Teoria Gauss – Markov afirmă că estimatorul OLS este un estimator ALBASTRU. Îndoiala mea este că poate exista vreun alt estimator liniar, altul decât OLS, care este, de asemenea, un estimator ALBASTRU?
După ce am trecut prin dovada motivului pentru care un estimator ALBASTRU , consider că numai estimatorul OLS poate fi estimatorul ALBASTRU. Estimatorii liniari nepărtinitori din orice alte tehnici ar trebui să producă în esență același rezultat ca și în tehnica OLS pentru ca aceștia să fie ALBASTRU.
Sper că nu fac greșeli dacă presupun acest lucru.
Comentarii
- Articolul la care legați începe cu " teorema Gauss – Markov , numit după Carl Friedrich Gauss și Andrey Markov, afirmă că într-un model de regresie liniară în care erorile au așteptare zero și sunt necorelate și au variații egale, cel mai bun estimator liniar imparțial (ALBASTRU) al coeficienților este dat de estimatorul obișnuit al celor mai mici pătrate (OLS), cu condiția să existe. "
- Partea citată de Henry oferă câteva indicii imediate despre ce să variați pentru a obține ceva care nu este ' t OLS …
Răspuns
Când sunt îndeplinite condițiile pentru regresia liniară, estimatorul OLS este singurul estimator ALBASTRU. B în ALBASTRU reprezintă cel mai bun și, în acest context, cel mai bun înseamnă estimatorul imparțial cu varianța cea mai mică.
Dacă condițiile de regresie nu sunt îndeplinite – de exemplu, dacă este prezentă heteroședasticitate – atunci estimatorul OLS este încă imparțială, dar nu mai este cea mai bună. În schimb, o variantă numită pătrate generale (GLS) va fi ALBASTRU.
Comentarii
- De ce este estimatorul OLS singurul estimator ALBASTRU? Dacă te uiți la enunțul teoremei, ' spune că varianța unui alt estimator minus varianța estimatorului OLS este semi pozitivă -definit. Dacă estimatorul OLS a fost singurul estimator ALBASTRU, atunci ne-am aștepta ca acesta să fie pozitiv definit. Nu
nu spun că ' greșesc, dar ar fi bine să avem o justificare.
Răspuns
Gauss -Teorema Markov afirmă că, dacă un model de regresie liniară îndeplinește ipotezele modelului de regresie liniar clasic, estimatorul obișnuit al celor mai mici pătrate este cel mai bun estimator liniar imparțial (ALBASTRU).
Puteți găsi o prezentare generală bună a teoremei lui Gauss-Markov aici:
https://economictheoryblog.com/2015/02/26/markov_theorem
Aici găsiți ipotezele modelului clasic de regresie liniară:
https://economictheoryblog.com/2015/04/01/ols_assumptions
Pentru ca OLS să fie ALBASTRU trebuie să îndeplinească ipotezele de la 1 la 4 din ipotezele modelului clasic de regresie liniară. Următorul site web oferă dovada matematică a teoremei lui Gauss-Markov. Adică, dovedește că, în cazul în care cineva îndeplinește ipotezele Gauss-Markov, OLS este ALBASTRU.
https://economictheoryblog.com/2016/02/05/proof-gauss-markov-theorem