profil. La început, putem alege orice înălțime pentru a face măsurătorile!
Răspunsul lui Roopesh ne spune cea mai bună înălțime care trebuie aleasă pentru a obține cel mai precis rezultat: înălțimea liniei centrale a conductei ( $ h = R \ spațiu $ în exemplul meu), deoarece acolo avem „forță de forfecare zero” și „aproape nici o forfecare turbulentă”. În plus, la această înălțime nu există „aproape nici o pierdere” în presiunea totală. Apoi, avem:
$$ v (R) = \ sqrt {\ frac {2 \ left [P_ {stag} (R) -P (R) \ right]} { \ rho}} = \ sqrt {\ frac {2 \ left [P_ {stag} (R) -P_ {average} \ right]} {\ rho}} $$
Și acest lucru confirmă ceea ce a spus Elger:
Dacă utilizați această valoare [presiunea medie] în calculele dvs., aceasta vă va oferi cele mai precise rezultate.
Deci, în general, presiunea medie oferă cele mai precise rezultate dacă este utilizată în calcule, deoarece există multe aplicații / cazuri în care locațiile cu $ P = P_ {average} $ sunt cele mai bune locuri pentru r colectarea de date experimentale.