Știu că, în general, incertitudinea din media unui eșantion ar trebui să fie egală cu:
$ \ frac {V_ {max} – V_ {min}} {2} $
unde $ V_ {max} $ este valoarea maximă și $ V_ {min} $ valoarea minimă valoarea eșantionului de date. Totuși, dacă fiecare valoare are propria incertitudine? De exemplu, trebuie să valori:
$ R1 = 12,8 \ pm 0,2 $ m
$ R2 = 13,6 \ pm 0,4 $ m
Media ar să fie de 13,2 $ m, dar ce zici de incertitudine? Va fi intervalul de 1,4 $ / 2 $ sau va fi incertitudinea combinată a fiecărei măsurători?
Răspuns
Dacă au două necorelate cantități $ x $ și $ y $ cu incertitudini $ \ delta x $ și $ \ delta y $, atunci suma lor $ z = x + y $ are incertitudine
$$ \ delta z = \ sqrt {(\ delta x) ^ 2 + (\ delta y) ^ 2} $$
Media ar avea apoi incertitudine $$ \ frac {\ delta z} {2} = \ frac {\ sqrt {(\ delta x) ^ 2 + (\ delta y) ^ 2} } {2} $$
Intuitiv, s-ar putea imagina că
$$ \ delta z = \ delta x + \ delta y $$
Cu toate acestea, acest lucru supraestimează incertitudinea în $ z $. Dacă $ x $ și $ y $ sunt necorelate, atunci este foarte puțin probabil ca erorile lor să se adauge în mod constructiv în acest fel. Desigur, este posibil ca $ x $ și $ y $ să fie corelați, dar este necesară o analiză mai complicată.
Comentarii
- Ați putea furniza un motiv (sau o referință la o sursă de încredere) pentru care este cazul?
- Motivul este că mărimile măsurate sunt de obicei presupuse a corespunde variabilelor aleatorii distribuite în mod normal, iar incertitudinea este deviația standard. Adăugarea a două astfel de variabile aleatorii are ca rezultat o variabilă aleatorie cu deviație standard dată de formula de mai sus. Acest lucru poate fi găsit în orice referință referitoare la tehnici experimentale, cum ar fi aceasta .