Mă uitam la imagini cu 3d Sudoku „pe Bing, pentru că eram căutați un $ 9 \ times9 \ times9 $ Sudoku, unde fiecare plan orizontal, vertical stânga-dreapta și vertical sus-jos era, de asemenea, un Sudoku.
ÎNTREBARE: Este un $ 9 \ times9 \ times9 $ grilă cu fiecare plan un Sudoku 2d posibil?
Cea mai apropiată imagine referitoare la această întrebare pe care am găsit-o a fost: 
, (presupus din Tokfm dar nu l-am putut găsi acolo) pe care l-am rezolvat (vezi Addendum).
Addendum
Întrebarea este NU cum se rezolvă $ 3 \ times3 \ times3 $ imagine – aceasta este ușor de zână:
Dacă apar două cifre, atunci urmează a treia, deoarece primele două ocupă 2 coordonate în fiecare dintre xy , planurile xz și yz, lăsând un singur spațiu posibil (de exemplu, cele două 5 „sunt ({spate, mijloc}, {stânga, mijloc}, {sus, mijloc}), deci 5 final este (față, dreapta, jos)).
Putem vedea, de asemenea, că 6 pe planul superior este în mijloc, deoarece 6 deja prezente funcționează de-a lungul a două planuri ortogonale față de planul superior.
dar cere o dovadă / contra-exemplu că o $ 9 \ times9 \ times9 $ grilă Sudoku cu fiecare plan a 2d Sudoku există sau nu.
Comentariile conțin mai multe informații cu privire la proprietățile pe care le-ar avea o astfel de grilă numerică.
Comentarii
- @hexomino; Încerc să construiesc o grilă de numere 9 * 9 * 9 care este un Sudoku de-a lungul tuturor planurilor, dar mai întâi m-am gândit că ' aș cere opinii dacă acest lucru este posibil sau nu ( numărul de biți pentru cadouri este un bonus!)
- Ați putea clarifica ce este de fapt un Sudoku 9x9x9? Într-un Sudoku obișnuit 2d aveți rânduri, coloane și celule, fiecare cu dimensiunea 9. Într-un 9x9x9 aveți rânduri și coloane de dimensiunea 9, fețe de dimensiunea 81, celule 3x3x3 de dimensiunea 27 … exact ce seturi de celule aveți doriți să conțineți unul din toate?
- Este condiția doar ca fiecare plan (ortogonal) să fie un Sudoku 2d obișnuit sau se întâmplă ceva 3d în întregul puzzle?
- @GarethMcCaughan; dacă luați orice felie plană de 9 * 9 * 1, aceasta este aceeași formă ca un Sudoku obișnuit și trebuie să demonstreze acest lucru. Orice lucru în plus ar fi un bonus, dar nu face parte din întrebarea mea.
- Desenul este confuz – Înțeleg că vrei să spui că 9X9X9 este construit din 27 sudoku obișnuit ' s – nu? Imaginea dvs. nu este pe deplin clară cum să localizați numerele în 3D 9X9X9.
Răspuns
Răspunsul este
Da, este posibil
Mai mult decât atât,
Puteți utiliza soluția la puzzle-ul $ 3 \ times 3 \ times 3 $ pentru a genera o soluție.
Mai întâi rețineți că
Dacă luăm orice set de trei paralele $ 3 \ times 3 $ felii ale puzzle-ului $ 3 \ times 3 \ times 3 $ și le permutăm, generăm un alt grilă validă $ 3 \ times 3 \ times 3 $ Această observație va sta la baza soluției noastre.
Pasul 1
Determinați soluția pentru grila $ 3 \ times 3 \ times 3 $ .
Moti a făcut deja acest lucru, dar aici este reprodus.
Pasul 2
Generați o grilă $ 3 \ times 3 \ times 9 $ stivuind această $ 3 \ times 3 \ times 3 $ bloc peste două astfel de blocuri ale căror planuri de rând vertical sunt permutări ale originalului. Dacă citim această grilă din stratul superior în jos (de la stânga la dreapta), aceasta arată după cum urmează
123 456 789 564 978 231 897 312 645
564 978 231 897 312 645 123 456 789
897 312 645 123 456 789 564 978 231
Observați că, pentru a obține al 4-lea strat, de exemplu, I „Tocmai am rotit rândurile din primul strat, la fel pentru al 5-lea și al doilea etc.
Pasul 3
Folosind această grilă $ 3 \ ori 3 \ ori 9 $ generați o 9 $ \ ori 3 \ times 9 $ grila cu noile blocuri fiind formate permutând planurile coloanei verticale ale blocurilor originale.Dacă citim această grilă din stratul superior în jos (de la stânga la dreapta), aceasta arată după cum urmează
123 456 789 564 978 231 897 312 645
564 978 231 897 312 645 123 456 789
897 312 645 123 456 789 564 978 231
--- --- --- --- --- --- --- --- ---
312 645 978 456 897 123 789 231 564
456 897 123 789 231 564 312 645 978
789 231 564 312 645 978 456 897 123
--- --- --- --- --- --- --- --- ---
231 564 897 645 789 312 978 123 456
645 789 312 978 123 456 231 564 897
978 123 456 231 564 897 645 789 312
Pasul 4
Utilizarea acestei grile $ 9 \ ori 3 \ ori 9 $ generați $ 9 \ ori 9 \ ori 9 $ Sudoku cu noile blocuri formându-se permutând planurile orizontale ale blocurilor originale, în grupuri de trei, și fiind plasate adiacent . Voi reprezenta soluția completă în trei părți (deoarece este destul de mare):
Cele trei straturi de sus (primul pe stânga, al doilea în mijloc, al treilea pe dreapta)
123|456|789 456|789|123 789|123|456
564|978|231 978|231|564 231|564|978
897|312|645 312|645|897 645|897|312
---+---+--- ---+---+--- ---+---+---
312|645|978 645|978|312 978|312|645
456|897|123 897|123|456 123|456|897
789|231|564 231|564|789 564|789|231
---+---+--- ---+---+--- ---+---+---
231|564|897 564|897|231 897|231|564
645|789|312 789|312|645 312|645|789
978|123|456 123|456|978 456|978|123
Cele trei straturi centrale
564|978|231 978|231|564 231|564|978
897|312|645 312|645|897 645|897|312
123|456|789 456|789|123 789|123|456
---+---+--- ---+---+--- ---+---+---
456|897|123 897|123|456 123|456|897
789|231|564 231|564|789 564|789|231
312|645|978 645|978|312 978|312|645
---+---+--- ---+---+--- ---+---+---
645|789|312 789|312|645 312|645|789
978|123|456 123|456|978 456|978|123
231|564|897 564|897|231 897|231|564
Cele trei straturi inferioare
897|312|645 312|645|897 645|897|312
123|456|789 456|789|123 789|123|456
564|978|231 978|231|564 231|564|978
---+---+--- ---+---+--- ---+---+---
789|231|564 231|564|789 564|789|231
312|645|978 645|978|312 978|312|645
456|897|123 897|123|456 123|456|897
---+---+--- ---+---+--- ---+---+---
978|123|456 123|456|978 456|978|123
231|564|897 564|897|231 897|231|564
645|789|312 789|312|645 312|645|789
Comentarii
- Uau. Soluție foarte lungă.