Jag tittade på bilder av 3d Sudoku ”s på Bing, för jag var letar efter en $ 9 \ times9 \ times9 $ Sudoku, där varje horisontellt, vertikalt vänster-höger och vertikalt topp-nedre plan också var en Sudoku.
FRÅGA: Är en $ 9 \ times9 \ times9 $ Sudoku rutnät med varje plan en 2d Sudoku möjlig?
Den närmaste bilden om den här frågan som jag hittade var: 
, (förmodligen från Tokfm men jag kunde inte hitta det där) som jag löste (se tillägg).
Tillägg
Frågan är INTE hur man löser $ 3 \ times3 \ times3 $ bild – detta är lätt lätt:
Om två siffror visas, följer den tredje, eftersom de två första upptar 2 koordinater i var och en av xy , xz- och yz-planen och lämnar bara ett möjligt utrymme (till exempel är de två 5 ”-arna ({bak, mitten}, {vänster, mitten}, {överst, mitten}), så de sista 5 är (fram, höger, botten)).
Vi kan också se att 6 på det övre planet ligger i mitten, eftersom de 6 som redan finns arbetar längs två av planet vinkelrätt mot det övre planet.
men ber om ett bevis / motexempel på att ett $ 9 \ times9 \ times9 $ Sudoku-rutnät med varje plan ett 2d Sudoku existerar eller inte.
Kommentarerna innehåller mer information om vilka egenskaper ett sådant talgaller skulle ha.
Kommentarer
- @hexomino; Jag försöker konstruera ett 9 * 9 * 9-talgaller som är en Sudoku längs alla plan, men först trodde jag att jag ' skulle be om åsikter om detta är möjligt eller inte ( antalet givarbit är en bonus!)
- Kan du klargöra vad en 9x9x9 Sudoku egentligen är tänkt att vara? I en vanlig 2d Sudoku har du rader, kolumner och celler, var och en av storlek 9. I en 9x9x9 har du rader och kolumner av storlek 9, ansikten av storlek 81, 3x3x3 celler av storlek 27 … exakt vilka uppsättningar celler gör du vill behöva innehålla något av allt?
- Är villkoret bara att varje (ortogonalt) plan är en vanlig 2d Sudoku eller är det något 3d som pågår i hela pusslet?
- @GarethMcCaughan; om du tar någon plan skiva på 9 * 9 * 1 är detta samma form som en vanlig Sudoku och måste visa detta. Allt extra skulle vara en bonus, men är inte en del av min fråga.
- Ritningen är förvirrande – jag förstår att du menar att 9X9X9 är uppbyggd av 27 vanliga Sudoku ' s – eller hur? Din bild är inte helt tydlig hur du hittar siffrorna i 3D 9X9X9.
Svar
Svaret är
Ja, det är möjligt
Dessutom
Du kan använda lösningen i $ 3 \ gånger 3 \ gånger 3 $ pussel för att skapa en lösning.
Först notera att
Om vi tar någon uppsättning av tre parallella $ 3 \ gånger 3 $ skivor av $ 3 \ gånger 3 \ gånger 3 $ pussel och tillåta dem, vi genererar en annan giltigt $ 3 \ gånger 3 \ gånger 3 $ rutnät. Denna observation kommer att ligga till grund för vår lösning.
Steg 1
Bestäm lösningen på $ 3 \ gånger 3 \ gånger 3 $ rutnät.
Moti har redan gjort det men här är det reproducerat.
Steg 2
Skapa ett $ 3 \ gånger 3 \ gånger 9 $ rutnät genom att stapla detta $ 3 \ gånger 3 \ gånger 3 $ block ovanpå ytterligare två sådana block vars vertikala rad är permutationer av originalet. Om vi läser detta rutnät från det översta lagret och nedåt (från vänster till höger) ser det ut så här
123 456 789 564 978 231 897 312 645
564 978 231 897 312 645 123 456 789
897 312 645 123 456 789 564 978 231
Observera att för att få det fjärde lagret, till exempel, jag ”har precis roterat raderna i första lagret, samma för femte och andra osv.
Steg 3
Med det här $ 3 \ gånger 3 \ gånger 9 $ rutnät genererar ett $ 9 \ gånger 3 \ gånger 9 $ rutnät där de nya blocken bildas genom att de vertikala kolumnplanen till de ursprungliga blocken permuteras.Om vi läser detta rutnät från det översta lagret (från vänster till höger) ser det ut så här
123 456 789 564 978 231 897 312 645
564 978 231 897 312 645 123 456 789
897 312 645 123 456 789 564 978 231
--- --- --- --- --- --- --- --- ---
312 645 978 456 897 123 789 231 564
456 897 123 789 231 564 312 645 978
789 231 564 312 645 978 456 897 123
--- --- --- --- --- --- --- --- ---
231 564 897 645 789 312 978 123 456
645 789 312 978 123 456 231 564 897
978 123 456 231 564 897 645 789 312
Steg 4
Använda detta $ 9 \ gånger 3 \ gånger 9 $ rutnät generera $ 9 \ gånger 9 \ gånger 9 $ Sudoku med de nya blocken som bildas genom att permutera de horisontella planen i de ursprungliga blocken, i grupper om tre, och placeras intill . Jag kommer att representera hela lösningen i tre delar (eftersom den är ganska stor):
Topp tre lager (första till vänster, andra i mitten, tredje till höger)
123|456|789 456|789|123 789|123|456
564|978|231 978|231|564 231|564|978
897|312|645 312|645|897 645|897|312
---+---+--- ---+---+--- ---+---+---
312|645|978 645|978|312 978|312|645
456|897|123 897|123|456 123|456|897
789|231|564 231|564|789 564|789|231
---+---+--- ---+---+--- ---+---+---
231|564|897 564|897|231 897|231|564
645|789|312 789|312|645 312|645|789
978|123|456 123|456|978 456|978|123
Tre mellersta lager
564|978|231 978|231|564 231|564|978
897|312|645 312|645|897 645|897|312
123|456|789 456|789|123 789|123|456
---+---+--- ---+---+--- ---+---+---
456|897|123 897|123|456 123|456|897
789|231|564 231|564|789 564|789|231
312|645|978 645|978|312 978|312|645
---+---+--- ---+---+--- ---+---+---
645|789|312 789|312|645 312|645|789
978|123|456 123|456|978 456|978|123
231|564|897 564|897|231 897|231|564
Nedre tre lager
897|312|645 312|645|897 645|897|312
123|456|789 456|789|123 789|123|456
564|978|231 978|231|564 231|564|978
---+---+--- ---+---+--- ---+---+---
789|231|564 231|564|789 564|789|231
312|645|978 645|978|312 978|312|645
456|897|123 897|123|456 123|456|897
---+---+--- ---+---+--- ---+---+---
978|123|456 123|456|978 456|978|123
231|564|897 564|897|231 897|231|564
645|789|312 789|312|645 312|645|789
Kommentarer
- Wow. Mycket lång lösning.