Finns det en allmän form av överföringsfunktion (med toppfrekvens \ $ \ omega_m \ $ och kvalitetsfaktor \ $ Q \ $) relevant för alla typer av bandpassfilter?
Kommentarer
- ett bandpassfilter har två avstängningsfrekvenser!
- ja I menade toppfrekvensen, frekvensen vid vilken förstärkningen är maximal
- Vissa bandpassfilter har flera toppar, som en Chebychev till exempel.
- @snickers – även utan flera toppar (Olin ' s kommentar) centrumfrekvensen är inte ' inte tillräckligt för att känna till bandbredden.
- @snickers – exempel på frekvenssvaret för ett Chebychev-filter: cnx.org/content/m16895/latest/c92.png
Svar
Nej Medan en standard andra ordens bandpass-sektion kan definieras på detta sätt …
\ $ H (s) = \ dfrac {\ dfrac {\ omega_m} {Q} s} {s ^ 2 + \ dfrac {\ omega_m} {Q} s + \ omega_m ^ 2} \ $
… det är också möjligt att ha ett andra ordningens bandpassfilter med samma karakteristiska frekvens och Q men med en annan överföringsfunktion. Denna föregående fråga som adresserar ett filter med en stoppbanddämpning på 1 är ett case-in-point.
Dessutom är högre- orderfilter kräver mer än bara dessa två parametrar för att definiera dem eftersom det finns fler koefficienter.
Svar
Det finns faktiskt en annan låg entropi form som presenterar överföringsfunktionen på ett mer kompakt sätt enligt min mening:
\ $ H (s) = H_0 \ frac {1} {1 + Q \ left (\ frac {s} {\ omega_0} + \ frac {\ omega_0} {s} \ right)} \ $
\ $ H_0 \ $ representerar vinsten vid resonans. Det är 20 dB i exemplet nedan:
Svar
Citat: " Finns det en allmän form av överföringsfunktion (med topp frekvens ωm och kvalitetsfaktor Q) relevant för alla typer av bandpassfilter? "
När du säger " någon typ " – hänvisar du till filter av högre ordning (n > 2)?
-
För en andra ordnings bandpass (lägsta möjliga ordning) finns det bara en allmän form (se formeln i Mikes svar). Denna form innehåller uttryckligen mittfrekvensen (topp) och Q-värdet. Observera att för detta filter (n = 2) är polkvalitetsfaktorn Qp identisk med filter-Q (fm / BW).
-
För högre order (n > 2) olika svar är möjliga (Cauer, Chebyshev, …) och det är inte möjligt att härleda filter-Q (fm / BW) direkt från överföringsfunktionen. Varje polpar har sin egen pol-Q som naturligtvis inte kan vara identisk med nämnda filter-Q.