Spades este un joc de cărți . Obiectivul este de a lua cel puțin numărul de trucuri (cunoscute și sub numele de „cărți”) care au fost licitate înainte de a începe jocul mâinii. Spades este un descendent al familiei de jocuri de cărți Whist, care include și Bridge, Hearts și Oh Hell. Diferența sa majoră este că, în loc ca Trump să fie decis de cel mai mare ofertant sau la întâmplare, costumul Spade este întotdeauna mai mare, de unde și numele.
Regulile jocului pot fi găsite la bicyclecards sau în pagat , în timpul verii: 4 jucători joacă în două echipe (2 Vs 2), fiecare jucător primește 13 cărți dintr-un pachet de 52 de cărți. cărțile sunt clasificate As, King, …, 2 și costumul ♠ este mai puternic decât orice alt costum (cunoscut sub numele de ♠ sunt atuuri). La fiecare truc, fiecare jucător joacă câte o carte din mâna ei, acest lucru se face secvențial, începând de la jucătorul care a câștigat ultimul truc. iar cartea mai puternică câștigă trucul. Jucătorii trebuie să urmeze costumul primei cărți în truc, cu excepția cazului în care nu au acel costum. În general, există 13 trucuri într-o rundă.
Unele variante permit licitarea „Nil orb”, adică o ofertă de 0, fără a privi cărțile. Licitația Nil este specială: pentru a reuși în Licitația Nil, jucătorul nu trebuie să facă niciun truc.
Întrebarea mea este, care este probabilitatea de a pierde sigur mâna Blind Nil? Nu presupuneți informații de la alți jucători (presupun că ați licitat primul în tur). Prin „pierdere sigură”, vreau să spun că mâna nulă va pierde indiferent de strategiile pe care jucătorii le vor urma.
Combinațiile care fac din mână o „mână sigură pierdută zero” sunt:
- A ♠
- KQ ♠
- orice 3 ♠ mai mare decât 9
- orice 4 ♠ mai mare decât 7
- orice 5 ♠ mai mare de 5
- oricare 6 ♠ mai mare decât 3
- oricare 7 ♠
Costumele laterale pot face, de asemenea, o mână „o mână pierdută sigur „, cu toate acestea este mai dificil de determinat aceste combinații și bănuiesc că probabilitatea mâinilor care sunt” sigure că pierd Nil „din cauza costumelor laterale este neglijabilă.
Pentru început, este ușor de văzut că 25% din mâinile vor eșua nul deoarece dețin A ♠ (care este singura carte care nu poate pierde niciodată un truc)
Rafinarea întrebării: Ce este probabilitatea ca o mână aleatorie de 13 cărți să aibă cel puțin una dintre cele 7 combinații „rele” menționate în listă?
EDIT: Cred că cel mai bun mod de a răspunde la această întrebare este cu o simulare.
Comentarii
- Este ‘ esențial să explicați regulile acestui joc, precum și terminologie.
- Cred că aceasta ar putea fi o întrebare extraordinară, dar, așa cum spune whuber, trebuie să explicați lucrurile în măsura în care persoanele care nu cunosc cunoștințele despre jocurile de cărți înșelătoare pot răspunde la întrebare.
- Vă mulțumim că ați îmbunătățit întrebarea. Evident, există o întâmplare implicată în afacere – dar există forțe deterministe în lucru în alegerile pe care jucătorii le fac atunci când își joacă cărțile. Ce presupuiți despre strategiile lor? Prin ” sigur pierzi ” vrei să spui că mâna nulă va pierde indiferent de strategiile pe care jucătorii le urmează? Dificultatea cu întrebarea menționată este că pare să necesite două analize distincte: prima este cum să caracterizezi ” sigur pierzi Nil ” iar al doilea este cum se calculează șansa de a primi o astfel de mână. Ați putea răspunde la primul pentru noi?
- Prin ” sigur pierdeți ” Adică mâna nulă nu va pierde contează ce strategii vor urma jucătorii.
- Dacă jucătorul care licitează mai întâi trebuie să conducă primul și dacă el / ea deține toate un costum atunci (cu excepția cazului în care un alt jucător are 13 pică) el / el trebuie să ia un truc dacă ceilalți încearcă să forțeze asta. Trebuie să existe și alte variante ale unor astfel de mâini, așa că nu sunt sigur de comentariul tău potrivit căruia costumele laterale pot fi neglijate.
Răspuns
Există 4845 care se exclud reciproc, cu siguranță pierde mâinile. Un script R de mai jos găsește combinațiile și elimină duplicatele.
Din cele 7 tipuri de mâini:
A ♠: 1 mână
KQ ♠: 2 mâini
orice 3 ♠ mai mare decât 9: 6 mâini
orice 4 ♠ mai mare decât 7: 36 mâini
orice 5 ♠ mai mare decât 5: 180 mâini
orice 6 ♠ mai mare decât 3: 840 mâini
orice 7 ♠: 3780 mâini.
Deoarece există 52 alegeți 13 = 635013559600 mâini posibile din 13, ceea ce face probabilitatea de a obține o mână de pierdere sigură mică.
Am încetat să simulez probabilitatea de a obține o mână de pierdere sigură, deoarece OP a spus că nu este o problemă pentru simulare.
Iată sintaxa pentru găsirea mâinilor unice de pierdere sigură:
cards = c(2:10, "J", "Q", "K", "A") suits = c("♠", "♥", "♦", "♣") deck=expand.grid(cards=cards,suits=suits) nil.hands=list(c(13), combn(11:12,1), combn(9:13,3), combn(7:13,4), combn(5:13,5), combn(3:13,6), combn(1:13,7)) find.mutually.exclusive=function(my.list,matches,found){ my.combn=my.list for(i in 1:ncol(my.combn)){ for(j in 1:length(my.combn[,i])){ matching=logical(length(found)) for(k in 1:length(found)){ if(length(grep(found[k],my.combn[,i]))>0){ matching[k]=TRUE } } if(sum(matching)==length(matching)){my.combn[,i]=NA} } } my.combn=my.combn[, colSums(is.na(my.combn)) != nrow(my.combn)] return(my.combn) } nil.hands[[1]]=c(13) nil.hands[[2]]=c(11,12) nil.hands[[3]]=find.mutually.exclusive(combn(9:13,3),3,nil.hands[[1]]) nil.hands[[3]]=find.mutually.exclusive(nil.hands[[3]],3,nil.hands[[2]]) nil.hands[[4]]=find.mutually.exclusive(combn(7:13,4),4,nil.hands[[1]]) nil.hands[[4]]=find.mutually.exclusive(nil.hands[[4]],4,nil.hands[[2]]) nil.hands[[4]]=find.mutually.exclusive(nil.hands[[4]],4,nil.hands[[3]]) nil.hands[[5]]=find.mutually.exclusive(combn(5:13,5),5,nil.hands[[1]]) nil.hands[[5]]=find.mutually.exclusive(nil.hands[[5]],5,nil.hands[[2]]) nil.hands[[5]]=find.mutually.exclusive(nil.hands[[5]],5,nil.hands[[3]]) nil.hands[[5]]=find.mutually.exclusive(nil.hands[[5]],5,nil.hands[[4]]) nil.hands[[6]]=find.mutually.exclusive(combn(3:13,6),6,nil.hands[[1]]) nil.hands[[6]]=find.mutually.exclusive(nil.hands[[6]],6,nil.hands[[2]]) nil.hands[[6]]=find.mutually.exclusive(nil.hands[[6]],6,nil.hands[[3]]) nil.hands[[6]]=find.mutually.exclusive(nil.hands[[6]],6,nil.hands[[4]]) nil.hands[[6]]=find.mutually.exclusive(nil.hands[[6]],6,nil.hands[[5]]) nil.hands[[7]]=find.mutually.exclusive(combn(1:13,7),7,nil.hands[[1]]) nil.hands[[7]]=find.mutually.exclusive(nil.hands[[7]],7,nil.hands[[2]]) nil.hands[[7]]=find.mutually.exclusive(nil.hands[[7]],7,nil.hands[[3]]) nil.hands[[7]]=find.mutually.exclusive(nil.hands[[7]],7,nil.hands[[4]]) nil.hands[[7]]=find.mutually.exclusive(nil.hands[[7]],7,nil.hands[[5]]) nil.hands[[7]]=find.mutually.exclusive(nil.hands[[7]],7,nil.hands[[6]]) Comentarii
- Cred că ceva nu este în regulă, deoarece fiecare dintre cele 4845 de mâini nu are aceeași probabilitate să apară. Cred că este mai ușor să te uiți la spațiul de eșantionare uniform cu 52 alege 13 = 635013559600 mâini posibile. Apoi, mâinile A ♠ sunt: (52 alege 13) / 4 mâini.
- Nu ‘ nu folosesc R (încă), ai putea rula această simulare și spuneți-ne care este rezultatul?
- Deci, ‘ căutați probabilitatea ca fiecare tip de pierdere a mâinii să fie sigur?
- nu chiar , doar ” probabil că pierde probabilitatea „. Vreau această probabilitate, astfel încât să îmi pot face o idee aproximativă despre valoarea așteptată a unei oferte nule nevăzătoare
- ceva nu este în regulă, Asul de pică are 25% pentru a fi în mână.