Tänk på följande 4×4-rutnät:
972 9 5 55 18 22 x 28 50 24 25 26 7 400 52 4
Hitta $ x $ . Men som titeln antyder finns det flera lösningar. Du måste hitta dem alla och förklara varför .
Bonusfråga: Flera nät kan ge samma uppsättning lösningar. Hitta hur många olika nät som har samma lösningar som rutnätet ovan.
Tips nr 1:
Antalet lösningar finns någonstans mellan 6 och 17.
Tips # 2:
Detta kan vara relaterad till magiska rutor
Tips # 3 (den här hjälper mycket, men du kan fortfarande lösa pusslet utan att se denna ledtråd. Om du vill ha en riktig utmaning, titta inte på den här.):
Mitt 4×4-rutnät skapades helt med hjälp av den magiska fyrkanten i ledtråd 2.
Fler tips kommer att ges över tiden.
Lycka till.
Kommentarer
- Jag försökte många lösningar men ingen av dem fungerar. Kan du ge några tips 🙂
- Tips nr 2 tillagd. vara lättare att lösa nu.
Svar
Det finns
10
möjligheter.
Förklaring:
Om vi beräknar siffrorna i rutnätet , vi får (ta den första raden som exempel):
972 = 2 * 2 * 3 * 3 * 3 * 3 * 3; 2 + 2 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 19 = 16 +3
9 = 3 * 3; 3 + 3 = 6 = 3 +3
5 = 5; 5 = 2 +3
55 = 5 * 11; 5 + 11 = 16 = 13 +3Det vill säga summan av (numret på nätet fakturerat ) = (motsvarande antal magiska kvadrater) + 3
Därför motsvarar x i rutnätet 11 i magiskt kvadrat
-> summan av (x fakturerad) = 14, och 14 har 10 primära partitionerDe 10 möjligheterna är:
14
= 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 -> 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 = 128
= 2 + 2 + 2 + 2 + 3 + 3 -> 2 * 2 * 2 * 2 * 3 * 3 = 144
= 2 + 3 + 3 + 3 + 3 -> 2 * 3 * 3 * 3 * 3 = 162
= 2 + 2 + 2 + 3 + 5 -> 2 * 2 * 2 * 3 * 5 = 120
= 3 + 3 + 3 + 5 -> 3 * 3 * 3 * 5 = 135
= 2 + 2 + 5 + 5 -> 2 * 2 * 5 * 5 = 100
= 2 + 2 + 3 + 7 -> 2 * 2 * 3 * 7 = 84
= 2 + 5 + 7 – -> 2 * 5 * 7 = 70
= 7 + 7 -> 7 * 7 = 49
= 3 + 11 -> 3 * 11 = 33
För bonusfrågan:
Enligt reglerna för konstruktion av rutnätet,
Det möjliga antalet rutnät
= produkt av (möjliga antal för varje kvadrat)
= produkt för (# av primära partitioner av (nummer i magisk fyrkant) +3)
och 4, 5, …, 19 har 1, 1, 2, 3, 3, 4, 5, 6, 7, 9, 10, 12, 14, 17, 19, 23 olika huvudpartitioner vardera
Därför är det möjliga antalet galler = 1 * 1 * 2 * 3 * 3 * 4 * 5 * 6 * 7 * 9 * 10 * 12 * 14 * 17 * 19 * 23 = 1698376377600
eller 169837637760 exkluderar ”x” kvadraten
Kommentarer
- Exakt! Du glömde bara den andra partitionen på 5 (2; 3, 5), så för bonusfrågan måste du multiplicera ditt svar med 2. Hittade du dessa partitioner för hand eller använde du ett program?
- Jag använde den här webbplatsen för att partitionera siffrorna.
Svar
När jag tittar på ledtrådar tror jag att vi måste antingen lägga till både rutnummer eller subtrahera eller tilldela det nummer som ges i särskild ordning.Jag är inte säker på om jag har rätt eller inte, men här är lösningen:
Lösning 1: Om vi lägger till dessa båda rutnät får vi:
972 9 5 55 | 16 3 2 13 18 22 x 28 | 5 10 11 8 50 24 25 26 | 9 6 7 12 7 400 52 4 | 4 15 14 1 This grid : 988 12 7 68 23 32 x 36 59 30 32 38 11 415 66 5 Here ,we get x value = 27 because , if we add column 3 values i.e : 7 + 32 + 27 = 66 if we add diagonal we get i.e: 11 + 30 + 27 = 68
And if do same to 2nd row we get : 32 + 27 - 23 = 36
Lösning 2:
Om vi nu tilldelar värden enligt andra rutnät 1,2 ..16 kommer rutnätet att se ut nedan:
972 7 5 52 18 28 x 25 26 22 24 50 9 400 55 4 Now if take second row : 28 - 18 = 10 + 16 =26 - 1= 25 Taking third colmnn : 16 * 5 - 24= 56 -1 = 55
So observing here value of x will be 16
Lösning 3:
Om vi tar originallistan:
972 9 5 55
18 22 x 28
50 24 25 26
7 400 52 4
If we take second row to get value 28 we take x = 24 i.e: 22 + 24 = 46 - 18= 28. Now same we can do with diagonal i.e : 7 + 24 + 24 = 55. So , x can be 24 also.
Kommentarer
- Att lägga till de två rutorna hjälper dig inte att hitta lösningen. Det magiska torget lades till som ett tips: därför behövs det inte för att lösa pusslet. Det kan fortfarande vara svårt; Jag kommer att lägga till ledtråd 3 på några minuter.
- med flera rutnät menar du att en magisk fyrkant kan ordnas på flera sätt och resultatet blir detsamma?
- Om du ’ talar om bonusfrågan, då betyder ’ flera rutnät ’ att du kan ändra några siffror och lösningarna kommer fortfarande att vara desamma. Allt ska vara tydligare när du löser huvudfrågan. Om du vill ha ett tips, fokusera sedan på de små siffrorna (1,2,3,4) på det magiska torget och se vad de blev i mitt 4×4-rutnät.
Svar
Fel : Partiellt svar (3 värden för x) :
Lösning 1: x kan vara 12 ,
Eftersom diagonalen $ 9, x, 26 $ är exakt hälften av diagonalen $ 18, 24, 52 $ , så $ x $ kunde $ 12 $ .Lösning 2: x kan vara 23 ,
Eftersom de fyra värdena i den fyrkantiga mitten:
$ 22 $ $ x $
$ 24 $ $ 25 $
bildar en sekvens: $ 22, x, 24, 25 $ , så x kan vara $ 23 $ .Lösning 3: x kan vara 2
Eftersom den tredje kolumnen består av kombinationer av siffror med $ 5 $ och $ 2 $ men saknar numret $ 2 $ .
Kommentarer
- Trevligt! Tyvärr är ingen av dessa lösningar (relationerna du hittade var oavsiktliga). Försök att jämföra bilden i ledtråd 2 och rutnätet, det hjälper dig att hitta siffrorna och varför det finns flera lösningar.