În o pagină Wikipedia germană , se face următorul calcul pentru temperatura de pe suprafața Soarelui:
$ \ sigma = 5.67 * 10 ^ {- 8} \ frac {W} {m ^ 2K ^ 4 } $ (Constanta Stefan-Boltzmann)
$ S = 1367 \ frac {W} {m ^ 2} $ (constanta solară)
$ D = 1.496 * 10 ^ {11 } m $ (distanța medie Pământ-Soare)
$ R = 6.963 * 10 ^ 8 m $ (raza Soarelui)
$ T = (\ frac {P} { \ sigma A}) ^ \ frac {1} {4} = (\ frac {S4 \ pi D ^ 2} {\ sigma 4 \ pi R ^ 2}) ^ \ frac {1} {4} = (\ frac {SD ^ 2} {\ sigma R ^ 2}) ^ \ frac {1} {4} = 5775,8 \ K $
(Wikipedia oferă 5777K deoarece raza a fost rotunjită la 6,96 $ * 10 ^ 8m $ )
Acest calcul este perfect clar.
Dar în Gerthsen Kneser Vogel există un exercițiu în care Sherlock Holmes a estimat temperatura soarelui știind doar rădăcina fracției dintre D și R Să spunem, el a estimat această fracțiune la 225, deci rădăcina pătrată este de aproximativ 15, cum doe a ajuns la 6000 K? Valoarea $ (\ frac {S} {\ sigma}) ^ \ frac {1} {4} $ are aproximativ valoarea 400. Nu poate fi temperatura medie aproximativă pe pământ, care este de aproximativ 300K. Ce îmi lipsește?
Răspuns
Relația de temperatură dintre o planetă și o stea pe baza unui bilanț energetic radiativ este dată după următoarea ecuație ( din Wikipedia ):
$ T_p = temperatura \ din \ planeta $
$ T_s = temperatura \ din \ steaua $
$ R_s = raza \ din \ steaua $
$ \ alpha = albedo \ din \ planeta $
$ \ epsilon = emisivitate medie a \ planetei $
$ D = distanța \ între \ stea \ și \ planeta $
Prin urmare, dacă Sherlock știe $ \ sqrt {\ frac {R_s} {D}} = 0,06818 $ și poate estima temperatura Pământului $ T_p $, precum și $ \ alpha $ și $ \ epsilon $, apoi poate calcula temperatura de pe suprafața soarele care este variabila necunoscută $ T_s $.
Atât $ \ alpha $ cât și $ \ epsilon $ au valori adevărate între zero și unu. Spuneți că Sherlock a presupus $ \ alpha = 0,5 $ și $ \ epsilon = 1 $ (corp negru perfect). Estimarea temperaturii Pământului h $ T_p $ să fie 270 K și conectând toate numerele pe care le avem:
Ceea ce este foarte aproape de temperatura medie reală a suprafeței soarelui, 5870 K . Caz închis!
Comentarii
- $ 6653K $ este " foarte aproape de " la 5870K $?
- @Peter, având în vedere intervalul de temperaturi care există în univers (~ 0 K până la zeci de milioane K și chiar mai mare), 15 Acuratețea% este aproape.
- @Joshua Ne pare rău, aproximarea ar putea fi suficient de bună ca o presupunere dură, dar nu este " închis ".
- @Peter, cât de aproape este aproape? ' este o distincție arbitrară pe care o înțeleg. Închiderea mea nu este apropiată de dvs. în acest caz. Ideea mea este ca Sherlock să știe doar un număr și apoi să facă o presupunere despre $ \ alpha $ și $ \ epsilon $ și să obțină un răspuns care se află la aproximativ 15%, care este destul de bun.
- cartea spune că estimarea a fost de 6000 K – doar o singură cifră semnificativă – așa că ți-ai putea imagina cu ușurință că estimarea este bună la + sau – 1000 K. Dacă Sherlock presupune în schimb $ \ alpha = 0,3 $ ( mai aproape de valoarea reală ) atunci temperatura estimată a soarelui este de 6123 K, care se rotunjește la 6000 K.
Răspuns
O estimare aproximativă a temperaturii corpului în sistemul solar este $$ T = \ frac {280K} {\ sqrt {D_ {AU}}} $$ dacă calculăm fracțiunea AU de la marginea Soarelui până la centrul său, R peste D = $ 4.65×10 ^ -3 $ și înlocuiește-o cu formula, temperatura Soarelui ar fi de aproximativ 4100 K. Nu foarte aproape de 5776 K , dar utilizează rădăcina pătrată a fracției RD.
Formula reflectă temperaturile efective. Cu toate acestea, temperaturile maxime, așa numite sub-solare, sunt $ \ sqrt {2} $ ori temperaturi efective, care ar produce aproximativ 5800K. Clever Sherlock!
Comentarii
- Dacă înțeleg bine articolul, 5777K se numește temperatura efectivă.
- Peter, temperatura efectivă este practic temperatura medie a unui corp care orbitează Soarele. Temperaturile sub-solare apar la zenitul Soarelui ' pentru un corp.
- Vreau să știți că răspunsul meu a fost o încercare de a răspunde la întrebarea modul în care Sherlock ar fi putut determina temperatura Soarelui ' folosind factorii dvs. R și D. În niciun caz nu este o utilizare validă a formulei pe care am postat-o. A fost pur și simplu un truc folosind o formulă validă. Dar a răspuns la întrebarea dvs.
- Michael, unitățile din ecuația dvs. nu par să fie verificate.
- pentan, foarte adevărat . Formula este pur și simplu o aproximare utilă pentru a estima temperaturile corpului sistemului solar.Ignoră factori precum albedo, energia internă și efectele atmosferice, ceea ce explică simplitatea sa.