Adesea aud despre teoria șirurilor și structura sa matematică complicată ca teorie fizică, dar nu pot să spun că am văzut vreodată vreunul dintre matematicile aferente. În general, sunt curios cu privire la aspectul matematicii teoriei șirurilor, poate cineva să mă indice către unele referințe? majoritatea problemelor, ceva comparabil cu a doua lege a lui Newton în mecanică sau ecuația Schrodinger din QM?
Comentarii
- Dacă vă place această întrebare, vă poate plăcea să citiți aceasta și această postare Phys.SE.
Răspuns
M-am interesat mult timp de asta, dar impresia pe care o am este (vorbind ca un amator strict, cu o înțelegere rezonabilă a QM și relativității) pur și simplu nu există nimic asemănător, de exemplu, ecuația Schrodinger sau ecuația câmpului lui Einstein în teoria corzilor. Teoria șirurilor este dezvoltată prin notarea acțiunii (care este zona foii lumii șirurilor), folosind aceasta pentru a găsi ecuațiile (clasice) ale mișcării, încercând să găsim o cuantificare consecventă a acestora (construind în supersimetrie undeva pe parcurs) apoi rezolvând ecuațiile rezultate imposibil de dezordonate și dure folosind teoria perturbării. Impresia pe care o am (NB ca un outsider) este că, pentru că este atât de greu, oamenii l-au atacat din mai multe unghiuri diferite în multe moduri diferite, așa că ceea ce știm noi ca teoria șirurilor este într-adevăr o mulțime de biți care se suprapun, mai degrabă decât un monolit elegant, cum ar fi GR .
Cea mai bună introducere pe care am citit-o este Teoria șirurilor demistificată de David McMahon. Dacă lucrați prin acest lucru, puteți cel puțin să vă faceți o idee despre cum este totul pus la punct, deși vă va lăsa în continuare (și pe mine!) Departe de oricine lucrează de fapt în domeniu. Link-ul Amazon pe care l-am dat vă permite să citiți capitolele selectate din carte și, în orice caz, este destul de ieftin la mâna a doua.
Comentarii
- Teoria șirurilor este formulată folosind Suma lui Feynman ' pe formalismul istoriei. Ecuația de bază este doar integrala căii. Lucrul care face ca șirurile să fie dificile, într-un anumit sens, este că nu ' nu înțeleg foarte bine ce variabile ar trebui să folosim în această integrală de cale.
Răspuns
Ceea ce vreau să spun aici este legat de comentariul utilizatorului 1504.
După cum explică Lenny Susskind în aceasta și această prelegere, cum descrierea comportamentului de împrăștiere a particulelor este aproape definiția teoriei șirurilor. Deci, formulele pentru împrăștierea amplitudinilor pot fi considerate într-un fel ca ecuații fundamentale care definesc teoria. Foarte schematic, ecuația pentru calcularea amplitudinii de împrăștiere $ A $ poate fi notată ca
$$ A = \ int \ limits _ {\ rm {period}} d \ tau \ int \ limits _ {\ rm {surfaces}} \ exp ^ {- iS} \ Delta X ^ {\ mu} (\ sigma, \ tau) $$
Având în vedere, de exemplu, procesul de două șiruri care se unesc și se împart din nou, unul are pentru a integra peste toate foile mondiale $ \ Delta X ^ {\ mu} (\ sigma, \ tau) $ care încep și se termină cu două șiruri distincte. O a doua integrală trebuie făcută în toate perioadele de timp posibile $ d \ tau $ șirurile se unesc. Acțiunea $ S $ poate fi dată de exemplu de
$$ S = \ int d \ tau d \ sigma \ left [\ left (\ frac {\ partial X ^ {\ nu}} {\ partial \ tau} \ right) ^ 2 – \ left (\ frac {\ partial X ^ {\ nu}} {\ partial \ sigma} \ right) ^ 2 \ right] $$
Informațiile despre particulele de intrare și ieșire în sine lipsește încă în prima ecuație și trebuie inserat manual prin includerea unor factori suplimentari de multiplicare (operatori de vârf)
$$ \ prod \ limits_j e ^ {ik_ {j_ \ mu} X ^ {\ mu} (z_j)} $$
Acești factori reprezintă o particulă cu vector de undă $ k $, iar $ z $ este locația injecției (de exemplu pe cercul unitar când transformând conform problemei pe discul unității) peste care trebuie să fie integrat în cele din urmă.
Comentarii
- Particulele de intrare / ieșire (operatori de vârf) sunt " introduse manual " dar, în mod firesc, având în vedere corespondența stat-operator.