$ F $ în $$ \ mathrm {Impulse} = F \ Delta t $$ se spune că este forța medie. Pentru o bilă căzută vertical pe o suprafață orizontală, forța medie, F, pe bila de pe podea este: $$ F = \ frac {\ Delta {p}} {\ Delta t} $$ $$ \ Delta {p } = p_f – p_i $$ $$ \ Delta {p} = mv_2 – (-mv_1) $$ $$ \ Delta {p} = mv_1 + mv_2 $$ $$ \ Delta {p} = m (v_1 + v_2) $$ Prin urmare, forța medie devine, $$ F = \ frac {m (v_1 + v_2)} {\ Delta t} $$
Pe de altă parte, știm din a doua lege a lui Newton, știm că:
$$ F = ma $$ Și, prin urmare, în cazul mingea aruncată, $$ F = mg $$ Ambele au forma „$ F $ este egal cu …”, dar sunt evident diferite – Care este relația dintre cele două? Este corect să spunem că ecuația derivată din a doua lege a lui Newton este forța netă, spre deosebire de prima forță medie (cea derivată din impuls)?
Forța netă medie ar fi
$$ F = \ frac {m (v_1 + v_2)} {\ Delta t } + mg $$
Comentarii
- I ' ma cam confuz. ' nu comparați mere cu portocale? În primul exemplu care implică un impuls, forța pe care o luați în considerare este forța care apare prin coliziunea mingii cu podeaua. În al doilea exemplu, exprimați forța pe minge (la orice înălțime) deasupra podelei datorită forței gravitaționale. În al doilea exemplu nu este implicată nicio coliziune.
- De asemenea, $ \ Delta t \ ll 1 $ înseamnă că $ g \ ll \ frac {v} {\ Delta t} $
- de asemenea, confundă conceptul de forță net și forță de contact.
Răspuns
Există într-adevăr două forțe diferite: forța gravitațională, care lucrează pe minge atâta timp cât este pe Pământ și egală cu $ m \ cdot g $. Și forța datorată impactului cu suprafața, care în medie este într-adevăr $ \ frac {\ Delta p} {\ Delta t} $.
Dacă luați în considerare o coliziune perfect elastică și intervalul de timp de la eliberarea mingii de la înălțimea $ h $ până când este din nou înapoi la înălțimea $ h $, atunci forța medie netă trebuie să fi fost zero ( deoarece mingea nu se mișcă din nou).
Pentru a afla corect acest lucru, trebuie să vă asigurați că normalizați lucrurile corect. Dacă sunteți interesat doar de forța medie în timpul impactului, aveți un timp foarte scurt $ \ Delta t $ corespunzător impactului. În acest timp, care este mult mai mic decât timpul scăderii de la $ h $, puteți neglija forța gravitațională – forța de impact va fi mult, mult mai mare (în funcție de rigiditatea mingii și a suprafeței, 100x sau chiar Mai mult). Dacă luați în considerare durata mai lungă a scăderii, trebuie să țineți cont de ambele – și puteți găsi o forță netă de zero în medie asupra scăderii, impactului și revenirii. h2>
Să luăm un exemplu de bilă care cade de la o înălțime de 8 $ \, \ mathrm {m} $. $ F = mg $ este același lângă suprafața pământului . Impulsul experimentat de mingea de pe podea este egal cu $ m \ frac {v_ {final} -v_ {initial}} {t} $, unde $ t $ este momentul contactului. Acesta din urmă este forța medie și primul forța instantanee cu care lovește podeaua. Conform celei de-a treia legi a lui Newton, acestea trebuie să fie egale și opuse!
A doua lege a lui Newton depinde de timpul de contact? Nu cred că există.
Răspuns
Mai întâi trebuie să înțelegeți diferența dintre definiție a impulsului și a doua lege a lui Newton. A doua lege a lui Newton este definită astfel încât forța netă asupra unui obiect în orice moment este egală cu produsul masei și al accelerației sale, sau $ \ vec {F} _ {net} = m \ vec {a} $. Aceasta oferă suma vectorială a tuturor celorlalte forțe care acționează asupra unui obiect într-o clipă. Impulsul, pe de altă parte, este definit folosind calculul. Mai exact, $ \ displaystyle Impulse = \ int_ {t_1} ^ {t_2} \ vec {F} dt $, unde $ \ vec {F} $ este considerată o forță care variază în timp. Această expresie se transformă în $ Impulse = F * t $ ori de câte ori F este o constantă. Deoarece forța medie pe o perioadă de timp este o constantă, ni se permite să folosim ultima expresie în ambele cazuri (indiferent dacă este o forță constantă sau una medie). Prin urmare, $ \ vec {F} = m \ vec {a} $ și $ \ displaystyle F = \ frac {m (v_1 + v_2)} {t} $ nu sunt același lucru; aveți dreptate să spuneți că prima este forța netă în timp ce cea de-a doua este forța medie (atunci când există o coliziune, așa cum ați derivat expresia). Acum, pentru întrebarea dvs. finală, nu există chiar așa ceva ca „forța netă medie”. Există o forță medie pe o anumită perioadă de timp și există o forță netă asupra unui obiect într-o clipă.Ceea ce descrieți este într-adevăr doar o forță medie, pe care o puteți obține fie folosind teorema impuls-impuls, fie media mai multor forțe nete de-a lungul timpului (presupunând că modificările forței nete sunt discrete).
Comentarii
- Dacă există mai multe forțe asupra unui obiect și acestea variază în funcție de timp, veți avea o forță netă diferită. Puteți face media acestei forțe nete dacă doriți . Deci, există într-adevăr o forță netă medie.