Patru prizonieri care poartă pălării albe și negre

4 nu le poate vedea pe celelalte trei datorită zidului, astfel încât să nu poată ghici. 3, de asemenea, nu pot vedea din cauza peretelui. Elimin 4 și 3. Pentru 2, el știe că 3 poartă pălărie albă. Dar de unde ar putea să știe că poartă negru? Pentru 1, dacă 2 pălărie este albă, atunci 1 pălărie este negru. Dar dacă 1 „s este negru și 2” s este alb atunci el ar fi în stare să știe. Dacă cei doi din față au pălării albe atunci el va răspunde mai întâi și va spune „Al meu este negru”. Dar corect, 2 este conștient de 1 „ezitare,” Ah ~ 1 este, de asemenea, alb „. Apoi, 2 vor răspunde” Al meu este negru „. Deci, răspunsul este 2.

Comentarii

• Bine ați venit la Puzzling! (Faceți turul ! ) Cum se adaugă răspunsul dvs. la mulți alții deja dați? Ar trebui să vă uitați întotdeauna la răspunsurile existente înainte de a furniza unul dintre propriile dvs., pentru a vă asigura că nu adăugați doar ceea ce este în esență un alt duplicat.
• @Rubio acceptat fără voturi … ciudat … >
• @Randal ‘ Thor Foarte ciudat într-adevăr, mai ales că acesta este în mod obiectiv un răspuns mai rău decât ceilalți, despre care pot confirma că 2 dintre ei spun exact acest lucru, dar mai bine formulat, și spun, de asemenea, mai multe despre celelalte configurații posibile.
• Nimic din întrebare nu sugerează că se pot auzi reciproc răspunzând. De fapt, având în vedere că pot ‘ t să vorbească între ei, acest lucru ar sugera că trebuie să răspundă în tăcere, de ex. prin scrierea răspunsului și transmiterea acestuia către temnicer.

Există doar 6 configurații posibile ale pălării.

wwbb wbwb bwwb wbbw bwbw bbww

Dacă $ h (3) = h (2) $ atunci $ 1 $ îl cunoaște. Aceasta elimină 2 configurații (wbbw, bwwb).

Și

Când 2 $ se uită la 3 $ și 1 $ nu spune nimic, apoi știe că culoarea pălăriei sale nu este aceeași cu 3 $. Prin urmare, el știe că are culoarea opusă ca $ 3 $ și o spune în consecință.

Aceasta ar fi o întrebare mai bună dacă specificați că fiecare jucător este ucis dacă ghicește greșit (răspunsul meu) sau trebuie să răspundă toți în același timp ($ 1 $ și $ 2 $ presupun întotdeauna opusul de $ 3 $).

Comentarii

• Am ‘ am auzit întotdeauna de prima formulare, că sunt toți uciși dacă unul dintre ei ghicește greșit.
• Există alte probleme legate de purtarea pălăriilor cu cea de-a doua regulă de pe acest site. Faimoasa problemă a acestei versiuni este prima cale, așa că de aceea i-am răspuns așa.

Prizonierul 2 își poate cunoaște culoarea pălăriei – ar trebui să fie exact opus celui purtat de prizonierul din fața lui, Prizonierul 3.

Prizonierul 1 poate vedea atât 2 cât și 3 în fața el, dar faptul că nu poate ghici culoarea propriei pălării trebuie să însemne că 2 și 3 poartă pălării de diferite culori. De exemplu, dacă 2 și 3 aveau ambele pălării albe și știind că există doar două pălării albe (celelalte două fiind negre), prizonierul 1 ar fi reușit să afle că poartă o pălărie neagră. La fel, dacă ambii 2 și 3 ar avea pălării negre, aș ști că poartă o pălărie albă. DAR, dacă 2 și 3 aveau pălării colorate diferite, atunci nu pot deduce logic culoarea propriei pălării.

DIN ACEASTĂ LOGICĂ DE MAI SUS, 2 știe că culoarea propriei pălării este diferită de culoarea purtat de persoana din fața sa (prizonierul 3). Astfel, dacă 3 are o pălărie albă, propria pălărie de 2 „trebuie să fie neagră. Altfel, dacă 3 are o pălărie neagră, atunci 2 trebuie să poarte o pălărie albă.

Deoarece o singură persoană trebuie să deducă corect răspunsul pentru ca toți să fie eliberați, persoana respectivă este 2.

2 se uită la o pălărie albă, așa că știe că 1 ar declara că poartă o pălărie neagră dacă 2 ar purta alb (și nu ar exista alte opțiuni). Din moment ce nu știe, 2 știe că trebuie să poarte negru.

Comentarii

• Acesta pare cel mai simplu răspuns, totuși a fost votat în jos. IMHO , acesta este răspunsul corect.

Celelalte răspunsuri presupun că a doua persoană folosește prima persoană Liniștea ca informații suplimentare. Dar dacă li se cere tuturor să răspundă în același timp? Sau faceți acest lucru într-o ordine predefinită? Sau faceți asta fără ca nimeni altcineva să știe?

Apoi, există încă o soluție.

• Persoana 2 va presupune întotdeauna că are opusul persoanei 3 și o va spune.
• Dacă 2 și 3 sunt aceleași, atunci persoana 1 va spune culoarea opusă, deoarece pot exista doar vreodată 2 de aceeași culoare. În caz contrar, o culoare aleatorie.
• 3/4 va spune o culoare aleatorie.

Este garantat că cel puțin una din persoana 1 sau persoana 2 va fi corectă. Dacă persoana 1 greșește, atunci 2 și 3 trebuie să aibă culori diferite. Dar persoana 2 ar fi spus culoarea opusă a 3, deci persoana 2 ar fi corectă.

Comentarii

• ai dreptate. Este permis să dai răspunsuri greșite. Dar de ce scrii atât de complicat: răspunsurile aleatorii au acum sens, elimină-l. 1 și 2 spun pur și simplu opusul culorii 3 ‘. Asta e tot.
• @ miracle173 Hmm … Soluție mult mai curată.

Răspunsul ar fi numărul doi, presupunând că deținuții nu se pot întoarce, schimba locul sau vorbi în prealabil. Numărul trei și patru sunt eliminați din ghicire, deoarece pot vedea doar peretele. Asta ar lăsa doar numerele unu și doi să ghicească.

Numărul unu nu este răspunsul, deoarece, deși poate vedea pălăria de două și trei „, cele două pălării sunt diferite. Numărul doi este negru și numărul trei este alb. Deci numărul unu ar avea un 50% șanse să obțină răspunsul corect, dar înseamnă, de asemenea, că el / ea are aceeași șansă de a greși greșit. Dacă ambele numere două și trei ar fi fie negre, fie albe, numărul unu ar ști culoarea pălăriei sale, dar numerele doi și trei au culorile opuse, lăsând numărul unu în imposibilitatea de a-și da seama ce culoare are.

Acest lucru lasă numărul doi. Numărul doi este răspunsul corect, deoarece știe că există un persoana din spatele lor și în fața lor, așa cum sa menționat mai sus în întrebarea „Știu că așezarea lor în această cameră este după cum urmează.” Numărul doi știe că numărul trei poartă o pălărie albă. Numărul doi ar trebui să poată realiza că numărul de pe capul lui este negru, deoarece dacă el / ea avea o pălărie care se potrivea cu numărul trei, atunci numărul unu ar fi trebuit să poată răspunde ce culoare a avut foarte ușor. Numărul doi simte ezitarea numărului unu și știe că pălăria lor este opusă numărului trei, ceea ce înseamnă că doi au o pălărie neagră.

Comentarii

• Poate faceți un pic de editare la gramatică … Dar bine
• ” Numărul trei și patru sunt eliminați din ghicire deoarece pot vedea doar peretele ” Acesta nu este un argument valid. De ce nu este exclus ‘ numărul 2 pentru că nu poate vedea decât o singură pălărie?

• Numărul 1 consideră că dacă atât el cât și numărul 2 spun că pălăria lor are o culoare diferită de cea a pălăriilor de numărul 3 „, atunci fie el, fie numărul 2 are dreptate, (vezi acest răspuns ). Așa că a spus că are o pălărie neagră.

• Numărul 2 crede că dacă numărul 1 va da un răspuns, atunci face asta pentru că vede două capete cu aceeași culoare (vezi acest răspuns . Prin urmare, el presupune că pălăria lui are aceeași culoare cu pălăria de 3 „, spune că pălăria este albă.

• Numărul 3 eronat crede că nu poate ști nimic pentru că se uită fix la un perete (vezi acest răspuns ) așa că alege o culoare la întâmplare.

• Numărul 4 știe că dacă trei persoane aleg aceeași culoare cel mult două pot fi greșite și alege aceeași culoare ca numărul trei.

Deci, dacă numărul 3 a ales alb, a ales culoarea potrivită. Dacă a ales negru, atunci numărul 4 va alege și negru, iar numărul 4 va avea dreptate.

Există și o strategie pentru numărul 3. El poate presupune că cel puțin unul din 1 sau 2 a ghicit culoarea potrivită. Acest lucru este posibil dacă atât 1, cât și 2 gândesc în modul în care 2 acționează în mod real. Nu este posibil ca 2 să gândească așa cum face 1, deoarece 2 spune că o culoare diferită de 1. Numărul trei ar trebui să presupună că 1 și 2 au ghicit culoarea greșită. Apoi, este imortant să ghiciți culoarea potrivită (nu este foarte important, deoarece 4 le poate salva pe toate). Așa că el ar trebui să presupună că au gândit greșit așa cum au făcut-o de fapt. Deci, el ar trebui să selecteze culoarea diferită de culoarea selectată de 1 și aceeași culoare chisen cu 2. Deci, ar trebui să aleagă albul.

C strigă că poartă o pălărie neagră. De ce este 100% sigur de culoarea pălăriei sale? După un timp, C își dă seama că trebuie să răspundă. Acest lucru se datorează faptului că D nu poate răspunde și nici A sau B. D nu poate vedea C și B, dar nu poate determina propria culoare a pălăriei. B nu poate vedea pe nimeni și, de asemenea, nu poate determina propria culoare a pălăriei. A se află în aceeași situație ca B, unde nu poate vedea pe nimeni și nu își poate determina propria culoare a pălăriei. Din moment ce A, B și D sunt tăcute, asta îl lasă pe C. C știe că poartă o pălărie neagră, pentru că dacă D ar vedea că atât B, cât și C purtau pălării albe, atunci ar fi răspuns. Dar, din moment ce D tace, C știe că trebuie să poarte o pălărie neagră, deoarece poate vedea că B poartă o pălărie albă.

Comentarii

• Bun venit la Puzzling! Această întrebare a fost deja rezolvată, după cum puteți vedea prin răspunsul către partea de sus cu o bifă verde.

Dacă 2 & 3 ar purta aceeași culoare a pălăriei, 1 voi ști direct care este culoarea pălăriei sale și îi voi răspunde foarte repede. Dar, deoarece nu i-am răspuns, 2 pot observa că 1 nu știam care este culoarea pălăriei sale. Prin urmare, 2 vor înțelege că pălăria și pălăria de 3 „au culoare diferită. Pentru ca 2 să poată răspunde corect la răspuns 🙂

Are ceva de-a face cu numărul 1, deoarece numărul 2 știe că dacă numărul 2 și numărul 3 au aceeași pălărie colorată, numărul 1 ar fi spus ceva.

Din cauza tăcerii sale, numărul 2 știe că trebuie să fie diferit de numărul 3. Atunci numărul 2 poate răspunde.

Comentarii

• Bun venit la Puzzling! De ce nu ‘ nu faceți turul site-ului în timp ce ‘ esti aici? Acest lucru pare, de asemenea, să fie destul de similar cu alte soluții, v-ar plăcea să explicați cum este diferit? Mulțumesc!

Presupunând că toți deținuții pot schimba locul după bunul plac, tot ce trebuie să se întâmple este persoana 1 și 3 schimbă locul, astfel încât persoana a doua să știe că persoana 1 și 3 au ambele pălării albe. Prin urmare, persoana 2 poate deduce că el și persoana 4 au ambele pălării negre.

Voi uitați regulile. Se spune că nu pot vorbi. Și nu este rezonabil să presupunem că persoana 2 trebuie să știe, deoarece persoana 1 nu spune nimic. Dar nu spune că prizonierii nu se pot mișca. Se spune doar că nu pot VORBI.

De fapt, celelalte postere sunt corecte, dar instrucțiunile nu spun că deținuții pot vorbi doar dacă sunt corecți sau că nu se pot mișca. Deci, dacă numărul unu nu vorbește, nu înseamnă neapărat că numărul unu nu știu, dar este concluzia logică. dar încă se menționează că instrucțiunile nu interzic numărul unu și doi de la schimbarea locului și acest lucru ar oferi dovezi incontestabile numărului doi, cu cel mai mic număr de mișcări.