Gauss – Markov_teorem anger att OLS-estimatorn är en BLÅ estimator. Mitt tvivel är att det kan finnas någon annan linjär uppskattning, förutom OLS, som också är en BLÅ uppskattare?
Efter att ha gått igenom beviset på varför OLS är en BLÅ uppskattare , jag känner att endast OLS-uppskattaren kan vara den BLÅ uppskattaren. Opartiska linjära uppskattningar från andra tekniker bör i huvudsak ge samma resultat som från OLS-teknik för att de ska vara BLÅ.
Jag hoppas att jag inte gör några misstag om jag antar det.
Kommentarer
- Artikeln du länkar till börjar med " Gauss – Markov-satsen , uppkallad efter Carl Friedrich Gauss och Andrey Markov, säger att i en linjär regressionsmodell där felen har förväntningen noll och är okorrelerade och har lika varians, den bästa linjära opartiska estimatorn (BLÅ) av koefficienterna ges av den vanliga minsta kvadraten (OLS) uppskattaren, förutsatt att den finns. "
- Den del Henry citerar ger några omedelbara ledtrådar om vad man ska variera för att få något som inte är ' t OLS …
Svar
När villkoren för linjär regression är uppfyllda är OLS-uppskattaren den enda BLÅ uppskattaren. B i BLÅ står för bäst, och i detta sammanhang betyder bäst den opartiska estimatorn med den lägsta variansen.
Om regressionsförhållandena inte uppfylls – till exempel om heteroskedasticitet är närvarande – så är OLS-uppskattaren är fortfarande opartiskt men det är inte längre bäst. I stället kommer en variant som kallas allmänna minsta kvadrater (GLS) BLÅ.
Kommentarer
- Varför är OLS-uppskattaren är den enda BLÅ uppskattaren? Om du tittar på satsen, sätter den ' att variansen för någon annan uppskattare minus variansen för OLS-uppskattaren är positiv semi -definit. Om OLS-uppskattaren var den enda BLÅ uppskattaren skulle vi förvänta oss att den skulle vara positiv definitiv. Jag ' säger inte att du ' är fel, men det skulle vara trevligt att ha en viss motivering.
- OLS-uppskattaren behöver inte vara den enda BLÅ uppskattaren. Till exempel den maximala sannolikhetsuppskattaren i en regression joninställning med normalfördelade fel är BLÅ också, eftersom den stängda formen för uppskattaren är identisk med OLS (men som en metod skiljer sig ML-uppskattning helt klart från OLS.). Teoremet Gauss – Markov säger dock att i klassen linjära opartiska estimatorer behöver du inte ' inte se längre än OLS, eftersom alla andra uppskattare i denna klass inte kan göra det bättre under antagandena.
- menar du generaliserade minsta kvadrater?
Svar
Gauss -Markov-satsen säger att om en linjär regressionsmodell uppfyller antagandena från den klassiska linjära regressionsmodellen, är den vanliga minsta kvadratuppskattaren den bästa linjära opartiska estimatorn (BLÅ).
Du hittar en bra översikt över Gauss-Markovs sats här:
https://economictheoryblog.com/2015/02/26/markov_theorem
Här hittar du antagandena från den klassiska linjära regressionsmodellen:
https://economictheoryblog.com/2015/04/01/ols_assumptions
För att OLS ska vara BLÅ måste man uppfylla antaganden 1 till 4 av antagandena i den klassiska linjära regressionsmodellen. Följande webbplats ger det matematiska beviset på Gauss-Markovs teorem. Det innebär att det bevisar att om man uppfyller Gauss-Markov-antagandena, är OLS BLÅ.
https://economictheoryblog.com/2016/02/05/proof-gauss-markov-theorem