En algunos contextos, al denotar la desviación estándar de la muestra, noto un $ S $ en mayúscula y, a veces, un $ s $ pequeño. También noto esto en el mismo libro de texto estándar. ¿Significan cosas diferentes en contexto o simplemente lo mismo?
Contexto: Cálculo de distribución de $ F $ con respecto a dos variaciones:
$ F = \ frac {S_2 ^ 2} {S_1 ^ 2} $
Estas variables se sustituyeron por las siguientes
$ s_1 ^ 2 = 15,750 \ qquad s_2 ^ 2 = 10,920 $
Ambos se indicaron claramente como muestra variaciones. Esto también se notó en muchas otras fórmulas del libro. La mayúscula se utilizó en la fórmula, mientras que las letras minúsculas denotan el valor. Algunos otros sitios usan solo los pequeños $ s $ para todos los casos. ¿Por qué no usar los $ s $ pequeños para la fórmula en primer lugar?
También noté que los $ S $ de capital son estadísticas de prueba generales en las pruebas de hipótesis, mientras que la fórmula de prueba de Smith-Satterthwaite se compone solo de pequeños $ s $ «s. ¿Cuál es el significado (si lo hay)?
[Libro: Miller & Probabilidad y estadística de Freund para ingenieros – 8ª ed. ]
Comentarios
- Esto no es ' t respondeble sin más contexto. ¿Quizás podrías encontrar una cita corta de este libro de texto que use ambas notaciones y editarla en tu pregunta?
- Realmente depende de la notación de quién ' estés mirando . En contextos de regresión o univariados, ' d usualmente uso $ s $ para algún tipo de desviación estándar y $ S $ para algún tipo de suma de cuadrados, pero ' no es universal. Por favor, muestre los dos usos que ' está comparando, preferiblemente donde el símbolo se define por primera vez.
- @Glen_b y Mathew: Edit confirmado. Por favor, observe el contexto.
- El uso de capital $ S $ de esa manera probablemente indique una variable aleatoria (y minúsculas $ s $ un valor observado), una convención común en estadística. ¿Tienen una página cerca del principio o el final del libro donde hablan de la notación?
- ¿De qué páginas son las citas?
Respuesta
En la página 82 de su libro, penúltimo párrafo, dicen:
Las variables aleatorias son indicados con letras mayúsculas, $ X $, $ Y $, etc., para distinguirlos de sus posibles valores dados en minúsculas, $ x $, $ y $.
$ S ^ 2 $ se usa para la varianza de la muestra (como una variable aleatoria) en ese sentido en p189 y p190 (en el segundo caso con subíndices) por ejemplo.
Minúsculas $ s $ «s luego iría con los números de una muestra (siendo un valor específico tomado por la variable aleatoria, como dijeron).
Comentarios
- Genial, ahora puedo entender la necesidad de mayúsculas en la fórmula. ¿Está bien incluir las letras minúsculas directamente en la fórmula?
- Si la fórmula describe la relación entre variables aleatorias, ' d tienen mayúsculas en ambos lados. Si ' relaciona las cantidades de muestra observadas con los valores de muestra observados (es decir, si lo escribe en términos de valores específicos tomados por las variables), entonces ' d tienen letras minúsculas (" letras minúsculas ") en ambos lados. Lo que evitaría (si ' utiliza la convención en ese texto) es mezclar letras mayúsculas y minúsculas, porque ' d mezclar variables con los valores específicos que toman.