Dacă vreau să rotesc o orbită excentrică în jurul corpului central – să păstrez planul orbital, să păstrez altitudinile de apoapis și periapsis, dar orbita să fie rotită în planul său orbital – schimbați argumentul periapsisului – care este manevra optimă în acest scop?
Știu că o modalitate ușoară de a obține acest efect este efectuarea unei arsuri radiale (spre centrul corpului central) la periapsis, la împingere astfel încât nava să păstreze altitudinea, împotriva accelerației centripete; deplasarea pe o cale circulară în jurul corpului; „trăgând periapsisul” – în momentul în care motoarele sunt întrerupte, acesta intră în noua traiectorie. Știu, de asemenea, că această metodă poate fi extrem de costisitoare, în special pentru orbite extrem de excentrice și mari modificări ale argumentului periapsisului.
O altă metodă este circularizarea orbitei la apoapisă și apoi revenirea la excentricitatea dorită înapoi la realizarea argumentul dorit al periapsisului. Acesta are un cost fix, care va fi excesiv în cazul în care orbita este foarte excentrică și schimbarea dorită a unghiului este mică.
Există, de asemenea, o metodă care implică doar arsuri tangențiale. (pro / retrograd) în diferite puncte ale orbitei, dar am doar o idee despre cum funcționează, nu există o rețetă solidă bună.
Există o strategie universală pentru a efectua în mod optim această modificare?
Răspuns
Există o strategie universală pentru a efectua în mod optim această modificare?
Da. Întrucât planul orbital (înclinarea și ascensiunea dreaptă a nodului ascendent) și forma orbitală (axa semi-majoră și excentricitate, sau distanțele periapsis și apoapsis), cele două orbite trebuie să se intersecteze în mod necesar în două puncte. Este nevoie doar de o singură arsură impulsivă în oricare dintre aceste două puncte.
Aceasta este o operațiune costisitoare. Să presupunem că $ \ Delta \ omega $ este unghiul cu care doriți să modificați argumentul periapsisului. Delta instantanee V necesară pentru a efectua această modificare optimă este $$ \ Delta v = 2 \ sqrt {\ frac {\ mu} {a (1-e ^ 2)}} \, \ sin \ left (\ frac {\ Delta \ omega} 2 \ right) $$ Rețineți că acest lucru are o formă foarte similară cu $ \ Delta v $ necesar pentru a modifica înclinația cu un unghi $ \ Delta i $.
Comentarii
- Este optim pentru toate cazurile? Spuneți, vreau să transform argumentul periapsisului la 180 de grade, pe o orbită foarte înclinată care ajunge în apropierea sferei de deal a planetei '. Punctele de intersecție sunt foarte apropiate de periapsis și arsura ar trebui să fie imensă. Cred că circularizarea la apoapsă și apoi readucerea periapsisului la noua apoapsă ar fi mult mai ieftin?
- @SF Această întrebare și discuția sugerează că acest lucru ar putea niciodată să nu fie optim.
- Hmm, cred că lipsește și factorul $ e $ în ' formula aici. Pentru a schimba argumentul periapsisului după unghiul $ \ Delta \ omega $, trebuie să inversați componenta radială a vitezei la adevărata anomalie $ \ Delta \ omega / 2 $ și ecuațiile din Wikipedia (și calculele mele prea lungi pentru a se potrivi aici) spun că $ \ dot {r} = \ sqrt {\ mu / p} e \ sin (\ theta) $ unde $ p = a (1- e ^ 2) $ și $ \ theta $ este adevărata anomalie. Apoi $ \ Delta v $ este $ 2 \ dot {r} $ la $ \ theta = \ Delta \ omega / 2 $.