4D Maze Creation! (Svenska)

Här är det. Gå till direktlänken för att se den i full storlek (eller zooma in bilden).

Detta är ett plan av kort (horisontellt är $ w $ och vertikalt är $ z $) där varje kort är ett 2D-plan (horisontellt är $ x $ och vertikalt är $ y $). För att ändra dina $ x $ och $ y $ positioner, gå bara runt i nuvarande tavla.

Pilarna låter dig ändra dina $ w $ och $ z $ positioner. De får dig att hoppa ett bräde uppåt (blått), nedåt (gult), vänster (rött) eller höger (grönt), i enlighet med dess riktning.

Så om du befinner dig i en viss $ (a, b) $ brädans position:

• Genom att använda uppåt (blå) pilen kommer du att landa i brädans position $ (a, b) $ omedelbart ovanför den nuvarande.
• Genom att använda nedåtpilen (gul) landar du i $ (a, b) $ -positionen på brädet omedelbart nedanför den aktuella.
• Genom att använda vänster (röd ) pil kommer du att landa i $ (a, b) $ -positionen på brädet omedelbart till vänster om den aktuella.
• Genom att använda höger (grön) pil kommer du att landa i $ (a, b) $ position för styrelsen direkt till höger om den aktuella.

För att skapa detta skapade jag det här Java-programmet:

import java.awt.Color; import java.awt.Graphics2D; import java.awt.image.BufferedImage; import java.io.File; import java.io.IOException; import java.util.ArrayList; import java.util.Arrays; import java.util.Collections; import java.util.HashMap; import java.util.List; import java.util.Map; import java.util.Objects; import javax.imageio.ImageIO; /** * @author Victor */ public class Tesseracter { public static void main(String[] args) throws IOException { TesseractMaze maze = new TesseractMaze(10, 10, 10, 10); BufferedImage im = maze.draw(); ImageIO.write(im, "png", new File("maze.png")); } public static final class Coordinate4D { private final TesseractMaze maze; private final int w, x, y, z; public Coordinate4D(TesseractMaze maze, int w, int x, int y, int z) { Objects.requireNonNull(maze); if (w < 0 || w >= maze.wSize || x < 0 || x >= maze.xSize || y < 0 || y >= maze.ySize || z < 0 || z >= maze.zSize) throw new IndexOutOfBoundsException(); this.maze = maze; this.w = w; this.x = x; this.y = y; this.z = z; } @Override public int hashCode() { return Objects.hash(maze, w, x, y, z); } @Override public boolean equals(Object another) { if (!(another instanceof Coordinate4D)) return false; Coordinate4D c4d = (Coordinate4D) another; return maze == c4d.maze && w == c4d.w && x == c4d.x && y == c4d.y && z == c4d.z; } public int squareDistance(Coordinate4D another) { Objects.requireNonNull(another); if (maze != another.maze) throw new IllegalArgumentException(); int dw = Math.abs(w - another.w); int dx = Math.abs(x - another.x); int dy = Math.abs(y - another.y); int dz = Math.abs(z - another.z); return dw + dx + dy + dz; } public Coordinate4D minusW() { return w == 0 ? null : new Coordinate4D(maze, w - 1, x, y, z); }; public Coordinate4D plusW() { return w == maze.wSize - 1 ? null : new Coordinate4D(maze, w + 1, x, y, z); }; public Coordinate4D minusX() { return x == 0 ? null : new Coordinate4D(maze, w, x - 1, y, z); }; public Coordinate4D plusX() { return x == maze.xSize - 1 ? null : new Coordinate4D(maze, w, x + 1, y, z); }; public Coordinate4D minusY() { return y == 0 ? null : new Coordinate4D(maze, w, x, y - 1, z); }; public Coordinate4D plusY() { return y == maze.ySize - 1 ? null : new Coordinate4D(maze, w, x, y + 1, z); }; public Coordinate4D minusZ() { return z == 0 ? null : new Coordinate4D(maze, w, x, y, z - 1); }; public Coordinate4D plusZ() { return z == maze.zSize - 1 ? null : new Coordinate4D(maze, w, x, y, z + 1); }; public TesseractMaze getMaze() { return maze; } } public static final class TesseractMaze { private final int wSize, xSize, ySize, zSize; private final Map<Coordinate4D, Node> nodes; private final Node start; public TesseractMaze(int w, int x, int y, int z) { this.wSize = w; this.xSize = x; this.ySize = y; this.zSize = z; nodes = new HashMap<>(w * x * y * z); fill(); this.start = chooseRandomNode(); growMaze(); } private void fill() { for (int a = 0; a < wSize; a++) { for (int b = 0; b < xSize; b++) { for (int c = 0; c < ySize; c++) { for (int d = 0; d < zSize; d++) { Coordinate4D coord = new Coordinate4D(this, a, b, c, d); nodes.put(coord, new Node(coord)); } } } } } public Node nodeAt(Coordinate4D coord) { if (coord == null) return null; return nodes.get(coord); } private Node chooseRandomNode() { int n = (int) (Math.random() * wSize * xSize * ySize * zSize); return new ArrayList<>(nodes.values()).get(n); } private void growMaze() { List<Node> frontier = new ArrayList<>(wSize * xSize * ySize * zSize); frontier.add(start); start.linked = true; while (!frontier.isEmpty()) { Collections.shuffle(frontier); Node n = frontier.get(0); Node next = n.linkRandomUnlinkedNeighbour(); if (next != null) { frontier.add(next); } else { frontier.remove(0); } } } public BufferedImage draw() { int cellWidth = 16; int cellHeight = 16; int boardWidth = cellWidth * (xSize + 1); int boardHeight = cellHeight * (ySize + 1); int arrowSize = 3; int margin = 2; Color red = Color.RED; Color blue = Color.BLUE; Color yellow = new Color(128, 128, 0); Color green = new Color(0, 128, 0); BufferedImage im = new BufferedImage(wSize * boardWidth + cellWidth - 1, zSize * boardHeight + cellHeight - 1, BufferedImage.TYPE_INT_ARGB); Graphics2D g = im.createGraphics(); for (int w = 0; w < wSize; w++) { for (int z = 0; z < zSize; z++) { for (int x = 0; x < xSize; x++) { for (int y = 0; y < ySize; y++) { Coordinate4D c = new Coordinate4D(this, w, x, y, z); Node n = nodeAt(c); int x1 = cellWidth * x + boardWidth * w + cellWidth - 1; int y1 = cellHeight * y + boardHeight * z + cellHeight - 1; int x2 = x1 + cellWidth; int y2 = y1 + cellHeight; int x3 = (x1 + x2) / 2; int y3 = (y1 + y2) / 2; g.setColor(Color.BLACK); if (!n.isLinkedTo(n.minusY())) g.drawLine(x1, y1, x2, y1); if (!n.isLinkedTo(n.plusY())) g.drawLine(x1, y2, x2, y2); if (!n.isLinkedTo(n.minusX())) g.drawLine(x1, y1, x1, y2); if (!n.isLinkedTo(n.plusX())) g.drawLine(x2, y1, x2, y2); if (n.isLinkedTo(n.minusW())) { // Board left, left arrow. g.setColor(red); for (int i = 0; i < arrowSize; i++) { g.drawLine(x1 + margin + i, y3 - i, x1 + margin + i, y3 + i); } } if (n.isLinkedTo(n.plusW())) { // Board right, right arrow. g.setColor(green); for (int i = 0; i < arrowSize; i++) { g.drawLine(x2 - margin - i, y3 - i, x2 - margin - i, y3 + i); } } if (n.isLinkedTo(n.minusZ())) { // Board up, up arrow. g.setColor(blue); for (int i = 0; i < arrowSize; i++) { g.drawLine(x3 - i, y1 + margin + i, x3 + i, y1 + margin + i); } } if (n.isLinkedTo(n.plusZ())) { // Board down, down arrow. g.setColor(yellow); for (int i = 0; i < arrowSize; i++) { g.drawLine(x3 - i, y2 - margin - i, x3 + i, y2 - margin - i); } } } } } } return im; } } public static final class Node { private final Coordinate4D coord; private final List<Node> linkedNeighbours; private List<Node> neighbours; private boolean linked; public Node(Coordinate4D coord) { Objects.requireNonNull(coord); this.coord = coord; linkedNeighbours = new ArrayList<>(8); } public Node linkRandomUnlinkedNeighbour() { List<Node> list = new ArrayList<>(getNeighbours()); list.removeIf(n -> n.linked); if (list.isEmpty()) return null; Collections.shuffle(list); Node next = list.get(0); next.getNeighbours(); linkedNeighbours.add(next); next.linkedNeighbours.add(this); next.linked = true; return next; } @SuppressWarnings("ReturnOfCollectionOrArrayField") public List<Node> getNeighbours() { if (neighbours == null) { List<Node> nodes = new ArrayList<>(Arrays.asList(minusW(), plusW(), minusX(), plusX(), minusY(), plusY(), minusZ(), plusZ())); nodes.removeIf(x -> x == null); neighbours = Collections.unmodifiableList(nodes); } return neighbours; } public boolean isDeadEnd() { return linkedNeighbours.size() == 1; } public boolean isBranch() { return linkedNeighbours.size() > 2; } public boolean isLinkedTo(Node node) { return linkedNeighbours.contains(node); } public TesseractMaze getMaze() { return coord.getMaze(); } public Coordinate4D getCoord() { return coord; } public Node minusW() { return getMaze().nodeAt(coord.minusW()); }; public Node plusW() { return getMaze().nodeAt(coord.plusW()); }; public Node minusX() { return getMaze().nodeAt(coord.minusX()); }; public Node plusX() { return getMaze().nodeAt(coord.plusX()); }; public Node minusY() { return getMaze().nodeAt(coord.minusY()); }; public Node plusY() { return getMaze().nodeAt(coord.plusY()); }; public Node minusZ() { return getMaze().nodeAt(coord.minusZ()); }; public Node plusZ() { return getMaze().nodeAt(coord.plusZ()); }; } } 

^{Jag är ledsen att den här webbplatsen inte har någon syntaxfärgning.}

Det finns hundratals eller tusentals återvändsgrändar och grenar. Mycket mer än bara 25 och 8 krävs av OP.

För varje två platser finns det exakt en väg till varandra. Det finns inga cykler i diagrammet och den är ansluten. Programmet säkerställer att (growMaze -metoden).

Det finns ingen definierad start- eller slutpunkt. Få bara slumpmässigt två poäng och försök hitta en väg. Som du ser borde det vara svårt att hitta en väg här manuellt, eftersom det finns tiotusen positioner i denna labyrint och att titta runt dimensionerna $ w $ och $ z $ för att hitta en användbar väg är svårare för mänskliga ögon än det är i $ x $ och $ y $ dimensioner.

Du kan använda programmet för att slumpmässigt generera andra labyrinter. Det är också enkelt att ändra storlek: De är de fyra tiotalet i början av metoden main. I main -metoden kan du ändra till vilken fil den genererade labyrinten sparas.För att visa det här är det en mycket mindre och enklare $ 4 \ gånger 5 \ gånger 3 \ gånger 2 $ labyrint genererad av programmet:

Förresten, genom att ställa $ w $ till 1 och $ z $ till 1, kan du använda den för att generera 2D-labyrinter. Om du bara ställer in en av dem till 1 blir det en 3D-labyrint.

Kommentarer

• Bra, Victor. Du ’ har slagit mig till det över natten. Jag tänkte skriva ett svar i morse – dock inte nu. (@warspyking: Du kan bli fördömd för alltid för att hålla mig vaken klockan 1. Det var nära samtal att hålla mig trevlig och mysig och varm i sängen, eller gå ut igen för att skriva några kalla bokstäver i ett kallt rum till en oskälig dator … )
• @BmyGuest Var en bra programmeringsövning. Och det är svårt att hitta en här. 🙂
• @BmyGuest Redigerad. Är det bättre nu?
• Trevligt: D Jag älskar det, bra jobb Victor!
• Var börjar du? : /

Nu när detta har öppnats igen vill jag lägga upp ” lösning ” Jag hade för detta natten innan Victor svar. Victor har slagit mig till det och Warspyking har ändrat segervillkoren sedan , så det är inte längre ett giltigt svar. Jag ville fortfarande lägga upp detta för att kommentera (och verifiera / motbevisa.)

Svaret fungerar för n-dimensionella labyrinter och det är också ett algoritm inte en specifik labyrint. Jag lägger inte kod här utan algoritmkonceptet.

Min lösning bygger på tanken att varje pixel / voxel / n-dim-element ( kallas voxel från och med nu ) kan antingen vara en väg (0) eller en vägg (1). Detta skiljer sig från vad Victor gjorde, men det kan förvandlas till varandra ganska enkelt. ( Konvertera bara väggar & öppningar till ytterligare voxels eller tvärtom. )

• Datamåttstorlekarna heter n,m,k,l…
• Indexering börjar med 0 för den första voxel

Initiera data:

• Skapa labyrintdata som Boolean array av nödvändig dimensionalitet

• Initiera alla voxels som 0 (tom)

• Skapa en lista för voxel-index på väggar (tom )

• Ställ in varje voxel med minst ett jämnt index till 1 (vägg)

• Spara indexet wall-voxel i listan.

• Från och med nu, när en vägg tas bort:

  • ta bort det enligt indexet från listan
  • ställ in enligt Boolean till 0 (tom)

Definiera start & slutposition:

Ställ i huvudsak de två motsatta ” hörnen ” start och slut.

• Ställ in voxel för index (0,0, …) som startplats
• Ställ in voxel för index (n, m, …) för att vara måldestinationen
• Om destinations voxel är en vägg, ta bort väggen. (Alla mått är lika stora)

Skapa labyrinten:

Den aktuella labyrinten är ett rutnät med isolerade tomma utrymmen.

• Märk alla tomma utrymmen med en unik etikett.

Gå nu iterativt ( WHILE-loop ):

• Slumpmässigt välja en vägg från indexlistan.
• Ta bort indexet från listan ( testa aldrig en vägg två gånger )

Test : Kommer att ta bort den här väggen slås samman två tomma utrymmen med olika etiketter? NEJ: nästa iteration. ELSE:

• Ta bort vägg

• Av alla inblandade etiketter väljer du den med lägsta värde

• Ställ in alla voxels med inblandade etiketter till det valda värdet (= slå samman tomma utrymmen)

• nästa iteration

Stoppa iteration när inga index finns i listan.

Utan att bevisa det tror jag att denna algoritm ger dig:

- a non-looping maze from start to end - maximize the size of the maze within the volume - The identical algorithm could be used for arbitrary amount of dimensions 

Ursprungligen tänkte jag koda denna algoritm och tänkte sedan på ett trevligt sätt att visa 4D-fallet, men Victor har redan gjort ett bra jobb med det, så jag lämnar det med det här .

Kommentarer

• Tack för det här muntliga svaret! Det är säkert användbart för mig.