Eu „devin puțin confundate cu formulele de putere medie. Aceste formule pot fi găsite pe Wikipedia aici și aici . Să presupunem V (t) = 1V (DC) și avem o undă pătrată pentru curentul care comută de la -1A la 1A. Dacă mă uit la prima ecuație, aș obține că \ $ P_ \ mathrm {ave} = 0 \ $ W, deoarece valoarea medie a unei unde pătrate este 0; totuși, dacă mă uit la a doua ecuație, aș „d găsiți că \ $ P_ \ mathrm {ave} = 1 \ $ W deoarece tensiunea RMS este 1V și curentul RMS este 1A.
Nu înțeleg ce ecuație este corectă. Se pare că se calculează medii diferite. Dacă cineva cere puterea medie, ce înseamnă? Ce îmi lipsește?
$$ P_ \ mathrm {ave} = \ frac {1} {T_2 – T_1} \ int_ { T_1} ^ {T_2} V (t) I (t) \, \ mathrm {d} t $$ $$ P_ \ mathrm {ave} = V_ \ mathrm {rms} I_ \ mathrm {rms} = \ sqrt {\ frac {1} {T_2 – T_1} \ int_ {T_1} ^ {T_2} V ^ 2 (t) \, \ mathrm {d} t} \ sqrt {\ frac {1} {T_2 – T_1} \ int_ {T_1 } ^ {T_2} I ^ 2 (t) \, \ mathrm {d} t} $$
Răspuns
Dacă cineva ar cere puterea medie disipată într-un dispozitiv, ce ar însemna asta?
Puterea medie este media în timp a puterii instantanee. În cazul pe care îl descrieți , puterea instantanee este o undă pătrată de vârf de 1W și, după cum subliniați, media pe o perioadă este zero.
Dar, luați în considerare cazul tensiunii și curentului sinusoidal (în fază):
$$ v (t) = V \ cos \ omega t $$
$$ i (t) = I \ cos \ omega t $$
Instantaneul și puterea medie sunt:
$$ p (t) = v (t) \ cdot i (t) = V_m \ cos \ omega t \ cdot I_m \ cos \ omega t = \ dfrac {V_m \ cdot I_m} {2} (1 + \ cos2 \ omega t) $$
$$ p_ {avg} = \ dfrac {V_m \ cdot I_m} {2} $$
(deoarece media în timp a sinusoidului pe o perioadă este zero.)
În cele de mai sus, am evaluat media în timp a puterii instantanee. Acest lucru întotdeauna va da rezultatul corect.
Vă conectați la articolul Wiki despre alimentarea CA care este analizat în domeniul fazorului . Analiza fazorului presupune excitație sinusoidală, deci ar fi o greșeală să aplicați rezultatele puterii de curent alternativ la exemplul de undă pătrată.
Produsul tensiunii fazorului rms \ $ \ vec V \ $ și actualului \ $ \ vec I \ $ conferă puterea complexă S :
$$ S = \ vec V \ cdot \ vec I = P + jQ $$
unde P, partea reală a lui S, este puterea medie.
Tensiunea fazorului rms și curentul pentru tensiunea domeniului de timp și curentul de mai sus sunt:
$$ \ vec V = \ dfrac {V_m} {\ sqrt {2}} $$
$$ \ vec I = \ dfrac {I_m} {\ sqrt {2}} $$
Puterea complexă este apoi:
$$ S = \ dfrac {V_m} {\ sqrt {2 }} \ dfrac {I_m} {\ sqrt {2}} = \ dfrac {V_m \ cdot I_m} {2} $$
Deoarece, în acest caz, S este pur real, puterea medie este :
$$ P = \ dfrac {V_m \ cdot I_m} {2} $$
care este de acord cu calculul domeniului de timp.
Comentarii
- Și doar un memento, cititor blând, că acest rezultat se aplică numai tensiunii și curentului sinusoidal.
- @JoeHass, analiza fazor (AC) presupune excitație sinusoidală . Nu există nici un fazor care să reprezinte, să zicem, o undă pătrată, deci, dacă cineva lucrează în domeniul fazorului, tensiunea și curentul sinusoidal sunt implicite.
- Da, și întrucât întrebarea inițială a implicat o undă pătrată, eu doar a vrut să clarifice faptul că soluția dvs. nu poate fi aplicată cazului specific descris în întrebarea inițială. Personal, din moment ce PO era familiarizat cu analiza seriilor temporale, am simțit că săriți la analiza fazorică ar putea fi confuz.
- @JoeHass, la sugestia dvs., eu ‘ ll adaugă un pic despre valul pătrat. Dar, în ceea ce privește secțiunea de analiză a fazorului, am inclus-o tocmai pentru că OP-ul a fost legat de articolul Wiki despre alimentarea cu curent alternativ.
Răspuns
Înmulțirea tensiunii și curentului RMS este nu un calcul al puterii medii. Produsul curentului și tensiunii RMS este puterea aparentă . Rețineți, de asemenea, că puterea RMS și puterea aparentă nu sunt același lucru.
Comentarii
- Dacă cineva a cerut puterea medie disipată într-un dispozitiv, ce ar însemna asta? Deci, dacă există ‘ un rezistor și are un curent și o tensiune prin și peste el, cum aș calcula puterea medie?
- Prima formulă pe care o dați de mai sus este corect. Găsiți puterea instantanee în funcție de timp, se integrează în intervalul de timp de interes și împărțiți la lungimea acelui interval. Pentru o tensiune care variază în timp cu o valoare medie de 0 volți, puterea medie a rezistorului va fi zero. De aceea ‘ este motivul pentru care folosim puterea RMS atunci când vorbim despre a.c. circuite.
- Joe, dacă tensiunea medie în timp pe un rezistor este zero, puterea medie livrată rezistorului nu trebuie să fie și nu este de obicei ‘ t, zero.De exemplu, media timpului unei tensiuni sinusoidale (pe o perioadă) este zero, dar puterea medie livrată rezistorului nu este. Acest lucru deoarece puterea este proporțională cu pătratul tensiunii și media în timp a pătratului tensiunii sinusoidale nu este zero.
- @AlfredCentauri Ai dreptate, desigur, când tensiunea pe un rezistor este negativă curentul va fi, de asemenea, negativ (prin convenția obișnuită a semnelor pentru elementele pasive), astfel încât puterea instantanee va fi, de asemenea, pozitivă. Îmi cer scuze tuturor.
Răspuns
Pentru calculele electrice veți dori aproape întotdeauna să utilizați puterea RMS .
Confuzia are legătură cu diferența dintre muncă și energie. Munca = forța X distanță. Dacă conduceți 60 mile într-o direcție și apoi conduceți 60 mile în direcția opusă, matematic ați făcut zero funcționează, dar am folosit energie (gaz) în valoare de 120 de mile.
În mod similar, deoarece același număr de electroni au fost deplasați la aceeași distanță (curent) cu aceeași forță (tensiune) în ambele direcții (pozitiv și negativ), lucrul net este zero. Nu este foarte util atunci când sunteți interesat de cât de multă muncă putem obține dintr-o mașină sau de câtă căldură putem obține de la un încălzitor.
Deci, mergem la RMS. Vă permite să adăugați munca efectuată în direcția negativă la munca realizată în pozitiv. Din punct de vedere matematic, este la fel ca să vă rulați puterea de curent alternativ printr-un redresor și să o convertiți în curent continuu. Reîncadrați valorile pentru a le face pe toate pozitive, făcând media valorilor și apoi luând rădăcina pătrată.
Ați putea face același lucru prin calcularea valorilor absolute ale tensiunii și curentului, dar „o operație neliniară și nu ne permite să folosim o ecuație frumoasă.
Răspuns
De fapt, mă lupt chiar cu conceptul pentru calcularea eficienței energetice. Sincer, pentru a calcula „Puterea medie” luați puterea instantanee \ $ P (t) = V (t) * I (t) \ $ și mediați-l pe intervalul \ $ P_ \ mathrm {ave} = \ frac {1} {T_2 – T_1} \ int_ {T_1} ^ {T_2} V (t) I ( t) \, \ mathrm {d} t \ $ ca mai înainte. Acest lucru este aplicabil în fiecare caz. Aceasta înseamnă, de asemenea, că puterea medie în întrebarea dvs. este zero. Valoarea RMS apare greșit din cauza naturii curentului dvs. Nu vreau să intru în detalii, dar așa cum o văd, puterea RMS este înșelătoare în majoritatea cazurilor. De asemenea, RMS de tensiune ori RMS de curent este puterea aparentă ca cineva menționat anterior, dar numai Dumnezeu știe ce înseamnă asta.
De asemenea, Prms = Pave când încărcarea este rezistivă. Deci, o definiție mai generală ar fi \ $ Pave = Irms * Vrms * cos (\ theta) \ $. Deci pentru încărcarea rezistivă \ $ \ theta \ $ este zero Pave = Prms. Oricum îți voi sugera cu adevărat să folosești \ $ P_ \ mathrm {ave} = \ frac {1} {T_2 – T_1} \ int_ {T_1} ^ {T_2} V (t) I (t) \, \ mathrm {d } t \ $ care este adevărat în fiecare caz (fie că este inductiv rezistiv sau cu două semnale aleatorii) și nu poate merge prost.
Răspuns
Mi se pare mai ușor să gândesc în termeni de energie.
În exemplul dvs., când curentul este pozitiv, energia (puterea * timpul) este transferată de la A la B. Când curentul este negativ, energia este transferată de la B la A.
Dacă sunteți un observator între A și B, pe parcursul unui ciclu complet, nu se transferă energie netă și astfel puterea medie este zero (pe parcursul unui ciclu complet).