Kan någon hjälpa mig med den här?
Ett rättvist mynt är kastas 5 gånger, vad är sannolikheten för en sekvens av 3 huvuden? Jag kan se att det finns 2 * 2 * 2 * 2 * 2 möjliga resultat, men hur många av dessa inkluderar 3 huvuden i en sekvens och varför?
Kommentarer
- Det finns bara 32 kombinationer möjliga; du kan skriva ut dem alla och bara räkna upp de som har tre huvuden i sig. Du kan spara lite ansträngning genom att notera att alla kombinationer med en svans på tredje plats inte kan ha en sekvens av tre huvuden, så du behöver faktiskt bara skriva ut 16 kombinationer (de med ett huvud på tredje plats) och kom ihåg att andra 16 har ' t har några sekvenser med tre huvuden.
- Vänligen räkna: FFFFF FFFFT FFFTF FFFTT FFTFF FFTFT FFTTF FFTTT FTFFF FTFFT FTFTF FTFTT FTTFF FTTFT FTTT FTTT TFFFT TFFTF TFFTT TFTFF TFTFT TFTTF TFTTT TTFFF TTFFT TTFTF TTFTT TTTFF TTTFT TTTTF TTTTT
- Menar du exakt tre på varandra följande huvuden, eller tre eller fler på varandra följande huvuden ? Svaret är annorlunda i dessa två fall.
- En allmän analys av problemet med att beräkna chansen att få $ k $ huvuden i rad ur en sekvens av $ n $ oberoende försök när varje huvud har en chansen att $ p $ inträffar ges i mitt svar på stats.stackexchange.com/a/23762 . Metoden som ges där ger $ (3-2p) p ^ 3 $ = $ 1/4 $ när $ p = 1/2 $, $ k = 3 $ och $ n = 5 $.
Svar
Totalt antal möjliga händelser = 2 ^ 5 = 32
Frekvens på exakt 3 huvuden (HHHT *, THHHT, * THHH) = 2 + 1 + 2 = 5
Frekvens på exakt fyra på varandra följande huvuden (HHHHT, THHHH) = 2
Frekvens på fem på varandra följande huvuden = 1
Frekvens för händelser som krävs = 5 + 2 + 1 = 8
Sannolikhet krävs = 8/32 = 1/4
Kommentarer
- Tack till alla som har gett insikter, jag kunde verkligen lista alla möjliga resultat och räkna den med minst tre huvuden men jag gillar resonemanget som föreslås av Stat-R.