Numerele sunt reale?

Luați în considerare următoarea analogie. Ce este un pui? Puii sunt reali?

A existat un moment (oricum în majoritatea locurilor din Europa) când aceasta ar fi părut o întrebare chiar mai stupidă decât acum. Toată lumea știa exact ce este un pui. Chiar și un nobil bogat ar fi trebuit să meargă doar cincisprezece minute pe jos și să arate un exemplu de pui. A fost o parte vibrantă și demnă de remarcat din experiența de zi cu zi a fiecăruia. La fel și experiența noastră cu numerele. Asta (indicând o cutie de șase ouă) este șase. Asta (indică un măr și un alt măr care a fost tăiat în jumătate și una dintre jumătăți îndepărtate) are trei jumătăți. Și așa mai departe.

Faptul că nu poți să arăți doar la o colecție de ceva și spuneți „ există trei-negative ”, „ există rădăcină pătrată de cinci ” sau „ există șase plus trei -i „sunt motivul pentru care unii oameni care sunt frustrați de aceste idei se simt îndreptățiți să spună că nu sunt numere reale. De fapt, este o critică corectă și subliniază faptul că nu ne așezăm niciodată și vorbește despre ce numere sunt menite să fie cu adevărat. Desigur, în zilele noastre cineva și-ar putea duce toată viața fără să vadă un pui și acceptă că există un animal care este vag implicat în crearea ouălor pe care uneori le mănâncă la micul dejun. Cu siguranță, pentru aceia dintre noi care nu am crescut sau aproape de o fermă sau de o grădină zoologică cu găini, acceptăm existența găinilor ca articol de credință de câțiva ani. În mod similar, luăm ideea că există „numere” care nu corespund colecțiilor de lucruri ca idee primită.

Deci, dacă numerele nu trebuie să corespundă colecțiilor de lucruri, care sunt acestea? Ei bine, în cazul numerelor iraționale (pozitive), acestea pot corespunde lungimilor liniilor sau ale zonelor — la cantități continue de ceva, care este un generalizare frumoasă a dimensiunilor colecției. Iar numerele negative pot corespunde deficitelor sau diferențelor de astfel de sume. Și numere complexe, er … ei bine, ele sunt „ utile pentru mecanica cuantică și electrotehnică …și, um, la fel și cuaternionii … Constatăm că întindem definiția numărului de la „ cantitatea de ” la „ fiind util pentru ”, ceea ce cred că este un lucru important de observat.

Nu există un loc evident în care ar trebui să ne oprim pur și simplu. Faptul că numerele complexe nu mai pot fi ordonate (nu contează cuaternionii, pentru care multiplicarea nu face chiar naveta ) sugerează că doar pentru că ceva rezolvă x ² + 1 = 0 nu înseamnă că este un număr (acela numere complexe nu sunt „t „ numere ”în general). Dar putem spune că doar pentru că ceva este o limită superioară pentru o secvență mărginită de numere, nu este„ un număr (numerele reale nu sunt „t toate „numerele” și rădăcina pătrată a două sau cinci în special); sau asta doar pentru că ceva este diferența de două numere, că nu este un număr ( numere negative aren „t all” numbers „); sau asta doar pentru că ceva este un raport de două numere, da n „nu faceți un număr (numerele pozitive raționale nu sunt” toate „numerele”). Dar asta exclude totul în afară de numerele întregi non-negative; iar oamenii au privit din punct de vedere istoric chiar zero. Ați putea chiar argumenta că unul nu este „un număr, dacă ați argumenta că prin„ un număr ”înțelegeți o sumă plurală.

Deci, este destul de important să ne întrebăm: ce este un număr?

Ce este un pui? Este o pasăre mică, care nu zboară foarte bine. Dar nu vrem să includem kiwi sau puffini ca „pui”, așa că poate ar trebui să specificăm că au ciocuri scurte și nu înoată bine. Dar ce zici de fazani? Chiar dacă continuăm să izolăm cu succes găinile de toate celelalte păsări vii prin definiții, ce zici de strămoșii găinilor care au evoluat în animalul modern de fermă? La un moment dat, nu existau „pui de găină”, apoi au fost . Când s-au schimbat lucrurile?

Problema cu găinile și, de asemenea, cu numerele, este că, în final, avem doar definiții pentru aceste cuvinte prin convenție, care se bazează pe exemple . Acceptăm găinile moderne ca „găini” și nu acceptăm kiwi ca „găini”. În mod similar, dorim să includem „șase” și probabil „trei jumătăți” și poate „negativ-două” și „rădăcină pătrată-a-cinci” ca numere, dar nu dorim să includem funcția f :   ℤ → ℤ dat de f (x) = 3 x +2 ca număr. Nu este ceea ce vrem să gândim ca un număr, deoarece nu poate fi folosit așa cum dorim să folosim numerele . Numerele sunt instrumente pentru înțelegerea lumii .

Ce păsări acceptăm ca pui de găină? Cei care se comportă într-un anumit mod și, în special, pe care îi putem înțelege într-un anumit mod. Ouăle lor au un anumit mod, carnea lor are un anumit mod și se comportă în într-un mod special. Ne pasă de modul în care acționează și de gustul lor, deoarece suntem interesați de ele ca trăsături ale mediului cu care vom interacționa (poate să le mâncăm). Conceptul de pui este ceva ce avem în aerisit să distingă unele animale de altele. Dacă nu ne-ar păsa de diferența dintre un pui și un fazan, nu am avea idei separate pentru găini și fazani. (Doar pentru că avem cuvinte diferite pentru lucruri nu le face diferite, dar înseamnă că ne pasă de diferențele pe care le credem.) Conceptul de „pui” este un instrument care folosim pentru a înțelege unele dintre animalele pe care le cunoaștem.

În mod similar, conceptul de „număr” este un instrument pe care îl folosim pentru a înțelege relațiile dintre obiecte. Dar depășește doar conceptul de „număr” „însuși: fiecare număr este un concept pe care îl folosim pentru a distinge de alte numere. Rareori credem că există doar„ un număr ”de ceva, pentru a indica faptul că există mai mult de zero sau unul sau doi; ne pasă de care numărul. Diferența dintre șase ouă și șapte ouă este importantă pentru noi.

Dar există o altă diferență cu puii: putem vedea pui mici sau pui mari (un singur tip de pui cu proprietăți diferite), dar nu vedem niciodată ouase șase sau măr șase (o singură rt de număr cu atribute diferite). Vedem șase ouă sau șase mere. În acest caz, numărul nu joacă rolul unui substantiv, ci al unui adjectiv . Așadar, toată această vorbire despre „găini”, care sunt obiecte, a fost înșelătoare. Ce ar fi trebuit să ne gândim este ceva de genul: „Este roșu real”? „Este mare real”?

Ei bine, culorile sunt reale și dimensiunile sunt reale, dar ce face ca o culoare să fie „roșie”? Putem inventa o definiție arbitrară bazată pe frecvențele luminii, dar apoi facem ca definiția culorii să depindă de numere, ceea ce nu este o modalitate de a rezolva problema înțelegerii numerelor. pe exemple.Dar cu siguranță lucrurile pe care le numim numere trebuie să existe ? Că într-adevăr există numărul trei? Desigur, o vedem tot timpul. În mod similar, trebuie să existe o culoare roșie, nu trebuie să existe?

Culoarea roșie depinde de aparatul nostru senzorial și de modul în care creierul nostru procesează semnalele trimise de către ochii. Culoarea roșie este o experiență emergentă, rezultată din modul în care sunt structurate creierul și organele noastre senzoriale. Noțiunea de culoare roșie este un mod util de a înțelege lumea noastră, pe baza modului în care o experimentăm. Nu există o modalitate rezonabilă de a nega faptul că există lucruri care strălucesc lumină roșie ( lumină pe care o percepem ca roșie ); lucruri care reflectă lumina roșie ( care reflectă preferențial lumina pe care o percepem ca roșie ); și că lumina roșie se încadrează aproximativ în anumite frecvențe ale luminii ( am construit un întreg aparat teoretic pentru descrierea electromagnetismului care este suficient de util pentru a construi turnuri radio, paratrăsneturi, aparate cu raze X, aparate RMN și lasere, și în această teorie, lumina pe care tindem să o percepem ca roșu afectează anumite aparate fotosensibile într-un mod specific, iar aceste predicții sunt confirmate de experiment ). Conceptul de „roșu” este un mod extrem de util și robust de a descrie modul în care trăim lumea .

S-ar putea chiar să spuneți că lumea este descrisă „în mod nerezonabil de eficient” de către noțiunea de culoare; nu există niciun motiv special pentru care atât de mult din experiența noastră ar trebui descrisă în termeni de culoare. Nu vorbim în fiecare zi despre parfumul oțelului, sunetul plasticului, gustul granitului. Cumva, lumea este modelată în așa fel încât modul nostru dominant de percepție senzorială nostru se întâmplă să fie extrem de util pentru a descrie o mulțime de lume. Sigur că lumina colorată, exact în gama de frecvențe pe care o putem vedea cu ochii noștri, trebuie să joace un rol fundamental în modul în care funcționează universul! Cu siguranță „roșu” are o realitate fundamentală dincolo de propria noastră existență; cu siguranță culoarea roșie are o natură neschimbătoare, chiar platonică!

Nu sunt de acord. Culoarea roșie este într-adevăr un lucru foarte util pentru a simți și a înțelege, deoarece așa percepem niște fenomene fizice utile. Dar dacă am obține un spectru ceva mai larg care ar include ceea ce numim infraroșu, ar fi util și acesta; De ce nu este? Din motive accidentale, presupun. Poate că în climele calde există prea mult zgomot în aceste frecvențe; deși acest lucru nu explică de ce unele specii de șerpi pot le simți , în timp ce noi nu putem. Motivul pentru care putem percepe roșu printre alte culori este în cele din urmă pentru că a fost un accident util .

Dacă numărul trei ni se pare că are un existență extrem de vitală, acest lucru s-ar putea datora faptului că conceptul de număr este unul util pentru a putea formula atunci când reacționăm la lumea din jurul nostru și atât de mult încât este conectat la creierul nostru la un nivel foarte profund. Aceasta înseamnă că există într-adevăr cantități de lucruri în lume și că unele noțiuni de „cantitate” sunt atât de simple și importante încât poți evolua creaturi care cred că noțiunea de cantitate este atât de importantă, că poate exista independent de orice pentru a avea o cantitate de .

Întregii negativi — „numerele naturale” — sunt exact ceea ce numim instrumentele noastre cele mai simple pentru măsurarea cantității. Dar acestea sunt instrumentele noastre, extinse cu mult dincolo de capacitatea noastră de a prinde imediat cantitatea, în zeci, sute și miliarde — la fel cum avem instrumente pentru ajută-ne să simțim infraroșul, deși nu îl putem detecta direct.

Numerele sunt concepte. Ele sunt instrumentele noastre care ne ajută să înțelegem lucruri utile despre lume. Sunt instrumente foarte, foarte, foarte utile; și suficient de versatile încât să avem toate motivele să credem că pot fi folosite pentru a descrie orice tipar pe care îl putem înțelege (și pe multe pe care nu le putem înțelege) indiferent dacă acel tipar se realizează vreodată în lumea materială. Dar nu există mai multe motive pentru a crede că numerele (cum ar fi Trei) există independent, cu atât mai mult decât există pentru a crede că există un roșu platonic care există independent de orice obiect roșu.

Comentarii

• Un răspuns excelent. +1
• ce se înțelege prin ‘ real ‘? … fără această definiție totul este doar mumbo-jumbo;)
• Acest răspuns nu este la fel de informativ pe cât pare; pune o mulțime de întrebări în filosofia matematicii. De exemplu, afirmația că ” numerele sunt instrumente pentru înțelegerea lumii ” nu este deloc evidentă și ignoră complet poziții precum platonismul matematic , sau intuiționism, sau formalism.Mai mult, afirmații precum ” conceptul de număr este unul util ” sunt empirice, dar nu sunt furnizate dovezi care să le susțină. @OP: Acesta nu este un răspuns bun. Acesta susține o viziune particulară, controversată, a numerelor. Mai mult decât atât, nu ‘ nu citează nicio cercetare relevantă pentru a susține afirmațiile sale.
• @ Niel: Tot ceea ce susține formalismul este că obiectele matematice sunt anumite semne pe o pagină. , manipulat conform anumitor reguli (aproximativ – va depinde de marca pe care o alegeți). Important, formalistii nu ‘ nu cred că expresiile matematice exprimă propoziții, ceea ce este în contradicție cu afirmația dvs. din PO că numerele sunt concepte. Re: afirmația că numerele ” sunt utile „. Răspundeam, poate nu la fel de clar pe cât aș fi putut, la argumentul tău cvasi-evoluționist pentru un fel de nativism cu privire la conceptele numerice.
• Cont ‘ d. Aceasta este o imensă problemă deschisă atât în psihologie, lingvistică, cât și în filozofia limbajului și este lipsit de sens să prezentăm problema ca și cum părerile dvs. nu ar fi ‘ t controversate. Aici ‘ este însă principala mea supărare: întrebarea pune întrebări despre o întrebare uriașă deschisă în filosofie și vă prezentați propriul răspuns cu abia vreo referire la imensul corp de literatură dedicat subiectului . Îngrijorarea este că oricine a pus întrebarea inițială nu a câștigat ‘ să aprecieze cât de controversat este răspunsul dvs., modulând pozițiile care au fost explorate în domeniu.

Depinde ce anume înțelegeți prin „real”. Într-o viziune, numerele sunt la fel de reale ca mâna stângă; sunt entități care există independent de minte, a-cauzal și non-spațial (adică în afara spațiului și timpului). Aceasta ar fi punctul de vedere al cel puțin unei versiuni a platonismului matematic și pare să indice noțiunea că descoperim o structură matematică din ce în ce mai profundă în univers.

În opinia mea, ar trebui să spun – da; obiectele abstracte precum rădăcina pătrată a lui 2 sunt la fel de reale ca un scaun, de exemplu. Sunt entități reale, dar sunt entități care nu sunt legate de legile cauzalității sau spațiului și timpului.

Comentarii

• Răspuns frumos! Ar putea fi interesant să auziți un pic mai multe despre motivele pentru care ați recomanda răspunsul dvs. aici.
• Prima propoziție stabilește problema și apoi deviați …

Natura numerelor este o problemă reală dificilă; formează un punct de vedere al „filozofiei matematicii”, cel mai bun punct de plecare este încă Grundlagen al lui Frege (1884 – Fundamentele aritmeticii) – dificil dar satisfăcător. Problema spinoasă a „realității” abstractului obiect (pornind de la Platon și Aristotel) este că noi credem că obiectele sunt reale atunci când suntem capabili să le vedem și să le atingem, și nu putem vedea și atinge numere. Dar, dacă nu sunt reale, de ce sunt atât de … utile , indispensabilă pentru întreaga omenire? O mulțime de muncă în filozofia matematicii din secolul XX a fost dedicată pentru a găsi o modalitate de a susține ideea că numerele nu sunt reale (în sensul cotidian al termenului), dar matematica merită oricum studiată ca .. . un joc cu simboluri, un set de declarații adevărate prin convenție, o construcție socială și așa mai departe.

Numere sunt „reale” în sensul că sunt un mod prin care omul organizează mișcarea relativă dintre obiectele pe care le observă în mediul său. (ex. Acest lucru aici + că acolo = doi din tho se). Cu toate acestea, numerele nu sunt „reale”. Adică nu pot fi calificate ca existente în afară de contextul obiectelor pe care omul le simte. Dacă eliminați „număr” din obiectul (obiectele) care îi conferă o valoare definită, acesta poate fi definit doar ca „infinit”. Care, practic vorbind, este zero. Astfel, numerele, ca orice concept abstract, necesită ca un observator să fie „real” (omul, în acest caz). Aceasta, desigur, face ca linia plumbă pentru valoarea ALL (adevărul) să fie cea care observă.

Cred că confuzia dvs. se datorează nerealizării faptului că „etichetele” folosite pentru a clasifica diferitele seturi de numere sunt doar atât, etichete. Numerele „reale”, numerele „imaginare”, „numerele complexe etc. sunt toate seturi ordonate. Din păcate, unele dintre aceste etichete au alte semnificații în afara matematicii. În afara matematicii,„ real ”înseamnă de obicei ceva tangibil care este perceput de cel puțin unul dintre simțurile noastre și „imaginar” înseamnă ceva intangibil și nu perceput de simțurile noastre. Dar în matematică, aceste cuvinte sunt doar etichete folosite pentru a distinge diferite seturi de numere. Persoana (persoanele) care au etichetat numerele ar putea am folosit verde în loc de „real” și roșu în loc de „imaginar” și am avea numărul verde setat, numărul roșu setat etc.

Comentarii

• ” numai ” În explicația dvs. văd că este: în ce sens reducerea numerelor la seturi e reală ” explicație „? În ce sens suntem mai încrezători în … realitatea, existența … seturilor decât în existența numerelor?
• Au primit numele pe care le-au făcut dintr-un motiv. Ei ‘ nu sunt doar etichete, ci ‘ sunt etichete bune. Întrebarea care se pune este în parte de ce sunt etichete bune?

Le-am numit „numere”, dar în realitate „numerele” este doar o etichetă creată de om pentru reguli și principii naturale. Cu toate acestea, indiferent dacă le numim „numere”, „numărătoare” sau orice alt nume arbitrar, ele ar continua să joace un rol cheie în manifestarea realității, indiferent de cunoștințele noastre despre ele.

Dacă un străin rasa trebuia să ne contacteze, numerele și calculele matematice (într-o anumită formă sau formă) ar fi ceva ce „am avea în comun. Diferite civilizații antice aveau sisteme numerice diferite, dar erau totuși„ numere ”. Chiar și în zilele noastre se poate observa diferența evidentă între cifrele chineze （零 ， 一 ， 二 ， 三 ， 四 ， 五 ， 六 七 ， 八 ， 九） și cifrele arabe (0-1-2-3-4-5-6- 7-8-9); în ciuda diferenței de simboluri, conceptul din spatele lor este același.

Eticheta „numere” este încercarea de a descrie „codul universului”. Deci, aproximativ vorbind, aș spune da, numerele există.

Întrebare veche. Dar distracție! Eu ” M-am surprins că nimeni nu a menționat Principia Mathematica în care peste 100 de pagini (163, dacă îmi amintesc bine) sunt dedicate definirii numărului ” 1 „.

Aș juca un joc, când eram la liceu, sugerând că 2 + 2 = 7 și când altele studenții ar argumenta că le-aș ruga pur și simplu să mă dovedească greșit. Acest lucru a dus, de obicei, la o mulțime de gesturi ale mâinilor, începând cu 2 degete plus 2 degete și terminând de obicei cu doar un singur deget. sens, ele există platonic). Așa cum s-a explicat deja foarte bine, aceste idei sunt utile pentru a descrie lumea din jurul nostru, așa că continuăm să folosim și să îmbunătățim aceste idei. Sugestia mea că 2 + 2 = 7 încalcă regulile subliniate de Alfred North Whitehead și Bertrand Russell; dar regulile sugerate de sugestia mea nu sunt mai puțin arbitrare decât ale lor, ci mai puțin utile.

Desigur, ar trebui să definiți și ” existență ” când puneți o astfel de întrebare.

Comentarii

• gândurile voastre există? ce zici de altcineva ‘ s (în contextul TĂU, nu de cealaltă persoană ‘ s)?
• @slashmais Definiți ” există ” și apoi ‘ vă răspund;)
• Văd ce ai făcut acolo 🙂 Am încercat să indic unde cred că există răspunsul la o definiție a ‘ ‘ puteți găsi aici: philosoph.stackexchange.com/a/10552/112 și, în acest sens, sunteți complet corect să spuneți că numerele sunt idei – totul este . Pentru a răspunde la întrebarea mea despre gândurile altcuiva ‘: ‘ va exista ‘ în contextul dvs. numai atunci când cealaltă persoană exprimă gândul (în / direct) printr-un comportament de care puteți deveni conștient și din care puteți deduce un astfel de gând.

Introducerea numerelor raționale fracționare și negative poate fi justificată din două puncte de vedere. Numerele fracționare sunt necesare pentru reprezentarea subdiviziunii unei mărimi unitare în mai multe părți egale, iar numerele negative formează un instrument valoros pentru măsurarea mărimilor care pot fi numărate în direcții opuse. Acesta poate fi considerat argumentul matematicianului aplicat. Pe de altă parte, există argumentul matematicianului pur, cu care noțiunea de număr, pozitiv și negativ, integral și fracțional, se sprijină pe o fundație independentă de magnitudine măsurabilă și în ochii căruia analiza este o schemă care se ocupă doar de numere și nu are nicio preocupare în sine cu cantitatea măsurabilă. Este posibil să se găsească analiza matematică pe noțiunea de număr integral pozitiv. Ulterior, definițiile succesive ale diferitelor tipuri de număr, ale egalității și inegalității dintre aceste numere și ale celor patru operații fundamentale, pot fi prezentate în mod abstract. (De h.s carslaw)

Ce numere găsim în natură? ai gasit numere negative?după cum sugerează și numele, numerele naturale se găsesc în natură. să spunem că o anumită lungime (să spunem un stick s ) este luată ca 1 unitate de lungime (de ex. 1m ) acum dacă există un alt stick ( s2 ) care este egală cu lungimea a două s se spune că lungimea lui este 2 unități. în mod similar lungimea poate fi de unități fracționate din s . numerele sunt etichete pentru reprezentarea unei anumite lungimi. aceeași idee poate fi extinsă pentru toate cantitățile măsurabile. numerele pentru -ve consideră expresia
(ab) * (cd) = ac-bc-ad? bd

if „a” is length> „b „ lungime și ” c „ lungime> ” d „ lungime, atunci produsul ar trebui să fie + Încercați să introduceți valori în expresia, veți găsi că expresia este bună dacă „?” = „+” faceți un pătrat de lungime a și lățime „c” apoi altul de lungime „b” și „d” prin suprapunerea „b” pe „a” și „d” on „c” ia acum în considerare fiecare produs în exprimarea ca o zonă corespunzătoare în diagramă. veți recunoaște în curând că „?” ar trebui înlocuit cu „+ „ sau puteți crea o regulă conform căreia dreptul distributiv este valabil dacă luăm în considerare numerele cu două veți care au o proprietate precum * -d) = (+ b * d) imaginați-vă importanța dreptului distributiv face o formulă ca (ab) ^ 2 = a ^ 2 – b ^ 2 + 2ab. această formulă ne oferă o comandă rapidă pentru efectuarea calculelor care a devenit posibilă numai dacă avem -ve numere de astfel de proprietăți (înmulțiți două -număr ve înseamnă un produs + ve de mărimea lor). cu siguranță, dacă nu definim numerele -ve, vom avea întotdeauna calcule îndelungate.

complex no „s:

A * sin (wt) = RE [e ^ {jwt}] acest concept a fost folosit de multe ori pentru a reduce calculele ca în analiza rețelei care implică impedanțe.

ar trebui să citiți: Beginning Algebra for College Students Second Edition de Lloyd L. Lowenstein (Autor)

Există numere în afara capului nostru? Nu.

Este real ceea ce există în capul nostru? Da.

Există numere? Da.

Dacă a cunoaște ceva este real este definiția a ceea ce este real, atunci poate că numerele sunt la fel de reale ca orice altceva din univers.

Am un hamster de companie, îmi place hamsterul. Este hamsterul real? Experiența mea cu hamsterul este reală, dar hamsterul poate fi imaginat, așa este natura viselor, încât acestea par a fi reale. Așa este natura numerelor încât nu sunt altceva decât visele noastre cele mai fervente visate.

Dar ce contează mai mult pentru univers, un vis sau o piatră? Pe această piatră ne-am construit visele. Și fără visele noastre și visele tuturor lucrurilor nu ar fi nimic aici.

Și totuși, cum se face că am 2 ochi și 10 degete? Oare pentru că natura poate conta? Sau este întâmplător? Ce este un deget de la picior decât un deget mic deformat atașat la un deget de la picior mai mare? Numiri întâmplătoare cărnoase care împodobesc un apendice cărnos mai mare numit astfel și numerotat de coincidența gândirii care își observă propriul corp cărnos. , este curiozitatea, frica, dragostea sau altceva care te conduce astăzi?

De ce v-ați gândit la ce este un număr și ați venit aici să citiți despre el?

Pentru că, cumva, vrei să știi dacă TU ești real. Poate crezi că ești un număr. Poate că aveți nevoie de ceva, de ceva de care să vă prindeți astăzi, pentru a vă oferi un loc în care să vă odihniți mintea obosită călătorind pe această vastă întindere de posibilități.

Atât de multe posibilități!

Mă face să mă întreb, ce este real. Iar cele mai reale lucruri la care ne putem gândi sunt lucrurile în care putem avea cea mai mare încredere. Prin urmare, cred că sunt de nerefuzat. Dar cine esti tu? Nu știu cine sunt, așa că „eu” cred?Nu pot fi sigur, pentru că poate fi altul care gândește pentru mine, poate că îi privesc doar gândindu-se. Și totuși știu numărul 1. Da, și dacă iau 1 dintr-un lucru și altul din același lucru, eu Voi avea 2 dintre aceste lucruri. Și în asta pot avea încredere în vecii vecilor … Dar am început să mă întreb, este adăugarea de lucruri reală? Există cu adevărat vreodată 2 din ceva? Când mă uit, văd cu proprii 2 ochi 2 imagini diferite? Nu, văd o singură imagine, cei 2 ochi ai mei funcționează ca 1. Ce Văd? Văd 1 imagine, prin urmare, am un singur ochi în minte.

Deci, ce este un număr oricum? Este o construcție perceptuală? Este o definiție?

Este o credință. La fel ca toate lucrurile, credem, cred. EU CRED. TU esti I. CRED IN TINE SI IN MINE. Cred în noi. Cred … în cifre.

Eu doar adaug la răspunsul excelent dat de @Niel de Beaudrap. El a pus sub semnul întrebării diotomia „reală față de cea provocată de om”, care utilizează excesiv oamenii. Scopul acestui răspuns este de a arăta câteva alte aspecte ale întrebării care nu au fost deja abordate.

• Sunt numerele găsite în natură? (presupun că la asta se referea el prin real)
• Dacă nu, cum le putem aplica pentru lucruri reale ?

Și două întrebări minore

• Cum sunt numerele imaginare mai mult imaginare decât numerele reale?
• De ce poate „Numerelor complexe li se va da o ordine definită?

Numerele se găsesc în natură?

Nu. Numerele sunt nu se găsește în natură. Puteți găsi „două mere” în natură, dar nu „două”. Din nou, este interesant de observat ce vrem să spunem „două mere”. Ne referim la două obiecte identice? Atunci nu putem vorbi despre două mere pentru că niciun măr nu este ca altul. Deci, vorbim despre două obiecte la sunt similare. „Cât de asemănătoare” este următoarea întrebare. Evident, vrem să evităm să socotim o portocală ca măr. Dar vrem să o numărăm când numărăm fructele. De asemenea, este posibil să nu numărăm un măr atunci când numărăm „mere mici”. Deci, evident, numărarea este artificială. Dar la fel și multe alte lucruri pe care le considerăm de la sine în viață. Și în mod clar nu este vorba doar de numere reale sau numere complexe; chiar și numărarea numerelor este artificială. Acceptăm numărarea numerelor ca un fel de real și punem la îndoială doar mai multe artificiale, cum ar fi numerele reale, deoarece suntem obișnuiți să numărăm numerele.

Totuși, noțiunile de numărare a numerelor, fracțiilor și cantității sunt extrem de utile pentru scopurile noastre de astăzi, așa cum explică @Niel de Beaudrap. Deci, numerele nu se găsesc în natură. Numerele ne ajută să surprindem ideea de tipare pe care le găsim în natură . Rețineți că ceea ce găsim în natură nu trebuie să fie ceea ce există în natură. Este într-adevăr real pentru noi, deoarece lumea noastră este ceea ce simțim.

Dacă nu, cum le putem aplica pentru lucruri reale ?

Ei bine, asta „Este partea dificilă. Numerele sunt instrumente în matematică. Ramurile științei, cum ar fi matematica și logica, nu se referă la lucrurile reale; nu trebuie să fie. Sunt într-adevăr despre abstract. Aceasta este atât puterea, cât și slăbiciunea lor.

Dacă le dai niște reguli ale unei lumi care pot sau nu să existe, ele îți vor spune o mulțime de alte lucruri despre lumea respectivă. Deci, dacă le dai reguli (orice reguli), ele îți vor spune multe consecințe ale acestor reguli. Aceasta este puterea lor. Acesta este motivul pentru care acestea sunt aplicabile aproape peste tot. Și vă vor spune numai consecințele acestor reguli, credințele personale ale oracolului nu își au locul acolo. de aceea pun accentul pe rigoare.

Dar dacă te interesează o lume ale cărei reguli îți sunt necunoscute, acolo sunt neajutorați. Acest lucru este exact adevărat pentru lumea noastră fizică așa cum o cunoaștem. Fizica este interesat de regulile lumii noastre, dar matematica nu le poate oferi. (În schimb, fizica teoretică și matematica sunt prieteni apropiați). Prin urmare, aveți nevoie de o punte între ele pentru a crea o legătură. Acesta este un gol doar pe care filozofia îl poate umple. Și instrumentele filosofice, cum ar fi modelele, sunt calea obișnuită de urmat.

Întrebări minore

Cum sunt numerele imaginare mai mult imaginare decât numerele reale? Ei bine, numerele imaginare nu sunt o uncie mai mult imaginare decât numerele reale. Într-o prelegere despre numerele complexe, profesorul le-a cerut elevilor să ridice mâinile dacă cred că numerele imaginare sunt imaginare și numerele reale sunt reale. Aproximativ treisprezece studenți au ridicat mâinile. Apoi a spus acest lucru: „Bine, putem discuta despre asta. Jumătate dintre voi veniți la scenă”.

De ce nu li se poate da numerelor complexe o ordine definită? Prin ordine, ele nu înseamnă un lucru general; Vorbesc despre un concept specific numit ordine totală .A spune că numerele complexe nu pot fi ordonate înseamnă că, indiferent de ordonarea pe care o veți face, aceasta nu va atinge cel puțin una dintre condițiile pentru ordinea totală compatibilă cu operațiile obișnuite de câmp de adunare și multiplicare. Puteți găsi mai multe detalii din această întrebare în stackexchange și această pagină din cut-the-knot . De fapt, setul {0,1, -1, i, -i} al numerelor complexe în sine va pune probleme atunci când încercăm să dăm o ordine totală care merge cu operațiile obișnuite pe teren. Voi da detalii dacă sunteți interesat (nu greu, dar cred că nu va avea nicio semnificație filosofică pentru dvs.).

Comentarii

• Setul {0,1, -1, i, -i} este complet ordonat exact așa cum l-ați scris, de la stânga la dreapta. ‘ nu există ordine pentru numerele complexe compatibile cu structura sa algebrică. Dar există o mulțime de comenzi totale pe numerele complexe. Ordinea lexicografică pe a + bi este una dintre acestea.
• Editat. Mulțumesc @ user4894. Încercam să mențin detaliile minime.
• Definițiile pentru câmpul (total) ordonat și ordonat pot fi găsite în pagina 246 din cartea lui Stephen Abbot ‘ div id = „59858dce23”>

Dacă este în regulă cu tine, aș vrea să mă concentrez mai degrabă pe geometrie decât pe numere. Simt același lucru în ambele zone, dar geometria se potrivește puțin mai bine cu exemplul meu.

Luați în considerare afirmația:

Unghiurile oricărui triunghi sunt de 180 de grade.

Dacă sunteți familiarizat în mod rezonabil cu geometria de bază, acest lucru va părea evident adevărat.

Dar această afirmație?

ames Kirk este căpitanul USS Enterprise .

Am putea susține că este fals, presupun, dar dacă participăm la o convenție Star Trek , nu este foarte politicos. Dar se înrăutățește. Dacă susținem că afirmația de mai sus este falsă, afirmăm că:

James Kirk nu este căpitanul USS Enterprise .

Și asta încă sugerează că există atât un Kirk, cât și un USS Enterprise , pe lângă faptul că enervează Trek fani. Există modalități mai complicate în care putem interpreta operatorul de negare, dar aceasta nu este nu o problemă banală .

Să presupunem că acceptăm că Kirk este căpitan, pentru a-i potoli pe fani. Dar apoi unul dintre ei vine la noi și ne spune:

Sunt un fan al Star Trek: The Next Generation și Cred că afirmația dvs. despre Kirk este falsă. Căpitanul Enterprise este Picard, nu Kirk.

Apoi, în timp ce noi ” ne-am nedumerit, un matematician vine la noi și ne spune:

Eu sunt un fan al geometrie neeuclidiană . Cred că afirmația dvs. triunghiulară este falsă.

Enunțurile matematice sunt adevărate în contextul axiomelor lor. Afirmațiile despre ficțiune sunt adevărate în contextul surselor lor canonice. Dacă alegeți diferite axiome sau diferite surse canonice, obțineți adevăruri diferite (dacă exemplul Kirk / Picard este prea subtil, comparați și contrastați Dracula cu Amurg ). În timp ce matematica este mai riguroasă și, în majoritatea cazurilor, este mai direct utilă decât ficțiunea, ambele sunt forme de artă.

multe arte, atât matematică, cât și ficțiune aspiră atât la adevăr, cât și la frumusețe . Dar acestea sunt calități estetice, nu realități obiective.Matematica este „adevărată” atunci când găsești o situație reală pe care o descrie cu acuratețe și o aplici corect. Ficțiunea este „adevărată” atunci când constați că rezonează cu experiențele și obiectivele tale de viață și încerci să trăiești după învățăturile ei. Aceste adevăruri nu pot exista izolat; depind de observator pentru a le actualiza.

Deci, pentru a răspunde la întrebarea dvs., numere sau triunghiuri, sunt la fel de „reale” ca aplicația pe care ați găsit-o pentru ele. Dar dacă doar faci matematică pentru că crezi că este frumos , atunci nu trebuie să îți pese dacă este „real”. Poate că altcineva va găsi o aplicație într-o zi, așa cum sa întâmplat cu teoria numerelor și criptografie. Poate nu. Oricum ar fi, îngrijorarea în legătură cu aceasta ar lipsi din punct de vedere. „Nu faceți asta pentru adevăr. Faceți asta pentru frumusețe.

Leopold Kronecker a afirmat că -ntregi negative unde au fost făcute de Dumnezeu. Orice altceva este „creat” de oameni. Urmând această idee știm sigur că numerele întregi non-negative sunt reale. Acum, afirmația „Numerele sunt reale”. este echivalent cu „Numerele există”. Existența poate fi dovedită prin notarea unui element distinct care să satisfacă proprietatea dată. Folosind faptul că există numere întregi non-negative și aplicând premisa că numerele întregi non-negative sunt numere, concluzionăm „Numerele sunt reale.”

Editați: Ceea ce am vrut să subliniez este că întrebarea într-adevăr depinde de modul în care sunt înțelese numerele.

Pe de altă parte, aș vrea îmi place să dau o lovitură pentru punctul Kroneckers. În termeni mai generali, el a descris o tendință naturală a albinelor umane de a număra lucrurile. Acest lucru nu este total nerezonabil. Luați în considerare faptul că au fost găsite oase cu semne de numărare care au aproximativ 30000 de ani (sper că nu mă veți învinui dacă nu voi face o verificare bibliografică) – cu mult înainte ca oamenii să fi învățat despre axiome pentru construirea numere naturale.

Comentarii

• Argument din partea autorității?
• @NieldeBeaudrap, eu nu ‘ nu se argumentează cu un argument inductiv. Nu este ‘ opusul o cerință pentru Argumentul de la autoritate?
• ” Leopold Kronecker a afirmat că numerele întregi non-negative au fost făcute de Dumnezeu ” [accentul meu].
• Faptul faptul că oamenii au folosit o idee fără axiomatisare nu înseamnă că ea ” există ” independent de oameni. Magia este reală? Norocul este real?
• Cred că vă permiteți să vă gândiți la cuvântul ” folosiți ” diferit pentru ‘ magic ‘ și pentru ‘ numere ‘, dar nu contează.

Numerele sunt doar simboluri. Ei descriu lucruri la fel ca cuvintele și limbajul. Numerele sunt simbolurile pe care le folosim pentru a indica o cantitate de ceva, nu lucrurile în sine. Când sunt folosiți pentru a comunica o idee, atunci devin un limbaj. Numerele în sine sunt construcții pe care le creăm ca instrumente pentru a lucra. Pentru a efectua sarcini și pentru a rezolva probleme cu. Le putem folosi și pentru a transmite idei abstracte. Astfel problema numerelor negative și complexe. Aceste numere sunt doar idei care folosesc simbolurile numerice pentru a transmite informații nimic mai mult. Ele există doar ca idei în mintea noastră. Toți suntem de acord pur și simplu cu privire la ceea ce să numim aceste idei și proprietățile pe care le au. Deci nu ele nu există decât roșu sau dulce sau fericit ca lucruri reale. Sunt doar descriptori.

Comentarii

• Bună ziua, Bine ați venit la Philosophy Stack Exchange! Puteți oferi mai multe justificări pentru poziția dvs.? Se pare că, după revendicarea inițială, restul declarațiilor sunt doar reformulări ale revendicării inițiale (” Numerele sunt doar simboluri „) .

1. Numerele sunt utilizate pentru numărare.

2. Numărăm formele.

3. Una Cea mai primitivă formă pe care o numărăm este o linie.

4. Linia este o formă, care are același sfârșit ca începutul.

5. Astfel linia este o buclă cu 1 dimensiune și observăm toate numerele ca 1 buclându-se ca 1 set (adică 7 portocale sunt 1 (1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1) sau 1 set de 1 „s unde” portocaliu „este un set și o parte a setului).

6. Toate fenomenele sunt forme pe măsură ce prind contur. Toate fenomenele care au forme sunt bucle pe măsură ce terminați de unde începeți când urmăriți conturul.

7. o buclă între subiect și obiect (e).

8. Deci numărăm buclele, folosind numere care apar printr-o buclă 1 de 1 prin buclarea subiectului și obiectului cu obiectul ca având o formă fiind o buclă, precum și rațional ca subiectul să fie o buclă.

9. Numerele sunt forme spațiale și existente prin procese care au loc prin forme spațiale.