Dacă considerăm că capacitatea de căldură este definită ca „raportul dintre căldura adăugată și creșterea temperaturii”:
$$ C = \ frac {\ text {d} Q_ {rev}} {\ text {d} \ theta} $$
atunci acest lucru mă determină să întreb: poate fi vreodată negativ? Adică, există materiale care se răcesc pe măsură ce le adăugați căldură?
Comentarii
- Sunteți setat pe materiale , sau ar face vreun sistem ?
- verificați temperaturile negative și inversarea populației, de exemplu, en.wikipedia. org / wiki / Population_inversion
- Materialele @ChrisWhite ar fi cele mai interesante pentru mine, dar dacă aveți un sistem, atunci ‘ voi lua și asta: )
- @MaximUmansky, inversarea populației este legată de modul în care laserele sunt stimulate continuu nu?
- A se vedea, de exemplu, această întrebare SE sau articolul Wikipedia .
Răspuns
Există cu siguranță sisteme care au capacități de căldură negative și, de fapt, apar tot timpul în astrofizică.
De regulă, sistemele legate gravitațional au capacități de căldură negative. . Acest lucru se datorează faptului că în echilibru (și amintiți-vă că „oricum nu putem face termodinamică clasică fără echilibru), se va aplica o formă a teoremei viriale . Dacă sistemul are doar energie cinetică $ K $ și energie potențială $ U $, atunci energia totală este desigur $ E = K + U $, unde $ E < 0 $ pentru sistemele legate. În virial echilibru în care energia potențială este pur gravitațională, atunci avem și $ K = -U / 2 $. Ca rezultat, $ K = -E $ și, prin urmare, adăugând mai multă energie rezultă o scădere a temperaturii.
Exemplele includ stele și clustere globulare . Imaginați-vă că adăugați energie la astfel de sisteme încălzind particulele din stea sau oferind stelelor dintr-un cluster mai multă energie cinetică. Mișcarea suplimentară va funcționa pentru a dezlega ușor sistemul și totul se va răspândi. Dar, din moment ce energia potențială (negativă) contează de două ori mai mult decât energia cinetică din bugetul energetic, totul se va mișca chiar lent r în această nouă configurație, odată ce echilibrul este refăcut.
La un anumit nivel, totul se reduce la ceea ce definiți ca temperatură. Amintiți-vă că temperatura contează pur și simplu fluxul de căldură în tot ceea ce ați definit ca termometru. Dacă termometrul dvs. se cuplează la energia cinetică de translație, dar nu cu energia potențială gravitațională, atunci veți obține situația de mai sus.
„Voi lăsa pe altcineva să răspundă în termeni de materiale solide sau populații inversate.
Comentarii
- Ați putea da câteva referințe cu privire la acest subiect?
Răspuns
Nu trebuie să mergem la astrofizică pentru asta. În expansiunea reversibilă a unei câmpii gaz ideal vanilat, dacă nu se adaugă suficientă căldură, temperatura va scădea (și, prin această definiție, capacitatea de căldură va fi negativă). Acest lucru se poate întâmpla oricând se lucrează astfel încât să nu fie adăugată suficientă căldură pentru a crește energie internă. Acesta este motivul pentru care $ dQ / d \ theta $ este un mod atât de slab de a defini capacitatea de căldură. Când este definit astfel, capacitatea de căldură nu este nici măcar o proprietate fizică a m aterial. În termodinamica clasică, capacitatea termică este mai bine definită în termeni de derivați parțiali ai energiei interne și entalpiei în raport cu temperatura.
Comentarii
- Deci fi clar că ‘ te referi la un scenariu în care adăugăm căldură unui gaz, dar acesta se extinde într-un ritm suficient de mare pentru a reduce temperatura mai repede decât căldura adăugată va crește temperatura?
- Nu. Nu depinde de ‘ de rată. Am spus ” reversibil, „, astfel încât rata de expansiune este foarte lentă. Într-o expansiune reversibilă adiabatică, temperatura gazului scade (chiar dacă nu se adaugă sau se elimină căldură). Dacă s-ar adăuga căldură în timpul expansiunii, s-ar putea să nu fie suficient pentru a anula în totalitate scăderea temperaturii.
- ” nu adăugați suficientă căldură, temperatura va fi drop .. ” nu exact ceea ce a cerut OP. Sistemul dvs. se va răci indiferent de aplicarea căldurii externe. Întrebarea este: luați un sistem stabil și adăugați căldură. Poate scădea temperatura?
- Este aceasta o interpretare mai exactă a ceea ce a cerut OP: Poate scădea temperatura unei substanțe pure sau a unui amestec de compoziție constantă pe măsură ce energia sa internă crește la volum constant?
Răspuns
Există două definiții diferite ale capacității de căldură, capacitatea de căldură la volum constant și capacitatea de căldură la presiune constantă.Expansiunea reversibilă a unui gaz ideal nu se poate face la un volum constant. Nu se poate face la presiune constantă fără a adăuga căldură.
Răspuns
Răspunsul scurt este „nu”. Teoria arată că capacitățile de căldură sunt pozitive. Capacitățile de căldură negative menționate în literatură se bazează pe neînțelegerile acestei teorii.
De exemplu, argumentul astrofizicienilor „ utilizează teorema virială pentru a transforma suma energiei cinetice și potențiale $ E = K + \ Phi $ în $ E = -K $ și apoi folosește $ K = \ frac {3} {2} Nk_BT $ pentru a obține
$$ C_V \ stackrel {wrong} {=} \ frac {dE} {dT} = – \ frac {3} {2} Nk_B $$
care este o cantitate negativă, dar nu este capacitatea termică a greșeala este că capacitatea de căldură $ C_V $ este definită de o derivată parțială la volum constant
$$ C_V = \ left (\ frac {\ partial E} {\ partial T} \ right ) _V $$
Energia cinetică este o funcție a temperaturii, în timp ce energia potențială este o funcție a volumului $ E (T, V) = K (T) + \ Phi (V) $, care înseamnă
$$ C_V = \ left (\ frac {\ partial E} {\ partial T} \ right) _V = \ frac {3} {2} Nk_B $$
și recuperăm o capacitate de căldură pozitivă în acord atât cu teorema mecanicii statistice Schrödinger, cât și cu cea clasică Teoria stabilității termodinamice.
Comentarii
- Acest contraargument împotriva capacității negative de căldură în sistemele gravitaționale este greșit: în primul rând, de obicei nu există un volum limitat în sistemele gravitaționale. Și mai important, $ E $ este energia medie și, de obicei, valoarea medie a $ \ Phi $ este o funcție de $ T $, precum și de $ V $. În caz contrar, toate sistemele ar avea capacitatea termică a gazului ideal.
- @GiorgioP Observațiile de mai sus sunt inutile. (i) Lyndell-Bell are în vedere sistemele cu volum sferic. Pot fi luate în considerare geometrii mai generale. Chiar dacă admitem că nu există ” volum limitat ” pentru unele sisteme, acest lucru ar însemna că $ C_V $ nu este definit pentru aceste sisteme , nu este negativ. (ii) Nu am luat în considerare sistemul mai general posibil, de aceea iau energia cinetică ca $ (3/2) Nk_BT $ și energia potențială ca $ r ^ {- n} $ ca Lyndell -Bell o face.
- (iii) Aș putea considera un $ \ Phi (T, V) $ mai general; dar totuși derivata parțială ar fi diferită de derivata totală pe care o ia Lynden-Bell. Adică argumentul astrofizicienilor ‘ continuă să fie greșit. (iv) Capacitatea de căldură pe care am folosit-o ca ilustrare nu este exclusivă gazelor ideale. De exemplu, energia internă a gazului van der Waals este $ E = (3/2) Nk_BT – a (N ^ 2 / V) $, cu energia potențială care nu depinde de temperatură. Luând derivata parțială, se poate vedea cu ușurință că $ C_V = (3/2) Nk_B $ este valabil și pentru gazele reale de tipul Van der Waals.