GameScience ' este matrița necilindrică cu șapte fețe este o matriță echilibrată / echitabilă?

Experimentul real este dificil

Zarurile legate din întrebare sunt epuizate, deci doar persoanele care au deja o mulțime de aceste zaruri și sunt dispuși să facă testele statistice pot oferi răspunsul ” adevărat „. Bănuiesc că acea populație este destul de mică. Cu toate acestea, cred că literatura existentă și un pic de deducție pot oferi o perspectivă teoretică și istorică asupra corectitudinii acestui d7.

Este posibil să aveți un d7 corect în scenarii specifice

În primul rând, este cu siguranță posibil teoretic să existe o matriță cu șapte fețe. Matrița așa cum se arată este o prismă pentagonală. Geometric, corectitudinea matriței este cel mai puternic afectată de raportul de dimensiune al fețelor pentagonale la laturile dreptunghiulare. . Am „făcut o machetă rapidă a celor două extreme:

• Fețele sunt mai mari decât laturile: Aceasta corespunde formei din partea stângă. Această extremă favorizează puternic fețele pentagonale – este practic o monedă și este dificil să ne imaginăm că aterizează vreodată pe margini.

• Laturile sunt mai mari decât fețele: Aceasta corespunde formei din dreapta . În acest caz, matrița seamănă mai mult cu un creion și va cădea aproape întotdeauna pe laturi.

Pe măsură ce reglați cu ușurință raportul de dimensiune între laturi și fețe, va exista un punct specific în care există un tranziție între favorizarea părților și favorizarea fețelor. Această interceptare este punctul în care matrița este corectă. Prin urmare, este posibil să avem o matriță pe 7 laturi corectă.

Cu toate acestea, acest raport magic m Nu ar fi același pentru toate condițiile. Acest răspuns de pe MathOverflow susține că pentru matrița neisoedrică, corectitudinea rezultatului depinde de modul în care îl aruncați. La fel, această pagină aleatorie de pe internet susține că diferite suprafețe ar putea afecta rezultatul rulării. Niciuna dintre surse nu oferă dovezi solide pentru afirmațiile lor, dar merită luat în considerare faptul că argumentul valorii intermediare prezentat mai sus nu demonstrează că un singur d7 poate fi corect sub toate condiții .

Brevetul pentru acest d7 arată că a fost testat pentru corectitudine

Întrebarea este, deci, că aceste zaruri specifice au geometria necesară pentru a fi corecte? Pagina de descriere a produsului la care se leagă OP conține un număr de brevet: US PAT Nr. D-4.900.034. Acest număr corespunde brevetului ” Jocuri de jocuri de noroc aleatoare și aspect și masă de joc pentru utilizare cu același ” de Bernard Bereuter în 1988.Acest brevet, printre altele, descrie construcția și corectitudinea pentru acest anume d7 în scopuri de jocuri de noroc:

Utilizarea pieselor de joc formate din plastic dur de un tip care ar putea fi folosit pentru zarurile standard, experimentarea a arătat că aterizarea aleatorie dorită a pieselor se realizează dacă pentagonul regulat al secțiunii transversale se potrivește exact într-un cerc de 1 inch în diametru (rezultând margini periferice 3 cu o lungime de 0,588 inch) și lungimea prismei este de 0,753 inch, pentru piesele rulate peste pâslă cu spumă întinsă pe o suprafață dură orizontală.

…

A piesă de joc aleatorie, care cuprinde o prismă neregulară … având indicii distanțate uniform în jurul circumferinței sale, lungimea prismei menționate fiind diferită de lungimea unei laturi a secțiunii transversale a poligonului regulat și fiind egală cu lungimea necesară astfel încât probabilitatea de prisma menționată pe oricare dintre fețele sale de capăt este aproximativ ech al probabilității de aterizare pe oricare dintre fețele sale laterale.

Astfel, domnul Bereuter se pare că a efectuat testarea empirică necesară pentru a determina raportul de mărime ideal pentru o matriță cu șapte fețe, cel puțin pe o anumită suprafață.

Din păcate, deoarece datele sale nu sunt publice, iar zarurile nu sunt disponibile în prezent, nu putem verifica sau repeta rezultatele sale. Este cu siguranță posibil ca zarurile cumpărate de pe acel site să nu fie corecte și din alte motive. Cu toate acestea, inventatorul acestui d7 a depus în mod clar eforturi semnificative în determinarea dimensiunilor necesare pentru a crea o matriță corectă.

Dacă GameScience a urmat cu acuratețe dimensiunile din brevetul pe care îl citează, atunci d7-ul lor este probabil suficient de corect pentru scopuri RPG. La urma urmei, brevetul original a conceput matrița în scopuri de jocuri de noroc și, din experiența mea, TTRPG-urile sunt mult mai puțin sensibile la zarurile nedrepte decât jocurile de noroc.

Comentarii

• Am un discurs cu acest răspuns (îmi pare rău că nu l-am făcut cu surse): Probabilitatea dacă o matriță se așază pe o față depinde (de asemenea) de cât de ascuțită / rotundă este marginea, dacă matrița are suficient impuls pentru a se rostogoli peste această margine. întrucât momentul de inerție și înălțimea centrului de greutate al matriței sunt diferite în funcție de ce fel de margine este, noaptea rotunjită trebuie, de asemenea, să fie diferită. Nu ‘ nu văd această adresă oriunde. De asemenea, nu ‘ nu am făcut calculele dacă diferența este semnificativă pentru diferitele fețe, s-ar putea să nu însemne mult.
• @mart că ‘ este adevărat și nu am nicio modalitate de a aborda această problemă – am încercat să o menționez când spun că ar putea exista și alte motive pentru care zarurile nu sunt ‘ t corect. Pentru a testa că ‘ nu trebuie doar să obțineți zarurile reale, care sunt epuizate, ci și o grămadă de zaruri care nu au ‘ nu au margini rotunjite, dar sunt altfel identice.
• Mă întreb dacă cineva cu o imprimantă 3D ar putea crea zaruri variabile după scanarea unui regulament ” ” die. Apoi, jucați-vă cu parametrii de pe margini.

Nu, nu sunt corecți decât dacă ignorați părțile

Există câteva cerințe pentru ca o matriță solidă uniformă să fie corectă.

Laturile active trebuie să fie tranzitive la față.

Zarurile sunt corecte doar dacă toate dintre părțile care sunt utilizate sunt la fel de susceptibile să fie aterizate. Pentru ca acest lucru să fie adevărat, trebuie să fie tranzitiv la față, adică toate părțile au aceeași formă. Mai precis …

Figura isoedrică

În geometria, un politop de dimensiunea 3 (un poliedru) sau mai mare este izoedrică sau tranzitivă față atunci când toate fețele sale sunt la fel. Mai precis, toate fețele nu trebuie să fie doar congruente, ci trebuie să fie tranzitive, adică trebuie să se afle în aceeași orbită de simetrie. Cu alte cuvinte, pentru orice fețe A și B, trebuie să existe o simetrie a întregului solid prin rotații și reflexii care mapează A pe B. Din acest motiv, poliedrele izoedrale convexe sunt formele care vor face zaruri corecte.

Figura izotoxală

Poliedrele regulate sunt izoedrice (tranzitive la față), izogonale (tranzitive la vârf) și izotoxale (tranzitive la margine).

Această matriță pe 7 fețe nu este una dintre aceste lucruri. Dar dacă ignorăm fiecare rezultat de pe laturile pentagonale.

Altfel spus, având în vedere o față pe matriță, trebuie să existe o rotație (cel puțin una) care să aibă ca rezultat orice altă față, margine, și vârf fiind mapate în același loc cu o față, o margine și un vârf diferite, respectiv. Să încercăm în 2-d.

Acest lucru face o bună dimensiune 2 a muri. Rotirea triunghiului cu 120 de grade în jurul centrului mapează fiecare vârf și marginea triunghiului la altul. Să luăm asta la 3 dimensiuni, să zicem un cub. A d6. Toți suntem familiarizați. Un d6 este o moară corectă, deoarece există cel puțin o rotație care are ca rezultat maparea fiecărei fețe, margini și vârfuri pe locația alteia. Una dintre aceste rotații ar fi evident o rotație care poate fi reprezentată de „90 de grade pe o axă și 90 de grade pe alta”. Sau, în Euler Angles , 90, 90, 0. Sau, dacă ajută, înălțimea de 90 de grade și înclinarea de 90 de grade. Sau orice combinație de pitch, yaw și roll.

Toate celelalte zaruri corecte au această proprietate. Există o rotație care mapează fiecare față, margine și vârf al unui d4 pe o altă față, margine și vârf. Există unul pentru un d20. De fapt, există multe rotații care fac acest lucru pentru aceste zaruri corecte. Dar nu există nicio rotație care să facă acest lucru pentru un d7. Puteți roti 180 de grade în jurul axei „sus” (așezat nici pe 6, nici pe 7), dar atunci marginea superioară nu ar fi fost transpusă în poziția altei margini. Ați putea să-l așezați plat pe 6 și să-l rotiți 72 de grade, dar apoi fețele pentagonale nu ar fi fost traduse într-o altă față.

Centrul fiecărei fețe trebuie să fie echidistant cu centrul de masă.

Când vine vorba de zaruri (corecte), centrul de masă este în centrul exact al obiectului. Aceasta înseamnă că toate fețele sunt echidistante de ea. Rezultatul este că, după o lovitură, fiecare față are șanse egale să se ridice. Cu toate acestea, dacă centrul de masă este mutat din centrul geografic al matriței, atunci axa de rotație este schimbată, iar matrița nu mai este corectă. sursă

Schimbarea centrului de masă se numește ponderarea matriței. Pe măsură ce centrul de masă este deplasat mai departe de mijlocul matriței, fața efectiv mai ușoară se va rostogoli în sus, de cele mai multe ori.

Crearea zarurilor corecte ignorând fețele

Zarurile cu un număr impar de fețe plate pot fi făcute ca „zaruri lungi”. [ 26] Ele se bazează pe un set infinit de prisme. Toate fețele (dreptunghiulare) pe care pot ateriza sunt de fapt congruente, deci sunt la fel de corecte. (Celelalte 2 părți ale prismei sunt rotunjite sau acoperite cu o piramidă, concepute astfel încât matrița să nu se sprijine niciodată pe fețele respective) div> Sursă

Ultima frază este cea mai importantă parte. Această matriță pe 7 fețe este corectă pentru intervalele 1-5, cu condiția să ignorați fețele 6 și 7. Așa cum am citit mai sus, orice prismă poate fi corectă, cu condiția ca capetele să fie „limitate” sau ignorate ( vezi Dice lungi ). Deci, un d7 real ar fi format dintr-o prismă heptagonală . Deci, ignorând capetele, există o rotație care mapează fiecare față, vârf și margine pe locația unei fețe, margini și vârf diferite. Să ne întoarcem la exemplul de mai sus. O așezăm pe marginea a 6-a și o rotim cu 72 de grade. Voila! Fiecare dintre fețe se află acum în locul unde se afla o față, fiecare margine se află în locul unde era o margine diferită și fiecare vârf se află în locul unui vârf diferit . Cu excepția majusculelor, pe care le-am „ignorat”.

Mai recent, este posibil să fi observat zaruri cu butoi. Folosesc același principiu de bază, cu excepția că laturile lor sunt mai degrabă triunghiuri decât dreptunghiuri.

De ce nu funcționează formele ne-simetrice neortodoxe?

Rezultatul morții fiind tranzitivă față și având un centru de masă echidistant față de centrele fețelor este că necesită aceeași cantitate de forță într-o direcție pentru a o întoarce, indiferent de fața pe care o are a aterizat pe. Când ne uităm înapoi la d7, putem ghici cu ușurință că aplicarea forței pentru a trece de la fața 1 la fața 2 este aceeași cantitate de forță care o va schimba de la fața 2 la fața 3 pe măsură ce se sprijină pe masă. Acest lucru se datorează faptului că unghiurile dintre fețe sunt aceleași și pentru că fețele sunt aceleași pe acele părți. Există atâta suprafață care atinge masa când „1” este în sus, cât și când „2” este în sus. Să luăm în considerare fețele 6 și 7.

Când fața 6 este în sus, fața 7 este în jos. Acum există o suprafață mai mare pe masă. Mai mult, unghiul dintre fața 6 și orice altă față care o atinge este mai mare (90 de grade față de 72 de grade). Ambele înseamnă că necesită mai multă forță pentru al împinge pe una dintre celelalte fețe.Deci, atunci când matrița se prăbușește și fața 6 sau 7 lovește masa aproape de sfârșitul tumblei și își pierde o parte din viteza și viteza de rotație, este mai probabil ca forța X să