Poate un test statistic să returneze o valoare p de zero?

Va fi cazul în care, dacă ați observat un eșantion care este imposibil sub nul (și dacă statistica este capabilă să detecteze acest lucru), puteți obțineți o valoare p exact zero.

Acest lucru se poate întâmpla în probleme din lumea reală. De exemplu, dacă faceți un test Anderson-Darling al bunătății potrivirii datelor la o uniformă standard cu unele date în afara intervalului respectiv – de ex. unde eșantionul dvs. este (0,430, 0,712, 0,885, 1,08) – valoarea p este de fapt zero (dar, prin contrast, un test Kolmogorov-Smirnov ar da o valoare p care nu este „t zero, chiar dacă o putem exclude prin inspecție).

Testele raportului de probabilitate vor da, de asemenea, o valoare p de zero dacă eșantionul nu este posibil sub nul.

După cum a menționat whuber în comentarii, testele de ipoteză nu sunt evaluați probabilitatea ipotezei nule (sau alternativei).

Nu putem spune că probabilitatea nulității este adevărată în acel cadru (o putem face explicit în un cadru Bayesian, totuși – dar apoi aruncăm problema deciziei oarecum diferit de la început).

Comentarii

• În cadrul standard de testare a ipotezelor " nu are nicio semnificație a probabilității ipotezei nule. " Știm că tu știi asta, dar se pare că OP nu ' t.
• Poate explicând puțin acest lucru: uniforma standard include numai valori de la 0 la 1. Astfel, o valoare de 1,08 este imposibilă. Dar acest lucru este într-adevăr destul de ciudat; există o situație în care am crede că o variabilă continuă este distribuită uniform, dar nu știm maximul acesteia? Și dacă am ști că maximul său este 1, atunci 1.08 ar fi doar un semn al unei erori de introducere a datelor.
• @whuber Funcționează dacă reformulez în " Dacă da, ar însemna că ipoteza nulă este cu siguranță falsă "?
• @whuber Bine, mulțumesc, cu siguranță pot face asta și eu voi scăpa și de comentariile mele dezastruoase. ' Nu mă gândesc clar azi dimineață … cu privire la ultima propoziție, îmi puteți da un indiciu despre ce fel de circumstanțe apar?
• @whuber Am ' de asemenea să mă interesez în ce circumstanțe un adevărat $ H_0 $ poate avea un (adevărat) zero p . Cred că ' este foarte relevant pentru această întrebare aici, dar s-ar putea să fie suficient de diferit pentru a merita să fie pus ca o întrebare de la sine.

În R, testul binomial dă o valoare P de „TRUE” probabil 0, dacă toate studiile reușesc și ipoteza are succes 100%, chiar dacă numărul de încercări este doar 1:

> binom.test(100,100,1) Exact binomial test data: 100 and 100 number of successes = 100, number of trials = 100, p-value = TRUE <<<< NOTE alternative hypothesis: true probability of success is not equal to 1 95 percent confidence interval: 0.9637833 1.0000000 sample estimates: probability of success 1 > > > binom.test(1,1,1) Exact binomial test data: 1 and 1 number of successes = 1, number of trials = 1, p-value = TRUE <<<< NOTE alternative hypothesis: true probability of success is not equal to 1 95 percent confidence interval: 0.025 1.000 sample estimates: probability of success 1 

Comentarii

• ' este interesant. Privind codul, dacă p==1 valoarea calculată pentru PVAL este (x==n). Face un truc similar atunci când p==0, dând (x==0) pentru PVAL.
• Cu toate acestea, dacă introduc x=1,n=2,p=1, nu ' nu returnează FALSE , dar cea mai mică valoare p pe care o poate returna, deci nu ' nu ajunge la acel punct din cod în acel caz (în mod similar cu x=1,n=1,p=0). Deci, se pare că acea bucată de cod poate fi executată numai atunci când ' va reveni TRUE.