Cum se poate manipula lumina? Nu are masă, nu are încărcare electrică. De altfel, nu are nici o culoare sau încărcare slabă. Nu pare să se modifice direcția de mișcare.

Gaura neagră

Relativitatea generală descrie modul în care masele pot crea curbură în spațiu-timp. Dacă aveți suficientă masă, aceasta va fi curbată semnificativ. Lumina va urma această curbură, deoarece lumina va merge „dreaptă”, care va deveni curbată în spațiu-timp curbat. Chiar la raza Schwarzschild a unei găuri negre, viteza de evacuare este viteza luminii. Asta înseamnă că un foton care încearcă să se îndrepte direct de gaura neagră nu va ajunge mai departe, deși se mișcă cu viteza luminii.

Desigur, aceasta nu este o orbită închisă. După cum a subliniat Jerry Schirmer în comentarii, o orbită închisă se întâmplă la $ r = 3M $ unde $ M $ este masa găurii negre. Problema cu această orbită este că este instabilă. Orice perturbare va trimite fotonul departe de gaura neagră sau îl va lăsa spiralat în singularitate. Oricum, se desprinde de pe orbita închisă.

Deoarece un foton are o energie, creează și o curbură spațiu-timp. Prin urmare, un foton în mișcare va radia unde gravitaționale, deși acestea vor fi minuscule. Cu toate acestea, acestea sunt suficiente perturbații pentru a împiedica închiderea orbitei pentru totdeauna . Acest lucru ar putea fi prevenit prin utilizarea unui inel solid de lumină, astfel încât densitatea masei de-a lungul orbitei să fie constantă. Atunci nu ar fi emise unde gravitaționale.

Dacă temperatura Hawking a găurii negre nu se potrivește exact cu temperatura universului ambiental (gândiți-vă la fundalul cosmic al microundelor), gaura neagră va crește sau se va micșora. Acest lucru va schimba raza orbitei și, de asemenea, previne un foton care orbitează pentru eternitate.

Toate acestea sunt foarte instabile și nu se vor rezolva.

Vezi și :

• https://en.wikipedia.org/wiki/Schwarzschild_radius
• https://en.wikipedia.org/wiki/Kruskal%E2%80%93Szekeres_coordinates

Optică de undă

O altă posibilitate este a folosi refracția luminii. Dacă aveți un mediu optic cu densități optice diferite (un indice de refracție diferit $ n $), lumina se va îndoi. Așa funcționează un obiectiv. Cu setarea corectă a obiectivelor, puteți refracta lumina pentru a ocoli o cale. Puteți chiar să configurați trei oglinzi și să lăsați lumina să se rotească într-un triunghi!

Fibra optică este puțin mai sofisticată, are un gradient al densității optice și, prin urmare, poate direcționa ușor lumina în jurul unei curbe.

Electrodinamica cuantică

Cu electrodinamica cuantică, există interacțiunea minusculă a razelor de lumină cu alte raze de lumină. Deși lumina nu are încărcare în sine, se poate cupla cu fermioni încărcați virtual și poate crea o buclă închisă care cuplează patru fotoni în total. Dacă aveți suficientă lumină în jurul unei anumite configurații, s-ar putea îndoi raze de lumină cu aceasta. Cu toate acestea, mă tem că acest lucru nu se poate realiza în niciun experiment.

Vezi și :

• https://en.wikipedia.org/wiki/Euler%E2%80%93Heisenberg_Lagrangian

Punctul?

O altă problemă validă a fost ridicată în comentarii: Dacă dacă această situație ar fi configurată cu succes, cum ați ști că funcționează? Dacă încercați să observați fotonul, l-ați schimba. Dacă radiază ceva către exterior (lumină împrăștiată, unde gravitaționale), ar pierde energie în timp și ar părăsi orbita.

Comentarii

• Este este posibil prin refracție sau reflecție să creezi o buclă astfel încât, atunci când pui puțină lumină în sistem, să rămână acolo pentru totdeauna?
• da aproape, dar problema este că nu o vei vedea, deoarece nu ar scăpa nici o lumină . În practică există și pierderi mici (încălzire ușoară a materialului de susținere).
• Toate oglinzile și fibrele optice realiste au unele pierderi / amortizare, deci răspunsul este nu. Cu gaura neagră ați putea încerca să o setați pe raza Schwarzschild și apoi ar putea continua pentru totdeauna, dacă ceva (particule, radiații cosmice de fundal cu microunde) cade în gaura neagră sau radiația Hawking o permite micșora. În primul caz, lumina voastră ar spirala spre singularitate, în ultimul caz ar deveni liberă și va scăpa. Deci nu, în mod realist nu este posibil să o faci pentru totdeauna .
• Orbita închisă a unei raze de lumină este la $ r = 3M $, nu la orizont. Totuși, nu este o orbită stabilă. O rază de lumină ieșită la $ r = 2M $, adică una la orizont, va rămâne la un punct de coordonate fix pentru totdeauna, dar nu va orbita.
• @JerrySchirmer: Vă mulțumim că ați arătat acest lucru, Nu mă gândisem suficient. Fotonul staționar este exact ceea ce se așteaptă atunci când viteza de evacuare devine viteza luminii, totuși un spațiu-timp curbat atât de mult încât fotonul este staționar este greu pentru imaginația mea.

Versiune editată, cu informații suplimentare și corectând faptul că @Jerry Schirmer a greșit. Avea dreptate în sfera fotonică.

Acest lucru se extinde pe o parte a răspunsului care trebuie să facă orbite luminoase lângă găurile negre (BH) și, de fapt, în alte câmpuri gravitaționale. Puteți avea într-adevăr orbite luminoase închise în apropierea, dar în afara BH-urilor și este interesant ce reprezintă acestea. Ați putea avea, de asemenea, curbe de lumină închise în cosmologie, dar numai în anumite cazuri și nu în toate.

În jurul unui BH sferic (static, Schwarzschild) există un singur mod posibil în care lumina poate orbita: este la o distanță R = 3/2 $ R_s $ = 3M, cu M masa BH și $ R_s $ orizontul sau raza Schwarzschild a BH. Acest lucru a fost corect subliniat de @Jerry Schirmer în comentariile sale. Sfera la acea rază se numește sferă fotonică, iar un foton la acea distanță care se mișcă orizontal va orbita și va reveni în jur. Orice lucru mai aproape sau mai departe nu este o posibilă orbită închisă pentru lumină.

Consultați matematica și fizica la Wikipedia la https://en.m.wikipedia.org/wiki/Photon_sphere

De asemenea, puteți vedea acolo (deși nu o derivă matematic) că pentru un Kerr BH (staționar, rotitor) singura orbită circulară se află la planul ecuatorial și există două posibile orbite diferite, de-a lungul rotației BH și împotriva acestuia .

Dar corpurile cu masă și suficient impuls, pot intra în fotosferă și pot ieși, totuși, pe o orbită eliptică. De asemenea, un observator accelerat (adică, fără cădere liberă, să zicem unul cu motoare de rachetă care explodează distanță), poate fi în interiorul sferei fotonice și poate ține distanța sa radială sau poate zbura afară.

Dar orice foton (sau lumină) trimis spre interior, la sfera fotonică, va cădea în BH și orice trimis spre exterior din în interiorul sferei fotonice, dar în afara orizontului, scapă permanent.

Aceste orbite luminoase nu sunt stabile, o ușoară lovitură în interior va face ca lumina să intre în orizont, iar o ușoară lovitură în exterior va face să scape.orbitele nu vor dura mult.

Rețineți că pentru a orbita distanța sferei fotonice trebuie să fie în afara corpului, dacă nu este un BH. Deci, puteți avea acele orbite în jurul BH-urilor, dar s-ar putea întâmpla și în afara unei stele de neutroni suficient de mici și dense. Este puțin probabil, am citit că există o mică șansă în jurul unei stele de neutroni, cu acea sferă de fotoni în afara suprafeței stelei de neutroni și, evident, fără orizont.

În ceea ce privește alte condiții gravitaționale, este posibil să existe o soluție cosmologică în care suprafețele spațiale sunt închise cu 3 sfere, adică soluția închisă de curbură pozitivă Robertson Walker la ecuațiile Einstein pentru univers. Această soluție nu este favorizată de datele care indică cel mai probabil univers plat, dar incertitudinile nu o exclud în totalitate. O rază de lumină va înconjura universul și se va întoarce în spatele tău – dacă ai așteptat suficient timp pentru călătoria respectivă, „Te-ai vedea pe tine. EDITAT AICI DIN COMENTARUL DVORAK DE MAI jos Pe măsură ce subliniază universul se extinde prea repede pentru ca lumina să circule, chiar și un univers închis. Probabil atunci singura cale ar fi un univers topologic non-trivial cu o anumită regiune sau graniță conectată la alta , cum ar fi într-o topologie PacMan plană. EDITARE FINALĂ. Dar există încă o căutare astronomică pentru posibile imagini multiple ale unei galaxii sau cluster, care ar putea indica faptul că geometria este responsabilă. Desigur, nu au existat astfel de descoperiri.

În filmul interstelar există imagini simulate fizic semi-precise ale BH. Este o poveste diferită, vedem lumină în jurul ei, dar NU este sfera fotonică. Vedeți mai jos cum arată. Este din întrebarea și răspunsurile PSE la Ce înseamnă această reprezentare a unei găuri negre din filmul Interstellar? Discul prin centrul BH este discul de acumulare a materiei care orbitează în jurul său și este tras înăuntru – este foarte energic, multe coliziuni și foarte fierbinte. Cercul este imaginea surselor de lumină din spatele BH, se îndoaie în jurul său; le vedem în imagini din alte obiecte grele astronomice reale, dar de obicei nu sunt la fel de bine definite și uneori doar imagini multiple ale acelorași câteva stele din spatele ei.

Vedeți și aici http://hubblesite.org/explore_astronomy/black_holes/encyc_mod3_q11.html modul în care BH-urile pot îndoi lumina, similar cu efectele mai idealizate / cinemantice din film, chiar dedesubt

Comentarii

• Mai intuitiv, probabil, principiul Fermat ‘ împiedică satelitarea oricărei lumini primite în jurul unei găuri negre.
• Puteți explica cum ar să fie cazul?
• Principiul Fermat vă spune că dacă lumina merge o cale accidentată într-o singură direcție, ar trece prin aceeași cale dacă ar merge în direcția inversă. Deci, dacă lumina efectuează o orbită închisă, nu o poate accesa niciodată din exterior.
• ” O rază de lumină va înconjura universul și va reveni în spate tu ” – eh, nu, universul se extinde prea repede pentru asta.
• Este adevărat, geometria o permite, expansiunea nu. Voi edita. Mulțumesc @ Jan Dvorak

Calea închisă spațial, asemănătoare luminii, care apare în spațiu-timp non-Minkowskian are deja a fost abordat bine în detaliu prin Răspunsul lui Bob Bee și Răspunsul lui Martin Ueding , așa că mă voi concentra pe un răspuns bazat în întregime pe ecuațiile lui Maxwell pentru medii dielectrice fără pierderi în spațiul plat, Minkowskian .

În acest caz, răspunsul este cu siguranță da – este practic ideea unei bucle de fibră optică și, mai mult, poate teoretic să se facă într-un mod perfect fără pierderi . Nu este la fel de ciudat sau minunat pe cât pare ideea la început; într-adevăr, este pur și simplu un caz particular al unui mod cavitate rezonant numit mod galerie șoaptă. Am schițat două structuri dielectrice bidimensionale ( ie de dimensiune infinită în direcția $ z $ -din pagină și cu $ z $ -simetrie de invarianță tradițională) și le vom analiza în coordonate polare cilindrice de mai jos; se poartă discuții analoage pentru o fibră optică cu secțiune circulară îndoită într-un tor și analizată cu coordonate toroidale , dar mult mai realizabil problema de mai jos ilustrează bine principiile fizice.

Structura din stânga este un inel cu indice de refracție ridicat de rază finită înconjurat de regiuni cu indice de refracție scăzut. În dreapta este o regiune dielectrică înconjurată de un conductor perfect. Ar trebui să cred că o interpretare rezonabilă a întrebării dvs. este „putem seta un câmp cu vectorul Poynting $ \ mathbf {S} $ tangent la inel sau substanțial în direcția creșterii unghiului polar, așa cum se arată mai jos?”.

Răspunsul (schițez cum să arăt acest lucru mai jos) este cu siguranță da. Ceea ce veți ajunge este să șoptiți modurile de galerie ale structurilor, ie în structura mâinii stângi, vectorul Poynting indică tangența la canalul de inel (în limita structurii mari) și în ambele structuri câmpul „Faza de pretutindeni variază ca $ e ^ {i \, \ nu \, \ varphi} $, unde $ \ nu $ este un număr întreg – unul foarte mare dacă inelul are o lungime de undă largă pentru viteza corectă a fazei.

Ideea este că aceste moduri sunt soluții exacte ale ecuațiilor lui Maxwell, așa cum se face acest pătrat cu binecunoscutul fapt că, atunci când îndoiți o fibră optică, va pierde lumina, în special în cazul dispozitiv din stânga sus?

În primul rând, acestea nu sunt dispozitive practice de utilizat: nu există nicio modalitate de a intra sau ieși din ele. În al doilea rând, pierderile apar într-adevăr din coturi, dar în aceste structuri idealizate există condiții rezonante (care se manifestă ca ecuații ale valorii proprii pe care le schițez mai jos) în care radiația este cuplată înapoi în structura de ghidare a undelor lângă locul unde pleacă și cu rezultatul net al pierdere zero și transfer zero de putere în direcția radială, datorită formei precise a dispozitivului și reglării acestei forme la frecvența rezonantă. Este bine cunoscut faptul că o curbă de curbură constantă are moduri precum cele descrise, dar dacă s-a încercat exploatați-le pentru curbe cu pierderi zero, trebuie să aveți regiuni de tranziție de-a lungul fibrei unde curbura se schimbă, astfel încât să puteți accesa curba, iar radiația este aruncată în aceste puncte în care curbura se schimbă. A se vedea:

William L Kath & G.A Kriegsmann, „Tunelare optică: pierderi de radiații în ghidurile de undă cu fibră optică îndoite”, IMA J. App. Math. 41 (2): 85-103 · ianuarie 1988

Dispozitivul în partea dreaptă este mai puțin misterios, deoarece o barieră perfect conducătoare nu lasă în mod clar luminii să părăsească această structură. Lumina poate sări în mod nedefinit de pe conductorul perfect și, dacă raza dispozitivului este mare în comparație cu lungimea de undă, vectorul Poynting este peste tot aproape exact în direcția creșterii unghiului polar.

Schiță de soluții

Voi folosi notație Riemann-Silberstein pentru câmpul electromagnetic (practic pentru că pot ridica toate ecuațiile de care am nevoie din lucrările anterioare!); în această notație, variabilele de câmp sunt părțile frecvenței pozitive ale entităților $ \ mathbf {F} _ \ pm = \ mathbf {E} \ pm i \, c \, \ mathbf {B} $. Ecuațiile Maxwell curl devin apoi cele două ecuații decuplate:

$$ i \, \ partial_t \ mathbf {F} _ \ pm = \ pm c \, \ nabla \ times \ mathbf {F} _ \ pm \ tag {1} $$

Cu ceva muncit, puteți să le rezolvați cu o soluție de forma $ \ mathbf {F} = e ^ {i \, \ nu \, \ varphi- i \, \ omega \, t} \, (F_r (r), \, F_ \ varphi (r), \, F_z (r)) $ unde folosim coordonate polare cilindrice, $ \ nu $ trebuie să fie un întreg pentru a face câmpul să fie evaluat și:

$$ F_r (r) = \ frac {1} {r} \ left (a \, H_ \ nu ^ + (k \, r) + b \, H_ \ nu ^ – (k \, r) \ right) \ tag {2a} $$ $$ F_ \ varphi (r) = \ frac {i} {\ nu} \ frac {\ mathrm {d}} {\ mathrm {d} \, r} (r \, F_r (r)) \ tag {2b} $$ $$ F_z (r) = – \ frac {i \, k} {\ nu} r \, F_r (r) \ tag {2c} $$

unde $ H_ \ nu ^ \ pm (k \, r) = J_ \ nu (k \, r) \ pm i \, Y_ \ nu ( k \, r) $ sunt funcțiile Hankel (îmi place să le numesc funcții Hankel „spre interior” și „către exterior” datorită comportamentului lor asimptotic de $ e ^ {\ pm i \, k \, r} $, ie abordarea lor către undele de propagare spre interior și spre exterior). De asemenea, excludem cazul $ \ nu = 0 $ deoarece în acest caz faza nu variază cu $ \ phi $, ie nu este o soluție în care valul rulează în jurul inelului. Obținem o soluție polarizată circular stânga / dreapta $ \ mathbf {F} _ + $ / $ \ mathbf {F} _- $ la alternativa $ + $ / $ – $ din (1) făcând $ k $ pozitiv sau respectiv negativ, în (2).

Pentru dispozitivul din stânga, procedăm după cum urmează.

Continuitatea componentelor de câmp tangențial la interfețe este echivalentă cu continuitatea funcțiilor $ G ( r) = r \, F_r (r) $ și $ \ mathrm {d} _r (G (r)) $ pe interfețe.

În regiunea centrală din inel, integrarea constă $ a $ și $ b $ sunt egali pentru a anula punctul de ramificare logaritmică Neumann (funcția Bessel de al doilea fel) de la origine, astfel încât soluția noastră este rezonabilă din punct de vedere fizic. Prin urmare, presupunem o soluție de forma $ J_ \ nu (k \, r) $ în regiunea interioară. În regiunea cu indice de refracție ridicat și regiunea exterioară, presupunem soluții de forma $ G (r) = a_ {co} \, H_ \ nu ^ + (k_ {co} \, r) + b_ {co} \, H_ \ nu ^ – (k_ {co} \, r) $ în regiunea indexului de refracție ridicat („nucleu”) și $ G (r) = a_ {cl} \, H_ \ nu ^ + (k_ {cl} \, r) + b_ {cl} \, H_ \ nu ^ – (k_ {cl} \, r) $ în regiunea „placare”.

Condiția de continuitate atât a lui $ G (r) $, cât și $ \ mathrm {d} _r G (r) $ la fiecare dintre cele două interfețe dă patru ecuații pentru constantele de integrare $ a_ {co} $ și $ b_ {co} $ în nucleul $ a_ {cl} $ și $ b_ {cl} $ în placare.

Aceste ecuații sunt simple, dacă sunt murdare, de rezolvat.

Acum se poate arăta că dacă $ | a_ {cl} | = | b_ {cl} | $, componenta radială a vectorului Poynting (care este $ \ mathrm {Re} \ left (-i \ sqrt {\ frac {\ epsilon} {\ mu}} (\ mathbf {F} _ + \ times \ mathbf {F} _ + ^ * – \ mathbf {F} _- \ times \ mathbf {F} _- ^ *) \ right) $ în notație Riemann-Silberstein) apoi componenta radială a puterii dispare și avem un mod galerie în șoaptă al structurii: nici o putere nu este transferată în sau din structură de departe. Această condiție, impusă expresiilor pentru $ a_ {cl} $ și $ b_ {cl} $ de mai sus definește o ecuație a valorii proprii pentru $ k $: există doar anumite frecvențe în care există aceste moduri de galerie în șoaptă. La aceste frecvențe, vectorul Poynting este tangent la canalul cu indice de refracție ridicat. Și la aceste frecvențe, vectorul Poynting integrat peste planul transversal nu este, de asemenea, nimic.

Mai mult, există doar un număr finit de astfel de rezonanțe.

Există întotdeauna soluții pentru integrare constante, iar soluția de ecuații Maxwell în acest caz reprezintă cazul în care există un transfer continuu de putere de-a lungul structurii de departe: ghidul de undă este pur și simplu scufundat într-un câmp a cărui sursă de alimentare este departe.

dreptul este mai ușor de analizat. Aici componentele câmpului electric radial trebuie să dispară la conductor, ceea ce dă ecuația valorii proprii pentru $ k $ ca $ J_ \ nu (k \, R) = 0 $, unde $ R $ este raza ghidului de undă. Dacă alegem o valoare foarte mare de $ \ nu $, câmpul este concentrat în apropierea conductorului exterior, iar vectorul Poynting este într-adevăr aproape perfect tangențial conductorului din regiunea câmpului înalt.Este ușor de rezolvat această ecuație a valorii proprii numeric în ceva de genul Mathematica. De exemplu, ecuația valorii proprii $ J_ {500} (k \, R) = 0 $ are soluția $ k \, R = 514.859311690494 $; cititorul este invitat să facă graficele vectorului Poynting al modului definit de $ F_r (r) = \ frac {1} {r} J_ {500} \ left (k \, \ frac {r} {R} \ right ) $ în (2).

„Efectul Sagnac” (și efectele conexe) înseamnă că este util în orice giroscop optic pentru a trimite lumină în jurul și în jurul unei bucle.

Deci, un giroscop cu laser inel este configurat de obicei ca un triunghi cu trei oglinzi în care lumina se învârte și se învârte. Pierde energie pentru că de ex. oglinzile nu sunt perfecte, dar câștigă energie (pentru a compensa) pentru că este un laser.

În IFOG , lumina circulă într-o buclă de fibră optică pentru aproximativ 1 km sau cam așa ceva. Ei nu închid bucla din motive practice evidente: vor să introducă lumina și să o scoată . Se absoarbe treptat în fibră – nimic nu este perfect. Ca și înainte, în principiu, ți-ai putea imagina introducerea amplificării (de ex. EDFA) în buclă și închiderea buclei pentru a menține lumina circulând pentru totdeauna. (Dar acest lucru nu este un lucru util de făcut în practică.)

Puteți, de asemenea, să căutați microrezonatoare de galerie în șoaptă . Din nou, lumina se învârte și se învârte, deși nu pentru totdeauna. După ce s-a rotit timp de câțiva km, a fost în mare parte absorbită.

(Ori de câte ori lumina interacționează cu materia, va exista o oarecare absorbție, oricât de ușoară este. Nimic nu este perfect.)

În fotonică, rezonatori inelari (RR) și microtoroizi sunt două exemple posibile de acest. Cu toate acestea, în cazul RR, lumina care se cuplează la inel se va cupla din nou cu firul fotonic care a fost folosit pentru a cupla lumina în primul rând și în ambele exemple, aveți problema pierderii, care este inerentă. pentru toate materialele care, de asemenea, ar epuiza energia din cavitate în cele din urmă.

Aceasta este o imagine a unui microtoroid care a fost fabricat de Caltech:

Și aceasta este o imagine a modului în care lumina este cuplată pe microtoroid cu un laser:

Mircotoroizii și rezonatorii inelari sunt foarte utili în senzori și detectoare de molecule. Dacă doriți să aflați mai multe despre astfel de dispozitive, ar fi bine să citiți mai întâi și să înțelegeți teoria modului cuplat. Unele referințe bune pot fi găsite în lucrările lui D. Marcuse și A. Yariv.

Ceea ce determină durata de viață a fotonului într-o astfel de cavitate este ceva numit Q-Factor. Cercetătorii care studiază astfel de rezonatoare inelare și alte astfel de dispozitive lucrează din greu pentru a obține factorul Q cât mai mare posibil pentru a crește durata de viață a fotonilor din aceste dispozitive. Există un calculator bun pentru acest lucru pe enciclopedie fotonică RF