Să continuăm inducția, din moment ce saltul până la 99 de ochi albaștri pare ciudat. La urma urmei, toată lumea știe că cineva are ochi albaștri.

Dacă există 4 oameni cu ochi albaștri, A se va uita la B, C, D, gândind:

Poate că nu am ochi albaștri (doar 3 ochi albaștri?). În acest caz, B trebuie să gândească că nu poate avea nici ochii albaștri, iar B se uită la C și D, pe care îi percepe ca fiind singurii care au ochii albaștri (din moment ce consider opțiunea pe care nu o am) ochi albaștri), iar B crede că C are același raționament. C crede că nu are ochi albaștri și doar D are.

Acum, problema aici este că eu, fiind A, pot vedea că B are ochii albaștri. Prin urmare, știu că C vede cel puțin D și B ca având ochi albaștri. Dar acesta este raționamentul lui B, care nu știe că are ochii albaștri.

Când mă proiectez în raționamentul persoanei următoare, eu nu pot folosi cunoștințele pe care le am despre culoarea ochilor lor.

Același lucru este valabil pentru 5 persoane și mai mult. Văd 4 oameni cu ochi albaștri, fiecare dintre ei văzând probabil doar 3 și gândindu-se că fiecare dintre celelalte vede, probabil, doar 2 …

Comentarii

• Cum pot ” să vadă posibil doar 2 „? Toată lumea de pe insulă îi poate vedea pe toți ceilalți, astfel încât orice persoană cu ochi albaștri va putea vedea 99 de oameni cu ochi albaștri.
• @ cst1992 dacă văd 4 persoane cu ochi albaștri, nu pot fi mai mult de 5. Dar dacă unul dintre ei vede doar 3 oameni cu ochi albaștri, persoana respectivă poate recurge la raționament, neștiind că ei înșiși păstrează ochii albaștri.
• @ njzk2 Mai explicit, pot vedea 4 blues, deci există fie 4 sau 5 blues. Dacă nu am ochii albaștri, atunci o persoană cu ochi albaștri poate vedea doar 3 blues și persoana respectivă trebuie să concluzioneze că există fie 3, fie 4 blues. Dacă sunt 3 blues, vor pleca în a 3-a zi, deci dacă nu pleacă nimeni atunci, trebuie să existe mai mult de 3 blues. Dacă nu sunt cu ochii albaștri, atunci cei 4 blues vor pleca în a 4-a zi. Dacă sunt încă în jur, atunci trebuie să fiu și eu albastru, așa că vom pleca cu toții în a 5-a zi.
• @ cst1992 ” Toată lumea de pe insula poate vedea pe toți ceilalți, astfel încât orice persoană cu ochi albaștri va putea vedea 99 de oameni cu ochi albaștri. ” Adevărat, dar orice persoană cu ochi albaștri nu ‘ nu știu dacă fiecare persoană cu ochi albaștri vede 99 sau 98 de persoane cu ochi albaștri. Amintiți-vă, de asemenea, că orice persoană cu ochi căprui vede 100 de oameni cu ochi albaștri și 99 de oameni cu ochi căprui. Orice persoană cu ochi căprui care nu este ‘ perfect logică ar putea trece la concluzia (incorectă) că 101 persoane au ochi albaștri.

Cunoașterea fiecărui insulă constă din:

• culoarea ochilor fiecărui celălalt insular;
• orice pronunțare din trecut de la guru;
• istoria celui care a părăsit insula în zilele anterioare (inclusiv culoarea ochilor), care oferă cunoștințe despre alte cunoștințe (pe care le știau sau nu știau) propria lor culoare a ochilor în zilele anterioare).

La începutul poveștii, nimeni nu a părăsit niciodată insula și nu există nicio pronunțare trecută. Deci, singura informație pe care toată lumea o are este culoarea ochii tuturor și faptul că nimeni nu și-a dat seama de propria culoare a ochilor. Aceasta este o situație stabilă, care durează pentru totdeauna. De fapt, este destul de intuitiv că, de vreme ce nimeni nu are nicio informație care să implice în vreun fel culoarea propriilor ochi, nimeni nu poate fi sigur de culoarea ochilor lor.

Să spunem că guru face pronunțarea ei în ziua 0. Începând din ziua 0, fiecare insulă are informații suplimentare: până la n zile după pronunțare, nimeni nu a plecat, ceea ce înseamnă că nimeni nu și-ar putea da seama de culoarea ochilor lor.

Să presupunem că doar Alice are ochi albaștri. Înainte de ziua 0, nu a cunoscut niciodată pe nimeni cu ochi albaștri. În ziua 0, află că cineva are ochi albaștri; din moment ce nimeni altcineva nu trebuie, trebuie să fie ea și numai ea, așa că ia bac în acea noapte.

Să presupunem că doar Alice și Bill au ochii albaștri. Înainte de ziua 0, Bill știa deja că există cineva cu ochii albaștri, dar el nu știa că Alice știa . Dacă Bill ar fi avut ochii verzi, Alice ar fi fost singura persoană cu ochi albaștri și nu ar fi știut. În prima noapte după guru, Alice nu pleacă; asta îi spune lui Bill că Alice nu știa culoarea ochilor ei, așa că Bill află că nu era singura persoană cu ochi albaștri. Deoarece Bill știe că fie Alice este singura persoană cu ochi albaștri, fie Bill și Alice sunt singurele două, Bill știe acum că atât el, cât și Alice au ochi albaștri.

Dacă Charlie are și ochi albaștri, atunci el urmează raționamentul de mai sus. Întrucât Alice și Bill nu pleacă în a doua noapte, rezultă că nu sunt singurele două persoane cu ochi albaștri, așa că Charlie își dă seama că el este al treilea și pleacă în noaptea următoare.

informațiile pe care insularul X le învață de la guru nu sunt doar „cineva are ochi albaștri”, ci și „ Y știe că X știe că cineva are ochii albaștri ”,„ Z știe că Y știe că X știe că cineva are ochii albaștri ”etc. Este„ vital pentru puzzle-ul că declarația guru-ului este public și se știe că este public . Dacă unii insulari nu ar fi auzit anunțul, lanțul deducției nu ar mai funcționa.

Comentarii

• Corect, cea mai importantă parte este cunoașterea a ceea ce trebuie să știe acum ceilalți insulari și momentul în care fiecare celălalt insular De asemenea, știam exact asta.
• Deci, pentru a rezuma, informațiile adăugate sunt în esență un punct de sincronizare, o aliniere manuală a tuturor pieselor puzzle-ului în starea inițială, Ziua 0. Acest lucru ar putea fi realizat numai în mod reciproc acordul fiecărui insulă de a stabili o dată viitoare specifică ca Ziua 0.
• @KenoguLabz Nu, acest lucru nu se poate ‘ să se realizeze fără guru. Fără guru, insularii vor merge „ok, este ziua 0, deci ce? Nu ‘ nu știu ce știu ceilalți despre ce știu ceilalți … ce știu alții despre culoarea ochilor mei, așa că pot ‘ nu deduc nimic ”. De exemplu, cu doi insulari care au amândoi ochii albaștri: „Bill are ochii albaștri. El ‘ nu pleacă pentru că nu ‘ nu știe. Ei bine, el știe culoarea ochilor mei, așa că știe dacă ar trebui să plec; dar nu îmi va spune ‘, așa că nu ‘ nu mă ajută să știu dacă ar trebui să plec. ”
• @KenoguLabz Insularilor nu li se permite să comunice (cel puțin nu în nici un fel care ar oferi, în mod direct sau indirect, informații despre o culoare a ochilor ‘). Dacă un insulan ar încălca această regulă, aceasta ar începe ceasul; dar rezultatul ar depinde apoi de credințele insulelor ‘ despre ce reguli ar putea încălca regulatorul.
• ” Bill știa deja că există cineva cu ochi albaștri, dar nu știa că Alice știa ” acest lucru are sens doar atât timp cât oamenii cu ochii albaștri sunt mai puțin de 3. Dacă sunt 3, fiecare dintre ei știe că (a) cineva are ochii albaștri și (b) fiecare dintre ei știe că cineva are ochii albaștri.

Fiecare persoană cu ochi albaștri vede 99 de persoane cu ochi albaștri. Din moment ce nu știu că au ochii albaștri, ei suspectează că s-ar putea să fie cazul în care orice altă persoană cu ochi albaștri poate vedea doar 98 de oameni cu ochi albaștri și, dacă acei oameni văd doar 98 de oameni cu ochi albaștri, s-ar putea să se gândească că fiecare dintre ei vede doar 97 de oameni cu ochii albaștri. Și așa continuă, până când cineva ia în considerare o situație ipotetică în care cineva nu vede oameni cu ochii albaștri. Atunci guru, în această ipotetică, chiar face face o diferență.

Deci, informația esențială pe care Guru o oferă este că toată lumea știe că toată lumea știe că toată lumea știe că [… etc. …] toată lumea știe că există cineva pe insulă cu ochi albaștri. Acest lucru permite tuturor să renunțe la acest ipotetic imbricat.

Ar putea fi mai ușor dacă le atribuim numere tuturor. Persoanele de la 1 la 100 au ochi albaștri. Persoana 2 ar putea vedea doar 98 de persoane cu ochi albaștri, caz în care Persoana 2 ar crede că Persoana 3 ar putea vedea doar 97 oameni cu ochi albaștri, caz în care ar crede că Persoana 4 ar putea să vadă doar 96 … toate aceste speculații sunt dezlegate atunci când toată lumea află că dacă Persoana 100 nu ar putea vedea niciun ochi albastru, atunci Persoana 100 ar putea să plece , deci dacă Persoana 99 ar putea vedea doar un set de ochi albaștri, Persoana 99 ar putea să plece după ce n-ar fi, așa că … etc.

Poate că acest lucru este clarificator: dacă Guru s-ar duce fiecărei persoane în mod individual și le-a spus fiecăruia în secret că există o persoană cu ochi albaștri, atunci nu ar fi de ajutor: n-ar fi învățat cu adevărat nimic. Guru spunând că cineva are ochi albaștri nu schimbă părerea nimănui dacă cineva are sau nu ochii albaștri. Dar nu toți au obținut situația: nu numai că toată lumea a auzit anunțul, ci toată lumea a văzut că toți ceilalți au auzit anunțul și toată lumea a văzut că toată lumea a văzut asta etc. Toată lumea află ceva despre starea de cunoaștere a altor persoane.

Comentarii

• Dar, de ce ar crede persoana 2 că persoana 3 poate vedea doar 97 de persoane cu ochi albaștri? Toată lumea știe că toată lumea poate vedea cel puțin 98 de persoane cu ochi albaștri.
• @ChrisJefferson: It ‘ nu este Persoana 2 care crede că Persoana 3 poate vedea doar asta. Este ‘ o Persoană 2 ipotetică pe care Persoana 1 o imaginează că ar putea exista, dacă Persoana 1 are ochii căprui.
• Dar de ce nu? Nu ‘ nu văd de ce eu (și toată lumea) pot ‘ să deduc acest fapt imediat (presupunând că toată lumea este perfect logic și dacă ei nu sunt ‘ t, totul se destramă).
• Cheia este că niciunul dintre ei nu știe că există 100 de oameni cu ochi albaștri . Informațiile respective ne sunt dezvăluite doar cititorului.
• @vapcguy: ‘ nu se referă la ceea ce crede persoana 2.Este ‘ despre ceea ce persoana 1 își imaginează gândind persoana 2. Persoana 1 vede 99 de oameni cu ochi albaștri. Din câte știe persoana 1, aceștia ar putea fi singurii 99 de oameni cu ochi albaștri. Astfel, Persoana 1 consideră că oamenii cu ochi albaștri ar putea să vadă doar alți 98 de oameni cu ochi albaștri.

Întregul proces este inductiv, deci are nevoie de un punct de plecare. Dacă ar exista o singură persoană cu ochi albaștri, el nu ar ști niciodată că există „cel puțin o persoană cu ochi albaștri”, așa că nu ar merge în prima noapte. Dacă sunt doar doi, niciunul dintre ei nu poate ști dacă celălalt nu merge în prima noapte pentru că vede doar ochii căprui, așa că nu știu dacă ar trebui să meargă în a doua noapte. Un al treilea nu va fi în măsură să știe dacă primii doi nu au dispărut pentru că văd doar unul sau doi și așa mai departe.

Când oracolul își face afirmația, se asigură că o ipotetică singură o persoană cu ochi albaștri ar ști că el este cel care permite începerea inducției.

Comentarii

• Știu că are nevoie de un punct de plecare, dar întrebarea pe care o pune OP este de ce ai nevoie de guru pentru a-l furniza? Toată lumea poate vedea că există oameni cu ochi albaștri, deci ce informații adăugate a dat guru-ul spunându-le tuturor că există cel puțin unul?
• La ce a atras atenția PO este faptul că la început în ziua 1, înainte ca guru să spună ceva, fiecare persoană poate spune că există cel puțin o persoană cu ochi albaștri – toți pot vedea cel puțin 99 de persoane. Așadar, de ce faptul că guru spune că ” există cel puțin un ” face vreo diferență? Nu este o informație nouă pentru nimeni. De fapt, de ce ‘ nu își pot spune cu toții ” există cel puțin o persoană cu ochi albaștri pentru a face mingea să se rostogolească inductiv fără guru?
• Dar ideea este că nu există doar unul dintre ei. Sunt 100. Informațiile pe care le oferă guruul sunt ceva ce știu deja, deci de ce au nevoie de ele?
• Cred că formulate cu atenție informațiile date ar fi ” dacă ar exista unul persoană cu ochi albaștri, ar pleca în seara asta. ”
• @Trenin: Toți știau că cel puțin unul avea ochi albaștri, dar nu ‘ t cunoștințe comune până când oracolul a spus acest lucru. Aceasta este noua informație. Dacă nu ‘ nu mă credeți, gândiți-vă așa: Dacă văd ‘ x ‘ oameni cu ochi albaștri, ‘ cred că este posibil să am ochi căprui și oameni cu ochi albaștri să vadă ‘ x – 1 ‘ oameni cu ochi albaștri. Ceea ce i-ar face să creadă că este posibil să aibă ochi căprui și alți oameni cu ochi albaștri văd doar ‘ x – 2 ‘ oameni cu ochi albaștri. Ceea ce … ar face pe cineva să creadă că nimeni nu are ochii albaștri.

Singura explicație pe care o am ” Am văzut că „suficient de precis pentru a fi satisfăcător este acest răspuns la întrebarea corespunzătoare despre math.SE . Faptul cheie pe care ți-l oferă „oracolul” (guru), pe care nu l-ai „avut înainte, este că„ (toată lumea știe) ^N există cel puțin o persoană cu ochi albaștri „pentru orice valoare din N. În special, trebuie să fie adevărat pentru N = 100, dar „procesul de inducție” pornind de la observarea directă vă oferă doar rezultatul până la 99 de niveluri de „(toată lumea știe)”. informații pe care nu le cunoașteți deja: nu informații despre existența unei persoane cu ochi albaștri, ci informații despre cunoștințele tuturor despre ceea ce știu reciproc.

În special, explicațiile care susțin că guru este doar necesară ca punct de plecare pentru numărarea zilelor sunt greșite. Declarația guruului și conștientizarea tuturor de aceasta sunt cu adevărat necesare pentru ca oricine să tragă o concluzie despre propria culoare a ochilor.

Comentarii

• @vapcguy: comentariul dvs. nu are nimic de-a face cu răspunsul și repetă doar confuzia inițială a OP ‘. B Informarea despre culorile ochilor ‘ nu este o informație nouă. Fiind informat despre alte cunoștințe ‘ despre cunoștințele despre alte persoane ‘ despre cunoștințele despre alte persoane ‘ cunoștințele despre …. alte persoane ‘ cunoștințele despre culorile ochilor sunt noile informații.
• @R .. Din nou, nu, nu sunt de acord. Nu este cu adevărat nou să cunoașteți și alte cunoștințe ‘. Indiferent dacă guru spune sau nu, toată lumea poate vedea deja alte 99 de persoane cu ochi albaștri, dacă au ochi albaștri, sau 100 de oameni cu ochi albaștri, dacă au ochi căprui.Indiferent dacă altcineva STIE că alții știu acest lucru este irelevant și nu ‘ nu dă răspunsul dat – îl pot vedea deja pentru ei înșiși, există oameni cu ochii albaștri în jur ! DIN NOU, nu sunt prezentate informații noi, cu excepția faptului că ne spune că guruul nu este ‘ t orb – dar majoritatea oamenilor vor presupune deja că din premisa că toată lumea se poate vedea.
• @vapcguy: Aceasta nu este ‘ o chestiune de acord sau dezacord. ‘ greșești. Studiați versiunea problemei cu $ N = 2 $ sau $ N = 3 $ și ar trebui să fie mai ușor de înțeles care sunt noile informații.
• @vapcguy: Această ipoteză enunțată în problemă este esențială: Toți sunt logicieni perfecti – dacă o concluzie poate fi dedusă logic, o vor face instantaneu. Presupunerea că toți știu acest lucru unul despre celălalt este esențială. Poate că ‘ este partea care ‘ este contrară punctului dvs. de vedere real și motivul pentru care discrepanța este confuză.
• @vapcguy: Ei pot trage concluzii numai despre ceea ce vor face unii pe alții, bazându-se pe cunoașterea faptului că toți au logică perfectă și acționează pe baza ei, atunci când pot trage concluzii suficiente despre ce informații au reciproc. Acesta este modul în care apare întreaga ” $ \ textrm {(toată lumea știe)} ^ N (…) $ „. ‘ nu înseamnă că ar rezolva problema diferit fără ” comportament logic perfect ” ; mai degrabă, problema nu ar avea ‘ ca să aibă niciun sens sau să fie interesantă deoarece nu ar avea ‘ că nu ar avea informații pe care să acționeze sau condiție definită pentru a-i lăsa să plece.

Cred că luarea în considerare înapoi ar putea fi de fapt cea mai ușoară cale de a înțelegeți-o.

O anumită persoană cu ochi albaștri nu vrea să plece, așa că speră că are ochii căprui și presupune că are ochii căprui. Vede 99 de oameni cu ochi albaștri. Deoarece a presupus că nu are ochii căprui, el trebuie să presupună că toți ceilalți oameni cu ochi albaștri văd 98 de alți oameni cu ochi albaștri. ( În mintea lui, s-a îndepărtat de setul de oameni cu ochi albaștri. )

( fapt că toți oamenii cu ochi albaștri de fapt văd 99 de alți oameni cu ochi albaștri este separat de credința prima persoană susține că acei oameni îi văd pe 98 de persoane.)

Prima persoană continuă să argumenteze că o dată din 98 va vedea doar 97 de persoane. Deci, prima persoană crede că există 99 în total, iar în mintea primei persoane este o a doua persoană imaginară care crede că există 98 în total. Și așa mai departe.

Întregul teanc al unei minți care se gândește la ceea ce este în mintea unei alte persoane care se gândește la ceea ce este în mintea altei persoane există în întregime în mintea primei persoane. Acesta este modul în care starea cunoașterii imaginate poate ajunge atât de departe de realitatea pe care toată lumea o poate observa fizic.

Restul inducției a fost explicat deja, așa că o să doar amplifică cele două puncte pe care am vrut să le adaug la discuție cu acest răspuns:

• Fiecare persoană se scoate la rândul său din set de oameni cu ochi albaștri (până când ipoteza este contrazisă în ziua 100). De aceea, numerele scad 99, 98 etc.
• Avem de-a face cu niveluri imbricate de minți imaginate care se gândesc la alte minți imaginate (cum ar fi visele imbricate din Inception). Al 2-lea, al 3-lea, al 4-lea , etc. nivelurile sunt „oameni virtuali” (cum ar fi mașinile virtuale imbricate) și așa văd pot diferi de ceea ce este observat fizic.

Comentarii

• Cumva mi-a lipsit atunci când mi-am scris răspunsul. ‘ este foarte bun și oferă un mod neconfundabil de a gândi problema fără a avea nevoie de formalități matematice. Răspuns excelent.

Există o mulțime de explicații pentru acest lucru și, cu siguranță, și o mulțime de dezbateri peste această întrebare, deoarece problema este extrem de contraintuitivă. Prin urmare, nicio explicație pe care aș putea să o dau sau oricine ar putea da nu va fi aproape de a satisface pe toată lumea, dar voi încerca oricum. ochii, oamenii cu ochi albaștri nu știu dacă sunt 99 sau 100 de oameni cu ochi albaștri pe insulă.

Guru vine și spune că există o persoană pe insulă cu ochii albaștri le permite să înceapă lanțul inferențelor la care se face referire în soluție și să concluzioneze că dacă toată lumea nu pleacă în 99 de zile, este și o persoană cu ochi albaștri.

Motivul pentru care nu pot începe acest lanț de inferențe se rezumă la faptul că, deși văd pe cineva cu ochi albaștri, nu pot determina câte zile să aștepte (fie 98, cât și eu nu sunt cu ochii albaștri, sau 99 și eu sunt cu ochii albaștri) pentru că nu știu numărul total de oameni cu ochii albaștri de pe insulă. Aveți nevoie ca cineva în afara grupului lor să vină și să le spună că există cel puțin o persoană cu ochi albaștri, astfel încât să aveți cazul de bază inductiv al unei persoane cu ochi albaștri pe care să îl construiți și să determinați câte zile să aștepți.

Comentarii

• Dar de ce nu ar putea ‘ să facă acea bază inductivă? înșiși? La urma urmei, fiecare vede mulți oameni cu ochi albaștri și știu cu toții că toți ceilalți îi văd pe aceia cu ochii albaștri, așa că de ce nu ar putea ‘ să-și spună ” gee, toată lumea poate vedea cel puțin o persoană cu ochi albaștri, așa că toată lumea știe că există cel puțin o persoană cu ochi albaștri „?
• de ce ar începe să conteze într-o anumită zi? Fără o zi inițială stabilită, o persoană cu ochi căprui ar putea spune: ” Văd 100 de oameni cu ochi albaștri și nimeni nu a plecat în ultimele 100 de zile, de aceea trebuie să am albastru ochi, ” și urcă pe feribot în acea noapte, chiar dacă are ochii căprui .
• Acest răspuns pare să presupună că există o singură persoană pleacă în fiecare noapte. Răspunsul dat de PO este că, în a 100-a zi, toate cele 100 de persoane pleacă simultan.

Culoarea ochilor guruului nu este relevantă. Guru are voie să vorbească despre ochi și nimeni altcineva nu. Dacă orice persoană cu ochi albaștri ar spune „Pot vedea pe cineva cu ochi albaștri”, unde toată lumea de pe insulă ar putea să o audă, același lucru s-ar întâmpla. De asemenea, dacă orice persoană cu ochi căprui ar face asta. În momentul în care o persoană cu ochi albaștri aude că = „927798d07e”>

Așa cum ați făcut, Să-l reducem la cazul a trei persoane din motive de claritate.

Aaron, Bob și Charlie au ochii albaștri. Niciun guru nu spune nimic.

Aaron se gândește: dacă Bob îl vede doar pe Charlie cu ochii albaștri, atunci Bob știe după prima noapte, și anume după ce Charlie nu pleacă, că Bob are ochii albaștri.

Er, nu. Asta ar fi adevărat dacă guru a spus că cineva are ochii albaștri. Dar asta nu este adevărat acum: plecarea lui Charlie nu înseamnă nimic, deoarece nimeni nu i-a spus că are ochii albaștri. Deci (în mintea lui Aaron) Bob nu este, chiar dacă îl vede doar pe Charlie cu ochii albaștri, știi după ce Charlie nu pleacă în prima noapte când Bob are ochii albaștri.

Să luăm cazul în care sunt 3 oameni cu ochi albaștri. fiecare persoană cu ochi albaștri vede doi oameni cu ochi albaștri, dar acest lucru nu este suficient pentru ca el / ea să-și dea seama că au ochi albaștri. pentru a se deduce acest fapt, el trebuie să observe cei doi oameni cu ochi albaștri vede că nu pleacă după două zile. și singurul motiv pentru care s-ar aștepta să plece în două zile este pentru că i-a observat ascultând remarca că „există cel puțin o persoană cu ochi albaștri”.

informațiile nu au fost împărtășite tuturor în același timp, nu ar exista niciun motiv pentru care cineva să se aștepte ca grupul de oameni cu ochi albaștri să plece în orice moment.

Dacă vedeți N oameni cu ochi albaștri în jur, vă așteptați ca ei la toate părăsesc N zile după declarație. dacă informațiile nu sunt împărtășite, nu ar exista niciun motiv pentru această așteptare și, prin urmare, ar fi imposibil să se deducă propria culoare a ochilor.

Afirmația Guru aduce informații noi?

Lucrul înșelător este că ați putea fi păcălit în convingerea că afirmația Guru doar le spune oamenilor de pe insulă că există cineva cu ochi albaștri. Dar asta nu este nimic nou! Oamenii știau deja acest lucru uitându-se în jur.

Declarația Guru spune ceva mai profund. oamenii știu că există cineva cu ochi albaștri, de asemenea, îi face să știe că toată lumea știe că există cineva cu ochi albaștri.

Chiar mai profund, îi face să știe că toți ceilalți știu că toți ceilalți știu că toți ceilalți știu (ad infinitum) că există cineva cu ochi albaștri.

Acum aceasta este o afirmație puternică, deoarece oamenii înșiși știau doar acest u p la un anumit punct!

Un mic exemplu

De exemplu, să presupunem că avem 3 oameni cu ochi albaștri, A , B și C și fără Guru. A știe că există cineva cu ochi albaștri. A știe că B știe că există cineva cu ochi albaștri. Dar A nu știe că B știe că C știe că există cineva cu ochi albaștri, deoarece A nu își cunoaște propria culoare a ochilor. Pentru a ști asta, A are nevoie de declarația Guru.

Comentarii

• Toată lumea știe că există ‘ cineva cu ochi albaștri, pentru că toată lumea îi poate vedea pe toți ceilalți. Deci, orice persoană poate vedea fie 99, fie 100 de oameni cu ochi albaștri. Nu se pune problema ca cineva să nu știe că altcineva știe că există sau nu oameni cu ochi albaștri, deoarece știu că toată lumea poate vedea cel puțin un albastru -personalizat.
• Nu în general, citiți din nou exemplul meu. ” Dar A nu știe că B știe că C știe că există cineva cu ochi albaștri, deoarece A nu ‘ nu își cunoaște propria culoare a ochilor. ”
• Toată lumea poate alrea îi văd pe toți ceilalți – ‘ nu-i place jocul de telefon în care A poate vedea doar B, B poate vedea doar C, etc. Singurul mod în care A nu ar ști că există cineva cu ochi albaștri este dacă ar fi singura persoană cu ochi albaștri și ar fi 100.
• Începeți cu 3 persoane, nu cu 100 și faceți raționamentul din nou.
• @vapcguy Ei ghicitoarea afirmă că insulii sunt toți ” logicieni perfecți – dacă o concluzie poate fi dedusă logic, o vor face instantaneu. ” Se presupune în continuare că toată lumea vrea să părăsească insula și că toată lumea știe aceste fapte despre ceilalți, în orice măsură. ‘ sunt de acord că acest lucru face exercițiul foarte teoretic, dar cred că ar funcționa de cele mai multe ori dacă l-ați încerca cu două persoane aleatorii la o petrecere. Totuși, nu ar funcționa niciodată cu 100 de persoane aleatorii, probabil nici măcar cu trei. Vă ‘ vă voi oferi asta.

Am început să scriu explicația mea definitivă pentru modul în care toată lumea greșește de fapt cu privire la necesitatea Oracle ” proclamarea și în acest proces mi-au explicat în cele din urmă de ce, de fapt, este esențial.

Posibil să nu adaug nimic nou la lista de răspunsuri (cât de ironic este asta ??) Voi arunca explicația mea.

Acest lucru este extrem de neintuitiv, dar modul în care se deduce logica ochiului începe cu acuzația că cineva are ochi albaștri. Răspunsul imediat la acuzația respectivă este „sunt eu?” (de toată lumea de pe insulă).

După cum știm dacă reducem acest lucru în jos la 2 persoane, dacă amândoi au ochi albaștri, fiecare spune (pentru ei înșiși) „Văd și pe cineva cu ochi albaștri” și ajung să stea acolo pentru o zi în plus.

Dar procesul lor de gândire este „ce este cealaltă persoană gândindu-se? – ei * știu că există o persoană cu ochi albaștri pe insulă și știu că știu că există o persoană cu ochi albaștri pe insulă și, prin urmare, dacă „nu mă mișc, trebuie să fie pentru că au ochii albaștri”.

Deci, ce se întâmplă dacă nu ai anunțul?

Ei bine, cu una și două persoane este evident că privirea la nimeni sau la o altă persoană nu oferă informații utile .

Cu toate acestea, cu trei persoane, intuitiv crezi că „toată lumea TREBUIE să vadă o persoană cu ochi albaștri”, dar amintește-ți că problema nu este „ceea ce poate vedea, este ceea ce poate fi sigur că toți ceilalți pot vedea – deci presupuneți că toată lumea este pesimistă și se așteaptă ca propria culoare a ochilor să nu fie albastru …

A (crede că ochii ei sunt căprui) se uită la B și crede că „B mă vede (A) cu maro ochii și crede că ochii ei (B) sunt, de asemenea, căprui, așa că A presupune că B presupune că C se uită la 2 oameni cu ochi căprui și se așteaptă ca ochii ei (C) să aibă și ei căprui. Și acolo este freca .. Am fost blocat o vreme pe ideea „dar A știe sigur că C poate vezi B „ochii albaștri !!!” … totuși, problema nu este ceea ce știe A; Problema este ceea ce A știe că B știe că C știe. Și când mergi pe lanțul deducției, presupunând că toată lumea este pesimistă (nu vrea să creadă că are ochii albaștri), concluzia inevitabilă este că fiecare persoană trebuie să deducă că ultima persoană din el crede că crede că lanțul va presupune că NU există albastru oameni cu ochii!

În mod intuitiv, această progresie poate funcționa pentru orice număr de oameni, deci nu contează dacă există 3 sau 3 milioane de oameni cu ochi albaștri, este încă complet logic și rațional (de fapt inevitabil) că A va ajunge la concluzia că persoana [numărul persoanelor cu ochi albaștri de pe insulă] poate suspecta în mod rezonabil că nu există oameni cu ochii albaștri pe insulă. Și dacă nu există oameni cu ochi albaștri pe insulă, atunci nu există niciun loc din care să înceapă o numărătoare inversă logică.

Dacă ultima persoană din lanțul logic a fost informată că există într-adevăr o persoană cu ochi albaștri de pe insulă, atunci fie vor pleca (nu văd pe nimeni altcineva cu ochi albaștri), fie vor rămâne (pentru că ei înșiși văd pe altcineva cu ochi albaștri) și începe întregul proces de deducere.

Am reușit să înțeleg mai mult sau mai puțin soluția doar imaginându-mi că toată povestea se întâmplă în Insula 100 – insula noastră și că există încă 99 insule din ocean, fiecare numită Insula 1, Insula 2, Insula 3, …, Insula 99, fiecare dintre ele numită după numărul total de persoane cu ochi albaștri în ele. Numărul total de oameni din fiecare insulă este același: 200.

Niciunul dintre insulari nu știe absolut nimic despre celelalte insule. De fapt, pentru ele celelalte insule ar putea fi doar o construcție mentală în imaginația lor; dar, de dragul raționamentului nostru, să le considerăm ca niște insule reale. Deoarece insulele nu au niciun fel de comunicare între ele, Insula 100 este exact insula problemei inițiale.

• Insula 1: 1 persoană cu ochi albaștri, 199 de persoane cu ochi căprui.
• Insula 2: 2 persoane cu ochi albaștri, 198 de persoane cu ochi căprui.
• Insula 3: 3 persoane cu ochi albaștri, 197 persoane cu ochi căprui.
• Insula 4: 4 persoane cu ochi albaștri, 196 persoane cu ochi căprui.
• Insula 5: 5 persoane cu ochi albaștri, 195 de persoane cu ochi căprui.
• …
• Insula 99: 99 de oameni cu ochi albaștri, 101 de ochi căprui.
• Insula 100: 1 00 de oameni cu ochi albaștri, 100 de oameni cu ochi căprui.

Regulile sunt egale în fiecare insulă – oamenii vor pleca când își vor afla culoarea ochilor.

Pe o dată zi, guru, călătorind pe o barcă, face aceeași operație în fiecare insulă.

În fiecare zi N , N oamenii cu ochi albaștri din Insula N va pleca.

Faptul că oamenii cu ochi albaștri N-1 văzuți de orice observator cu ochi albaștri pe orice insula nu a plecat cu o zi înainte convinge acel observator că sunt de fapt în Insula N și nu în Insula N-1 . (Singurele două insule posibile în care ar putea fi, deoarece fiecare dintre ele știe că există fie N-1 fie N oameni cu ochii albaștri pe insulă.)

Oracolul infirmă un ipotetic imbricat.

Voi încerca să dovedesc aceasta de sus în jos fără a utiliza inducția.

În primul rând, o definiție:

Persoana (n) este a n-a” persoană cu ochi albaștri. Numărăm persoanele cu ochi albaștri de la 1 la 100 fără pierderea generalității, fiecare persoană fiind Persoana (1) din propria perspectivă. Cei fără ochii albaștri nu sunt relevanți pentru această dovadă și sunt ignorați.

H (n) este n „al treilea strat cuibărit de lumi ipotetice, fiecare persoană presupunându-și că propriii ochi nu sunt albaștri la fiecare strat.

• H (0 ) este perspectiva noastră privind puzzle-ul din exterior. Conține 100 de persoane cu ochi albaștri.

• H (1) este ceea ce ne imaginăm că vede Persoana (1) și conține 99 de oameni cu ochi albaștri.

• H (2) este ceea ce ne imaginăm că persoana (1) își imaginează că persoana (2) vede dacă persoana (1) nu are ochii albaștri. Conține 98 de perechi de ochi albaștri.

• H (3) este ceea ce ne imaginăm că Persoana (1) își imaginează Persoana (2) își imaginează că Persoana (3) vede, dacă Persoana (1) și Persoana (2) presupun ambele că nu au ochi albaștri. Conține 97 de perechi de ochi albaștri.

• H (100) este ceea ce ne imaginăm Imaginea Persoană (1) Persoana (2) își imaginează Persoana (3) își imaginează … Persoana (99) își imaginează Persoana (100) vede, dacă Persoana ([1, 99]) presupune că ochii lor nu sunt albaștri.Contanis 0 perechi de ochi albaștri.

• H (101) este ceea ce ne imaginăm Persoană (1) imaginează Persoana (2) imaginează Persoana (3) imaginează … Persoana (99) imaginează Persoana (100) își imaginează că Guru vede, dacă Persoana ([1, 100]) presupune că ochii lor nu sunt albaștri. Contanis 0 perechi de ochi albaștri.

Înainte de declarația lui Guru, H (101) este conceput pentru Persoana (1) – nu că este adevărat , dar Persoana (1) crede că Persoana (2) crede că Persoana (3) crede … … Persoana respectivă (99) crede că Persoana (100) crede că ar putea fi adevărat.

După declarația lui Guru, H (101) nu mai este de conceput. Deoarece H (101) nu mai este de conceput, Persoana (100) din H (100) ar pleca în noaptea următoare. Din moment ce nu au, H (100) devine imposibil. Deoarece nimeni nu pleacă în noaptea următoare, H (99) devine imposibil. În fiecare noapte, un alt strat de H (n) imbricat devine imposibil, până când în ultima noapte, H ( 1) devine imposibil și toată lumea își dă seama simultan că H (0) este singura posibilitate care rămâne.

Definiția completă a lui H (101)

Iată extinderea completă a lui H (101) ), ceea ce declarația Guru face imposibilă.

H (101) este ceea ce ne imaginăm Persoană (1) imaginează Persoană (2) imaginează Persoană (3) imaginează) imaginează Persoană (4) imaginează Persoană (5) imaginează Persoană (6) imaginează Persoană (7) imaginează Persoană (8) imaginează Persoană (9) imaginează Persoană (10) imaginează că Persoană (11) imaginează acea Persoană (12) imaginează că Persoană (13) imaginează acea Persoană ( 14) își imaginează că Persoana (15) își imaginează că Persoana (16) își imaginează că Persoana (17) își imaginează că Persoana (18) își imaginează că Persoana (19) își imaginează că Persoana (20) își imaginează că Persoana (21) imaginează că Persoana (21) își imaginează acea Persoană (22) imaginează că Persoana (23) imaginează că Persoana (24) imaginează că Persoana (25) imaginează că Persoana (26) imaginează că Persoana (27) imaginează că Persoana (28) imaginează că Persoana (29) imaginează că Persoana (29) imaginează că Persoana (30) imaginează că Person (31) imaginează că Person (32) imaginează că Person (33) imaginează că Person (34) imaginează că Person (35) imaginează că Person (36) imaginează că Person (37) imaginează că Person (37) imaginează că Person (38) imaginează că Person ( 39) își imaginează că Persoana ( 40) imaginează că Persoana (41) imaginează că Persoana (42) imaginează că Persoana (43) imaginează că Persoana (44) imaginează că Persoana (45) imaginează că Persoana (46) imaginează că Persoana (46) imaginează că Persoana (47) imaginează acea Persoană (48) imaginează că Persoana (49) imaginează că Persoana (50) imaginează că Persoana (51) imaginează că Persoana (52) imaginează că Persoana (53) imaginează că Persoana (54) imaginează că Persoana (55) imaginează că Persoana (55) imaginează că Persoana (56) imaginează că Persoana (57) își imaginează că Persoana (58) își imaginează că Persoana (59) își imaginează că Persoana (60) își imaginează că Persoana (61) își imaginează că Persoana (62) își imaginează că Persoana (63) își imaginează că Persoana (64) imaginează că Persoana (64) 65) imaginează că Persoana (66) imaginează că Persoana (67) imaginează că Persoana (68) imaginează că Persoana (69) imaginează că Persoana (70) imaginează că Persoana (71) imaginează că Persoana (72) imaginează că Persoana (72) imaginează că Persoana (73) imaginează că Persoana (74) imaginează că Persoana (75) imaginează că Persoana (76) imaginează că Persoana (77) imaginează că Persoana (78) imaginează că Persoana (79) imaginează acea Persoană ( 80) imaginează că Persoana (81) imaginează că Persoana (82) imaginează că Persoana (83) imaginează că Persoana (84) imaginează că Persoana (85) imaginează că Persoana (86) imaginează că Persoana (87) imaginează că Persoana (87) imaginează că Persoana (88) imaginează că Persoana (89) imaginează că Persoana (90) imaginează că Persoana (91) imaginează că Persoana (92) imaginează că Persoana (93) imaginează că Persoana (94) imaginează că Persoana (95) imaginează că Persoana (96) imaginează că Persoana (96) imaginează că Persoana (97) își imaginează că Persoana (98) își imaginează că Persoana (99) își imaginează că Persoana (100) își imaginează că Guru vede, dacă Persoana ([1, 100]) presupune că ochii lor nu sunt albaștri. Conține 0 perechi de ochi albaștri.

După declarația lui Guru, nimeni nu-și mai imaginează că ipotetic (și acest lucru este cunoscut).

Comentarii

• Da! Acest puzzle este prea rar luat de coarne (recursivitate de sus în jos, spre deosebire de catch-a-tiger-by- inducerea de jos în sus a cozii). Vă rugăm să consultați și răspunsul care l-a stimulat pe acesta , la o întrebare închisă (doar temporar sper).

Soluția listată este corectă, dar este soluția la o problemă mult mai dificilă decât ați putea crede, care este : Există 200 de persoane pe o insulă, în care orice persoană poate avea fie ochi albaștri, fie non-albaștri. În ziua 0, un guru anunță fie că: a) Văd cel puțin o pereche de ochi albaștri sau b) Nu văd albastru ochi.

Având în vedere această dată unică, algoritmul standard ar rezolva ORICE număr de ochi albaștri, de la 0 la 200. Fără această dată unică, chiar dacă Poți vedea N ochi albaștri (unde N este de la 0 la 199), nu poți fi sigur niciodată care este culoarea ochilor tăi, pentru că nu ai ști niciodată dacă Total Blue Eyes = N sau N + 1.

Altfel spus, dacă vedeți N ochi albaștri, iar guru vă spune că Total Blue Eyes == 0 SAU că Total Blue Eyes> = 1 în ziua 0, vă puteți determina propria culoare a ochilor după N-1 zile (dacă aveți ochi albaștri) sau N zile (dacă aveți ochi albaștri) conform algoritmului standard.

Dacă, totuși, ați încercat DOAR să rezolvați singurul caz unde exact N oameni au ochi albaștri, atunci poți pleca fără Guru în Ziua 0:

• În Ziua 0, dacă vezi N ochi albaștri, ochii tăi sunt albaștri. Rămâneți.
• În ziua 0, dacă vedeți ochi albaștri N-1, ochii dvs. sunt albaștri. Pleacă în seara asta.

Ce este și mai cool este că, dacă ești dispus să NU rezolvi niciun caz, cum ar fi „0 persoane au ochii albaștri”, atunci nu ai nevoie de Guru să începeți inducerea.

• În ziua 0, vedeți N ochi albaștri, unde N> = 0. În ziua N, dacă nimeni nu a plecat încă, plecați știind că aveți ochi albaștri. Dacă cineva pleacă vreodată înainte să ai ocazia, nu ai ochi albaștri, pleacă chiar a doua zi.

Ceea ce este destul de mișto, având în vedere că, dacă șansele de a avea ochi albaștri erau, să spunem 50% , atunci cotele tuturor celor care au ochi albaștri = 1/2 ^ 200 ~ 10 ^ -61. Cote destul de tolerabile dacă ți-ar lipsi un Guru!

Ar fi grozav să vedem un algoritm general care ar putea fi reglat cu un cost variabil pentru „zilele petrecute calculând” versus un cost pentru „greșirea răspunsului”. Întrebarea implicită presupune practic „costul zilelor petrecute calculând” == 0 sau „costul obținerii greșite a răspunsului” == infinit.

Comentarii

• ” nu aveți ‘ nu aveți ochi albaștri, plecați chiar a doua zi. ” Dacă singurul lucru pe care îl știți este că nu ‘ t aveți ochi albaștri, nu ‘ nu plecați . Pleci doar când îți afli exact culoarea ochilor.

Dacă oracolul nu spunea nimic și acolo era o singură persoană, acea persoană nu putea ști niciodată dacă cineva are ochi albaștri, așa că nu ar putea să plece.

Dacă ar fi doi, nici unul nu ar ști în prima zi dacă celălalt era singurul și ar trebui lăsați în pace sau dacă ei înșiși au fost al doilea, deci nici unul nu poate pleca. Toți cei care îi pot vedea pe cei doi știu că acești doi nu ar trebui să plece.

În a doua zi, nu poți ști dacă celălalt ar fi trebuit să plece ieri singur sau dacă tu și el ar trebui să plece astăzi cu tine. Știi că nu ar trebui să plece mâine, deoarece cu siguranță există doar unul (el) sau doi (el și tu), dar din moment ce știi că este aici doar astăzi pentru că a fost la fel de lipsit de idei ca tine în prima zi, nu poți Dețineți culoarea ochilor.

În a treia zi, voi doi știți că celălalt ar fi trebuit să plece într-una din zilele anterioare, dar încă nu știu care. Toți ceilalți au aceeași dilemă ca și a treia – nu știi dacă cei doi te așteaptă sau pur și simplu nu ai putut să o rezolvi cu o zi înainte. Din nou, sunt doi care și-au pierdut ziua de ieri, sau trei, inclusiv tu.

Până în a 4-a zi, toată lumea știe că „toți și-au pierdut șansa, pentru că pot vedea doar unul sau două seturi de albastru, iar propriile lor (necunoscute) ar face două sau trei

Cu toată această logică și lanț de gândire, una de bază, dar partea cheie a puzzle-ului este uitată. Insularii trebuie să cunoască culoarea a ochilor pentru a părăsi insula. În orice moment o persoană cu ochi albaștri poate vedea că există 99 de oameni cu ochi albaștri și 100 de oameni cu ochi căprui. Și în a 100-a zi, când 99 de oameni cu ochi albaștri nu au părăsit insula, insularul încă nu a concluzionat culoarea sa ochi (poate albastru, maro sau orice altă culoare ). Dar, dacă știa că există cel puțin o persoană cu ochi albaștri pe insulă (așa cum a fost proclamat de guru), ar fi putut concluziona că ochii lui trebuiau să fie albastru în a 100-a zi. Când nimeni nu pleacă și în a 100-a zi (deoarece nimeni nu poate determina culoarea ochilor lor încă), ei sunt a plecat cu aceleași informații în prima zi ca în prima zi, adică o persoană cu ochi albaștri poate vedea 99 de oameni cu ochi albaștri și 100 de oameni cu ochi căprui. Deoarece toți insulii sunt logicieni perfecti, niciun insulan nu poate ajunge la o concluzie fără proclamarea guruului.

Comentarii

• I ‘ am probleme cu a vedea ce adaugă acest răspuns, care nu este deja ‘ deja în unul dintre celelalte răspunsuri.
• Am încercat să fac un punct intuitiv că, fără proclamația guru ‘, insularii rămân cu aceleași informații pe care le-au avut în prima zi chiar și după N numere de zile. Prin urmare, subliniind necesitatea oracolului ‘ s proclamația fără a aduce în discuție logica N, N-1, N-2 … așa cum au subliniat pe bună dreptate alții.

Răspunsul acceptat induce de la 4 persoane cu ochi albaștri că fără Guru nimeni nu poate părăsi insula.

Deși este un subiect vechi, aș vrea Îmi place să adăugăm o explicație.

Unele răspunsuri postulează că informațiile cheie furnizate de Guru sunt faptul că de acum încolo, toată lumea știe că toată lumea știe că unii oameni au ochii albaștri pe insulă.

Explicați cum sunt vești dacă ar exista 100 de oameni cu ochii albaștri pe insulă ?? Unii aplică în mod greșit raționamentul că printre 100 de ochi albaștri, cineva cu ochi albaștri vede doar 99 și crede că celălalt cu ochi albaștri poate vedea doar 98 care crede că pot fi doar 97 și așa mai departe până la 1.

Problema este că oamenii nu gândesc la rândul lor, ci simultan. Dacă există 100 de persoane cu ochi albaștri, toți oamenii cu ochi albaștri văd 99 de alții și știu cu certitudine că toți ceilalți văd cel puțin 98.

Deci, de ce naiba avem nevoie de Guru ??

Dacă există 100 de oameni cu ochi albaștri pe insulă, pentru orice persoană cu ochi albaștri (care vede doar 99 de oameni cu ochi albaștri), trebuie să știe este posibil ca 99 să părăsească insula (adică dacă 99 nu a plecat ieri, trebuie să însemne că și eu am ochii albaștri). Totuși, pentru ca 99 de persoane să părăsească insula, trebuie să fie posibil pentru 98. Și așa pe până la 1.
Deci, în timp ce pentru orice N> 3 oameni cu ochi albaștri toată lumea știe că toată lumea știe că insula are niște oameni cu ochi albaștri, este necesar să știm, de asemenea, că oamenii ar fi teoretic capabili să părăsească insula pentru orice N chiar dacă < = 3. Și prin inducție acest lucru este posibil numai dacă o persoană poate părăsi insula.

În concluzie
Pentru orice N> 3, Guru nu a furnizat informații noi cu privire la prezența oamenilor cu ochi albaștri pe insulă. , declarația lui Guru face posibilă teoretic ca N = 1 să părăsească i calomnie, care este necesară pentru N = 2, și așa mai departe pentru orice N.
Declarația Guru declanșează de fapt un lanț de evenimente sau non-evenimente (oameni care pleacă sau rămân) care în sine poartă o informație esențială pentru strategia care va avea loc.

Cred că alte răspunsuri și comentarii indică această direcție, sper că al meu va face o treabă puțin mai bună la clarificarea importanței declarației Guru.

Comentarii

• Bravo. Îmi place referința dvs. la începerea procesului inductiv.

Nu sunt sigur dacă acesta este răspunsul corect, dar eu și soția mea am crezut că toată lumea va părăsi insula în a 201-a zi și iată de ce:

Am presupus că Guru ar spune„ Văd o persoană cu ochi albaștri „sau” văd o persoană cu ochi căprui „în fiecare zi (alternativ sau la întâmplare, nu contează). Deoarece și ea este logiciană, ea ar totaliza cu exactitate numărul de ochi căprui și albaștri în ziua 200. Să spunem că o persoană x are ochi căprui, își va da seama până în ziua 200 că este culoarea ochilor ei, așa cum știe. până acum, există 100 de ochi de culoare albastră și 99 de oameni cu ochi căprui. Această logică se va aplica și fiecărui membru.

Foarte interesat să văd ce au de spus geniile de pe acest forum!

Comentarii

• Problema este că niciunul dintre insulari (cu excepția celor cu ochi albaștri în ziua în care pleacă) nu știe că există doar ochi albaștri și căprui. Pentru tot ce știu, ar putea fi cei ciudați cu ochi verzi (sau violet, portocaliu etc.).
• Guru nu face pronunțări multiple. Mai mult, doar pentru că o persoană spune într-o zi ” pot vedea o persoană cu ochi albaștri ” și apoi o altă zi spune ” Pot vedea o persoană cu ochi albaștri „, nu ‘ nu înseamnă că există doi ochi albaștri oameni.

Ne pare rău, dar există o eroare în întrebarea ghicitoarei care este agitată grav departe cu:

„Înainte de a-mi trimite un e-mail pentru a argumenta sau a pune întrebări: Această soluție este corectă. Este posibil ca explicația mea să nu fie cea mai clară și este foarte este dificil să vă înfășurați capul (cel puțin, a fost pentru mine), dar faptele sunt corecte. Am „discutat problema cu mulți profesori de logică / matematică, am lucrat-o cu studenții și am analizat din mai multe unghiuri diferite. Răspunsul este corect și dovedit, chiar dacă explicațiile mele nu sunt cât se poate de clare. „

Cum au existat insularii? Când și cum au decis, vor să plece? Se gândesc la fel și știu asta?

Dacă au ajuns să fie pe insulă și / sau decid să plece, toți în același timp, pot pleca cu toții în cea de-a 100-a noapte, pentru că și-au dat seama de distribuția uniformă (100 albastru, 100 de ochi căprui) prin același argument ca în cazul pronunțării oracolelor. Situația devine stabilă doar cu un fel de neînceput. Insularii au fost mereu acolo și nu știau, când ceilalți ar fi început să numere zile Acest neînceput este cel mai bine implicit în întrebare.

De asemenea, trebuie să gândească la fel și să știe. În plus, trebuie să gândească într-un anumit mod pentru a veni. la această soluție. Cel mai bun mod de a argumenta acest punct este numerotarea introdusă de Ben Millwood: persoana 1 ar putea presupune că există doar 99 de oameni cu ochi albaștri. Acest lucru este echivalent cu presupunerea că persoanele 2-100 văd 98 de oameni cu ochi albaștri. Prin urmare, toată lumea poate renunța la posibilitatea ca cineva să vadă mai puțin de 98 de oameni cu ochi albaștri. De vreme ce au aruncat acest 98, ei pot sări peste noapte și să-i numere. Toți cei care văd 98 de ochi de aceeași culoare se adună să plece în noaptea 1. Toți cei care văd 99 de ochi de aceeași culoare se adună să plece în noaptea 2.Această soluție este, de asemenea, valabilă, derivabilă din punct de vedere logic și necesită doar un alt mod de a gândi la fel și de a cunoaște că și ceilalți fac acest lucru. Deci, pentru a face răspunsul unic, ar trebui să formulați dacă vor să părăsească urgent de urgență sau doresc să-și cunoască propria culoare a ochilor urgent dar rămâneți cât mai mult timp posibil.

Nu spun că soluția este incorectă. I ” Spun doar că nu este singura soluție corectă, din cauza presupunerilor implicite (gândirea la fel) și a cerințelor lipsă (plecați curând sau rămâneți mult).

Scurtă poveste: aveți nevoie doar de oracol, dacă există nu este alt punct de plecare pentru a număra nopțile.

Comentarii

• Dacă toată lumea ar avea ochii căprui, nimeni nu ar avea vreun motiv să plece, vreodată. Dacă o singură persoană ar avea ochi albaștri, persoana respectivă ar vedea că toți ceilalți au ochi căprui și nu ar avea niciodată vreun motiv să se creadă diferit. Dacă doi oameni ar avea ochi albaștri, niciunul dintre ei nu ar avea motive să se aștepte la imposibilitatea de a vedea ochii albaștri l-ar face pe celălalt să plece e și, prin urmare, nu au motive să cred că cealaltă persoană ar putea vedea ochi albaștri etc.
• Soluția dvs. este nevalidă. Considera; ce se întâmplă dacă există de fapt 101 oameni cu ochi căprui și 99 de oameni cu ochi albaștri? În acest caz, oamenii cu ochi căprui vor vedea exact la fel ca ceea ce oamenii cu ochii albaștri văd în formularea originală.
• Defectul argumentului dvs. este acesta; Persoana 1 poate ști că acea persoană de la 2 la 100 vede cel puțin 98 de ochi albaștri. Cu toate acestea, el nu poate ști că acea persoană de la 2 la 100 știe că vede cel puțin 98 de ochi albaștri.
• @Taemyr: descriu care ar fi situația în absența guruului ; Probabil că ar fi trebuit să spun asta în mod explicit, dar am crezut că ar fi implicat de faptul că presupunerea inițială (toată lumea având ochii căprui) era contrară a ceea ce spunea guruul. Adevărata cheie este că, în cazul în care nimeni nu ar putea vedea ochi albaștri, ar fi posibil ca toată lumea să creadă că toată lumea are ochi căprui, nimeni nu ar avea vreodată motive să creadă că altcineva ‘ eșecul de a pleca ar implica orice , chiar dacă toată lumea ar ajunge pe insulă în același moment.
• În cele din urmă, un ” răspunde „. Acesta nu este un răspuns, acest lucru explică de ce ghicitul este incorect. Ghicitoarea își asumă o stare stabilă înainte ca oracolul să vorbească. Aceasta este o presupunere incorectă. Un ” timp de pornire mai corect ” ar fi fost dacă toată lumea deschide ochii în același timp. Nu ‘ nu trebuie să fac un oracol împuțit pentru a-mi spune că toată lumea știe că toată lumea știe că toată lumea știe … că există oameni cu ochi albaștri pe insulă. Văd că sunt mulți, îi văd pe alții care se uită la ei – știu că sunt mulți. Dacă au existat < 3 – OK, am nevoie de un oracol. altfel – nu.

O altă latură a acestui lucru, în loc să faci inducția de la 1 persoană cu albastru ochii, poate fi mai intuitiv să luăm în considerare inducția din declarația guruului.

Înainte de orice anunț, toți oamenii cu ochi căprui știu că există 100 sau 101 persoane cu ochi albaștri pe insulă, și toți oamenii cu ochii albaștri știu că există 99 sau 100 de oameni cu ochii albaștri pe insulă.

Luați în considerare cazul în care, în loc să spună că vede pe cineva cu ochi albaștri, a spus în schimb: ” Văd cel puțin 100 de persoane cu ochi albaștri „.

Oamenii cu ochi căprui nu învață nimic nou din asta. Oamenii cu ochi albaștri, care văd doar alți 99, își învață imediat ochii trebuie să fie albaștri, așa că pot pleca în prima noapte.

Urmează să considerăm cazul în care guru afirmă ” Văd la lea 99 de persoane cu ochi albaștri „.

Acum nimeni nu învață nimic nou inițial despre propria culoare a ochilor. Oamenii cu ochi căprui aveau totuși un avantaj informațional de o zi. Știu, de asemenea, că nimeni nu va pleca în seara asta, deoarece știu că nu sunt exact 99 de oameni cu ochi albaștri pentru că văd 100.

După prima noapte, când toți oamenii cu ochii albaștri sunt încă acolo , toți învață simultan că există cel puțin 100 de oameni cu ochi albaștri, aceleași informații pe care oamenii cu ochii căprui le-au avut cu o zi înainte și la fel ca și cum guru-ul ar fi întârziat anunțul cu o zi, dar apoi a anunțat că va vedea 100 .

În mod similar, dacă guru ar fi declarat ” văd cel puțin 98 de persoane cu ochi albaștri „, toată lumea de pe insulă știe acum că nimeni nu va pleca în prima noapte, deoarece toți văd cel puțin 99.

După prima noapte, insularii știu cu toții că toată lumea se află în aceeași poziție ca și cum guru-ul tocmai anunțase ” Văd cel puțin 99 de persoane cu ochi albaștri „. Oamenii cu ochi albaștri așteaptă acum să vadă dacă ceilalți 99 de ochi albaștri pleacă în a doua noapte. Oamenii cu ochi căprui știu deja că nimeni nu va pleca în a doua noapte.

Extindând acest lucru la $ N $ , dacă guru-ul afirmă ” Văd cel puțin $ N $ persoane cu ochi albaștri „, unde $ N < 99 $ , oamenii cu ochi albaștri știu inițial că nimeni nu va pleca cel puțin 99 $-N $ nopți, iar oamenii cu ochi căprui știu inițial că nimeni nu va pleca la $ 100-N $ nopți. În fiecare caz, persoana știe că nimeni nu va pleca pentru un număr de nopți egal cu diferența dintre anunțul guruului despre numărul de oameni cu ochii albaștri și numărul de oameni cu ochii albaștri pe care îi văd.

După o noapte, toată lumea știe că nu a mai plecat nimeni (ceea ce pentru $ N < 99 $ nu este o surpriză pentru nimeni) . Acest lucru face ca ziua următoare să fie echivalentă cu o zi în care guru a anunțat ” Văd $ N + 1 $ cu ochi albaștri „.

Revenind la ceea ce a spus de fapt guru ” Văd cel puțin o persoană cineva cu ochi albaștri „, toată lumea știe că:

• Nimeni nu va părăsi insula în seara asta, sau mâine seară, sau într-adevăr pentru încă multe săptămâni.
• Mâine situația se va întâmpla fii la fel ca și cum ar fi guru, 1 da mai târziu, am anunțat ” Văd cel puțin 2 persoane cu ochi albaștri ”
• Poimâine, situația va fi aceeași ca și când guru-ul ar fi anunțat, 2 zile mai târziu, ” Văd cel puțin 3 persoane cu ochi albaștri „.

…

• După 98 de nopți situația va fi aceeași ca și când gurul ar fi anunțat, 98 de zile mai târziu, ” Văd cel puțin 99 de persoane cu ochi albaștri „. Persoanele cu ochi albaștri vor fi marcat această dată în calendarul lor ca fiind data la care se așteaptă să vadă toți oamenii cu ochii albaștri plecând.
• După 99 de nopți când oamenii cu ochii albaștri NU au plecat, fiecare persoană cu ochii albaștri știe acum că există cel puțin 100 de oameni cu ochii albaștri; cele 99 pe care le pot vedea fiecare și implicit ele însele. Persoanele cu ochi căprui, care văd 100 de oameni cu ochii albaștri, și-ar fi marcat în mod similar calendarul cu acest lucru pe măsură ce se întâlnesc, se așteaptă ca toți oamenii cu ochii albaștri să plece.
• După 100 de zile, cei cu ochii albaștri oamenii au plecat cu toții. Persoanele rămase cu ochi căprui au o suspiciune puternică că toți au ochii căprui, dar nu pot ști sigur că nu sunt singura altă persoană cu ochi verzi în afară de guru sau că nu au o altă culoare a ochilor în întregime (gri , roșu, violet) pe care nu l-au văzut niciodată la nimeni altcineva.

O observație laterală – dacă guru afirmă ” Văd pe cineva cu ochi albaștri și pe cineva cu ochi căprui „, toată lumea va putea să plece – fiecare persoană ar stabili două date – data la care vor pleca toți oamenii cu ochi albaștri cu excepția cazului în care ochii lor sunt albaștri și data la care vor pleca toți oamenii cu ochi căprui, cu excepția cazului în care ochii lor sunt căprui. Numai cei cu o culoare menționată în mod specific de guru pot pleca.

insulă cu 10 oameni cu ochi albaștri, 20 cu ochi căprui și 20 cu ochi verzi și un ochi gri:

• un anunț ca ” dintre următoarele culori sunt prezente în populația: albastru, maro, verde, gri ” (eventual modificat dacă există lacune logice) ar duce la plecarea persoanei cu ochi gri în acea noapte, oamenii cu ochii albaștri plecând toți în cea de-a 10-a noapte și toți ceilalți pleacă în cea de-a 20-a noapte.
• un anunț ca ” Pot vedea pe cineva cu ochi [color] ” permite numai celor cu acea culoare a ochilor să plece și numai după ce au trecut suficiente nopți, astfel încât toată lumea cu acea culoare a ochilor să se aștepte ca toți ceilalți cu acea culoare a ochilor să fi plecat în noaptea anterioară.

Am primit un răspuns oarecum similar, dar logic mai ușor și bazându-mă pe un „truc”. Când Oracle este pe cale să vină, toți oamenii vin la ședință, cu excepția cazului în care văd că există deja un ochi albastru. Deci: 1) Dacă nu există oameni, cineva merge la ședință 1.a) dacă vede pe cineva cu ochi albaștri venind, atunci are ochi căprui 1.b) dacă nu vine nimeni altcineva, el are ochii albaștri – oracolul va să-l anunțe cel puțin pe el sau pe oricine altcineva cu ochi albaștri și nu poate fi sigur despre cine vorbește oracolul. Dar dacă nu vine nimeni altcineva, atunci are ochii albaștri și pleacă, știind asta. așa în pașii menționați și restul că vor rămâne acolo pentru totdeauna 🙂 Principalul raționament este – „Nu am câștigat” să nu merg la întâlnire dacă văd pe cineva cu ochii albaștri acolo, pentru că dacă „am și eu ochi albaștri am câștigat” Nu putem face distincția sau cel puțin ar trebui să ne întoarcem la cealaltă soluție „Acțiunea” Așteptați și vedeți „este prezentă în ambele soluții, în timp ce în a mea oracolul este acolo doar pentru motivația întâlnirii.

Comentarii

• Bun venit pe site. Aceasta este o idee interesantă, dar 1) de ce ați ști să respectați aceste reguli înainte de întâlnire și 2) ce legătură are acest lucru cu motivul pentru care este nevoie de oracol. Cred că acest lucru ar putea fi mai bun ca parte a unui puzzle nou, dar asociat.

The Guru „s declarația oferă o zi arbitrară care sincronizează punctul de plecare al tuturor pentru numărarea zilelor pentru oamenii cu ochi albaștri. Poate spune cu adevărat tot ce dorește, care va îndeplini această funcție.

A lua acest lucru în funcție de cazuri funcționează pentru orice număr de persoane și necesită doar până la 4 zile, deoarece contează implicațiile logice ale faptului că populația oamenilor cu ochi albaștri nu poate fi mai mică decât numărul de oameni cu ochii albaștri pe care o poate vedea o persoană cu ochi albaștri. Permiteți-mi să vă explic:

N = câți oameni cu ochii albaștri sunt. X = câți oameni cu ochii albaștri pot vedea.

X = 0, N = 0

Nu există albastru- oameni cu ochii, așa că Guru nu poate spune cu sinceritate că există.

X = 0, N = 1

Dacă nu pot vedea oameni cu ochi albaștri, dar Guru indică că există, atunci știu că trebuie să fiu singura persoană cu ochi albaștri , așa că voi pleca prima zi.

X = 1, N = 1 sau 2

Dacă pot vedea o persoană cu ochi albaștri, atunci există fie 1, fie 2 persoane cu ochi albaștri, în funcție de faptul că eu însumi am ochii albaștri.

Dacă nu am ochi albaștri, atunci persoana cu ochi albaștri nu poate vedea niciun alt om cu ochii albaștri și va ști prin declarația Guru că el însuși este singura persoană cu ochi albaștri și așa va face pleacă în prima zi. Dacă persoana cu ochi albaștri pleacă în prima zi, atunci nu trebuie să am ochi albaștri.

Dacă am e albastru da, atunci cealaltă persoană cu ochi albaștri poate vedea doar o altă persoană cu ochi albaștri și se va aștepta să plec în prima zi dacă nu are ochi albaștri. Dar odată ce nici el, nici eu nu părăsim prima zi, vom ști că amândoi avem ochii albaștri și vom pleca a doua zi.

X = 2, N = 2 sau 3

Dacă pot vedea doi oameni cu ochi albaștri, atunci există fie 2 sau 3 persoane cu ochi albaștri, în funcție de faptul că eu însumi am ochi albaștri.

Dacă nu am ochi albaștri, atunci orice persoană cu ochi albaștri (A) poate vedea doar o altă persoană cu ochi albaștri și știe că există fie 1, fie 2 persoane cu ochi albaștri. Persoana A știe, de asemenea, că cealaltă persoană cu ochi albaștri (B) poate vedea fie 0, fie 1 persoană cu ochi albaștri, așa că A știe că B știe că există (0 sau 1) sau (1 sau 2) persoane cu ochi albaștri . Dar A știe cu siguranță că există cel puțin o persoană cu ochi albaștri, așa că poate ignora orice situație în care există mai puțin de o persoană cu ochi albaștri.

Dacă am ochi albaștri, atunci încă un albastru O persoană cu ochi poate vedea, de asemenea, doar 2 persoane cu ochi albaștri și știe că există fie 2, fie 3 persoane cu ochi albaștri.

Opțiunile reale din orice punct de vedere includ 1, 2 sau 3 persoane cu ochi albaștrii. Dar, din moment ce văd 2 cu ochi albaștri, știu că nu poate fi doar 1, așa că pot ignora situația N = 1.

În prima zi, cei care pot vedea doar 1 cu ochi albaștri persoana se va aștepta să plece. Dar pentru că știu că sunt cel puțin 2, mă aștept să nu plece nimeni.

În a doua zi, cei care pot vedea o persoană cu ochi albaștri vor fi realizat că au și ochi albaștri și vor părăsi. Noi, care putem vedea 2, vom ști că situația N = 1 poate fi actualizată, dar nu putem reduce N = 2 dacă nimeni nu părăsește a doua zi.

Dacă nimeni nu părăsește a doua zi, atunci o voi face să știți că trebuie să am și eu ochi albaștri și vom pleca cu toții în a treia zi.

X = 3, N = 3 sau 4

Dacă pot vedea trei persoane cu ochi albaștri, atunci sunt fie 3, fie 4 persoane cu ochi albaștri, în funcție de faptul că eu însumi am ochii albaștri.

Dacă nu au ochi albaștri, atunci orice persoană cu ochi albaștri (A) poate vedea doar alte 2 persoane cu ochi albaștri și știe că există fie 2, fie 3 persoane cu ochi albaștri. Persoana A știe, de asemenea, că o persoană cu ochi albaștri (B) poate vedea fie 1, fie 2 persoane cu ochi albaștri, așa că A știe că B știe că există (1 sau 2) sau (2 sau 3) persoane cu ochi albaștri. Dar A știe cu siguranță că există cel puțin 2 persoane cu ochi albaștri, așa că el poate ignora orice situație în care există mai puțin de 2 persoane cu ochi albaștri.

Dacă am ochii albaștri, atunci încă un albastru O persoană cu ochi poate vedea, de asemenea, doar 3 persoane cu ochi albaștri și știe că există fie 3, fie 4 persoane cu ochi albaștri.

Opțiunile din orice punct de vedere includ 2, 3 sau 4 persoane cu albastru ochi. La fel ca în situația anterioară, toată lumea știe că există cel puțin 2 persoane cu ochi albaștri, așa că pot respinge cazul N = 1.

În prima zi, nimeni nu se așteaptă ca cineva să plece. Știu că o persoană cu ochi albaștri A (care știe că N = 2 sau N = 3) știe că o persoană cu ochi albaștri B (care știe că N = 1 sau N = 2) nu știe dacă B ar trebui să plece astăzi .

În a doua zi, nimeni nu se așteaptă ca cineva să plece. Știu că A știe că dacă B poate vedea 1, atunci B își va da seama că are ochii albaștri și va pleca astăzi.

În a treia zi, știu că A ar afla că B poate vedea și 2 persoane cu ochi albaștri, deci A trebuie să aibă ochi albaștri, iar A ar pleca astăzi.

În a patra zi, eu va confirma că A poate vedea și 3 persoane cu ochi albaștri, ceea ce înseamnă că trebuie să am și ochi albaștri, așa că voi pleca astăzi.

Cei care pot vedea 4 persoane cu ochi albaștri vor ști că ei înșiși o fac să nu ai ochi albaștri în a cincea zi.

X = 4, N = 4 sau 5

Dacă pot vedea patru persoane cu ochi albaștri, atunci sunt fie 4 sau 5 persoane cu ochi albaștri, în funcție de faptul că eu însumi am ochii albaștri.

Dacă nu am ochii albaștri, atunci orice persoană cu ochi albaștri (A) poate vedea doar alte 3 persoane cu ochi albaștri și știe că există fie 3, fie 4 persoane cu ochi albaștri. Persoana A știe, de asemenea, că o persoană cu ochi albaștri (B) poate vedea fie 2, fie 3 persoane cu ochi albaștri, așa că A știe că B știe că există fie (2 sau 3), fie (3 sau 4) persoane cu ochi albaștri. Dar A știe cu siguranță că există cel puțin 3 persoane cu ochi albaștri, așa că poate ignora orice situație în care există mai puțin de 3 persoane cu ochi albaștri.

Dacă am ochii albaștri, atunci încă un albastru O persoană cu ochi poate vedea, de asemenea, doar 4 persoane cu ochi albaștri și știe că există 4 sau 5 persoane cu ochi albaștri.

Opțiunile din orice punct de vedere includ 3, 4 sau 5 persoane cu albastru ochi. Ca și în situația anterioară, toată lumea știe că există cel puțin 3 persoane cu ochi albaștri, așa că pot respinge cazurile N = 1 și N = 2.

În prima zi, nimeni nu se așteaptă ca cineva să plece. Știu că o persoană cu ochi albaștri A (care știe că N = 3 sau N = 4) știe că o persoană cu ochi albaștri B (care știe că N = 2 sau N = 3) nu știe dacă B ar trebui să plece astăzi .

În a doua zi, nimeni nu se așteaptă ca cineva să plece. Știu că A știe că dacă B poate vedea 2, atunci B își va da seama că are ochii albaștri și va pleca astăzi.

În a treia zi, știu că A ar afla că B poate vedea și 3 persoane cu ochi albaștri, deci A trebuie să aibă ochi albaștri, iar A ar pleca astăzi.

În a patra zi, eu va confirma că A poate vedea și 4 persoane cu ochi albaștri, ceea ce înseamnă că trebuie să am și ochi albaștri, așa că voi pleca astăzi.

Cei care pot vedea 5 persoane cu ochi albaștri vor ști că nu au ochi albaștri în a cincea zi.

Caz general: X> 3

Dacă pot vedea X persoane cu ochi albaștri, atunci există fie persoane X, fie X + 1 cu ochi albaștri, în funcție de faptul că și eu am ochi albaștri.

Dacă nu am ochi albaștri, atunci orice albastru-e o persoană (A) poate vedea doar X-1 cu ochi albaștri și știe că există fie X-1, fie X cu ochi albaștri. Această persoană știe, de asemenea, că orice (altă) persoană cu ochi albaștri (B) poate vedea X-2 sau X-1 cu ochi albaștri și știe că există (X-2 sau X-1) sau (X-1) sau X) oameni cu ochi albaștri.

Dacă am ochi albaștri, atunci orice altă persoană cu ochi albaștri poate vedea doar X oameni cu ochi albaștri și știe, de asemenea, că există fie X, fie X + 1 oameni cu ochi albaștri.

Știu că lista completă de opțiuni din punctul de vedere al unei persoane cu ochi albaștri este X-2, X-1, X sau X + 1. Dar știu că X-2 și X-1 nu sunt opțiuni reale, din cauza științei mele că există fie X, fie X + 1 oameni cu ochi albaștri.

Știu, de asemenea, că o persoană cu ochi albaștri cunoașterea opțiunilor din punctul său de vedere, în raport cu punctul meu de vedere, sunt X-2, X-1 sau X. Dar știe că X-2 nu este o opțiune reală, din cauza propriei sale cunoștințe că există fie X-1, fie X oameni cu ochi albaștri.

Dacă ar exista oameni cu ochi albaștri X-2, ar trebui să plece în prima zi, dar din moment ce știu că nu sunt atât de mulți, nu mă aștept să facă nimeni nimic atunci. Știu că o persoană cu ochi albaștri A știe că o persoană cu ochi albaștri B trebuie să aștepte ca nimeni să nu plece pentru ca B să fie convins că B are ochii albaștri, așa că A se așteaptă ca niciunul să nu plece.

Dacă ar exista oameni cu ochi albaștri X-1, ar trebui să plece în a doua zi, dar știu că nu sunt atât de mulți, așa că nici nu mă aștept ca cineva să facă nimic. Știu, de asemenea, că o persoană cu ochi albaștri A știe că, dacă o persoană cu ochi albaștri B a fost convinsă că B are ochi albaștri, atunci B va pleca astăzi, așa că A trebuie să aștepte să vadă dacă B pleacă înainte de A va fi convins că A are ochii albaștri. Astfel, A va aștepta până în a doua zi.

Dacă există X oameni cu ochi albaștri, ar trebui să plece în a treia zi și, dacă o fac, atunci știu că nu am ochii albaștri. Știu că dacă o persoană cu ochii albaștri A a devenit convinsă că A are ochii albaștri, atunci ar pleca astăzi.

Dacă există X + 1 oameni cu ochii albaștri, atunci nimeni nu va mai rămâne a treia zi, așa că voi ști că am ochii albaștri și voi pleca a patra zi. Știu că dacă un om cu ochii albaștri A nu a plecat ieri, trebuie să fie pentru că poate vedea și X cu ochii albaștri, ceea ce înseamnă că trebuie să am și eu ochi albaștri.

Oricine are altul culoarea ochilor va ști că nu au ochi albaștri până în a cincea zi, după ce toți oamenii cu ochii albaștri au plecat.

Fără guru sincronizare, contorul de zi al tuturor va fi necunoscut de oricine altcineva, așa că nimeni nu poate ști când să se aștepte să plece altcineva.

Comentarii

• Logica dvs. este greșită, începând de la această parte: ” Dacă nu am ochi albaștri, atunci orice persoană cu ochi albaștri poate vedea doar alte 3 persoane cu ochi albaștri și știe că există fie 3, fie 4 persoane cu ochi albaștri. Această persoană știe, de asemenea, că orice altă persoană cu ochi albaștri poate vedea doar 3 persoane cu ochi albaștri și știe că există fie 3, fie 4 persoane cu ochi albaștri. ” Persoana respectivă nu știe că orice altă persoană cu ochi albaștri poate vedea 3 persoane cu ochi albaștri, deoarece acea persoană nu își cunoaște propria culoare a ochilor. Persoana respectivă știe doar că fiecare persoană cu ochi albaștri vede 2 sau 3 persoane cu ochi albaștri.
• @f ‘ ‘ Mulțumesc pentru critică. Am actualizat raționamentul. Este mai bine?
• ‘ încă greșiți din același motiv. O persoană cu ochi albaștri care vede X-1 cu ochi albaștri nu știe că fiecare dintre acei oameni vede X-1 cu ochi albaștri.
• Tu ‘ ignor ignorarea efectului adăugării propriilor cunoștințe despre situație. Pot să văd X oameni cu ochi albaștri, așa că știu că o persoană cu ochi albaștri A poate vedea cel puțin X-1 cu ochi albaștri și știu, de asemenea, că A știe că (o altă) persoană cu ochi albaștri B poate vedea la cel puțin X-2 oameni cu ochi albaștri și pentru că eu știu că există cel puțin X oameni cu ochi albaștri și știu că A știe că nu pot fi mai puțini decât X -1 oameni cu ochi albaștri, nu trebuie să iau în considerare alte cazuri.
• Dacă presupui că A și B știu asta, vei avea rezultate false. Puteți răspunde la ceea ce se întâmplă (cine pleacă când) în acest scenariu: patru persoane cu ochi albaștri și una cu ochi căprui sunt pe insulă atunci când oracolul face declarația.

Se pare că oracolul spune tuturor tuturor ceva ce știe deja, așa că aparent nu ar trebui să poată deduce nimic nou din asta.

O altă modalitate de a rezolva acest lucru este să luați în considerare care dintre afirmațiile de mai jos sunt adevărate:

B1: Cel puțin un nativ are ochii albaștri.
B2: Fiecare nativ știe că B1 este adevărat.
B3: Fiecare nativ știe că B2 este adevărat.
…
B_ (k + 1): Fiecare nativ știe că B_k este adevărat.

Și răspunsul este că, pentru n nativi cu ochi albaștri, afirmațiile de la B_1 la B_n vor fi adevărate. Și, deși B_n este adevărat, numai nativii care nu au ochii albaștri vor ști că este adevărat.

Când oracolul a făcut declarația, „s nu doar că toată lumea a auzit afirmația, așa că știu că B1 este adevărat. Toată lumea știe că toată lumea a fost acolo și a auzit declarația oracolului, așa că toată lumea știe că B2 este adevărat. Faptul că declarația a fost făcută în public face ca toate declarațiile B_k să fie adevărate, iar B_n este ceva ce unii dintre nativi nu au făcut deja know was true.