Frågan jag har fått är:
Silveratomer i metallgaller fyller bara $ 88 \, \% $ av utrymmet ($ 12 \, \% $ är tomt). Densiteten hos silver är $ 10,5 \ \ mathrm {g \ cdot cm ^ {- 3}} $. Om vi antar att silveratomer är hårda sfärer ($ V = \ tfrac43 \ cdot \ pi \ cdot r ^ 3 $, när $ r $ är atomradie), vad är radien för en silveratom? Ge svaret i enheter på $ 10 ^ {- 12} $ meter.
Atommassan på $ \ ce {Ag} $ är 107,8682.
Min lösning:
$$ V = 0.88 \ gånger V $$
$$ V = \ frac {0.88 \ times10.5 \ times6.022 \ times10 ^ {23}} {107.8682} = 5.158 \ times10 ^ {22} \ \ mathrm {cm ^ 3} $$
$$ V = \ frac43 \ cdot \ pi \ cdot r ^ 3 \ Rightarrow r = \ left (\ frac34 \ cdot \ frac V \ pi \ right) ^ {1/3} $$
Sedan bytte jag till $ 10 ^ {12} $ meter, resultatet blev $ 4.953 \ times10 ^ {17 } $ och det är inte korrekt. Vad gör jag fel?
Kommentarer
- Jag ' har lagt till informationen om atommassan av $ \ ce {Ag} $ i ett försök att klargöra för dig och andra vilken information du ' behöver för att kunna göra problemet.
- faktiskt Ag kristalliserar i FCC och sfärerna fyller upp $$ \ dfrac {\ pi} {3 \ sqrt {2}} \ ca 0.74048 $$
Svar
Om du hade tagit med enheterna i din beräkning hade du märkt varför din ekvation inte är korrekt.
Molmassa $ M $ definieras som $$ M = \ frac mn \ tag1 $$ där $ m $ är massa och $ n $ är mängden substans.
Eftersom Avogadro-konstanten $ N_ \ mathrm A $ är $$ N_ \ mathrm A = \ frac Nn \ tag2 $$ där $ N $ är antalet partiklar, massan $ m $ för en atom $ (N = 1) $ är $$ m = \ frac M {N_ \ mathrm A} \ tag3 $$
Densitet $ \ rho $ definieras som $$ \ rho = \ frac mV \ tag4 $$ där $ V $ är volym.
Således är provets volym $$ V = \ frac m \ rho \ tag5 $$ Med hjälp av ekvation $ \ text {(3)} $ , volymen $ V $ kan beräknas för en enda atom: $$ V = \ frac M {N_ \ mathrm A \ cdot \ rho} \ tag6 $$
Förutsatt att en bråkdel av $ 88 \, \% $ av volymen $ V $ är fylld med en hård sfär, volymen $ V_ \ text {sphere} $ för sfären är $$ \ börja {align} V_ \ text {sfär} & = 0.88 \ gånger V \ tag7 \\ [6pt] & = 0.88 \ gånger \ frac M {N_ \ mathrm A \ cdot \ rho} \ tag8 \ end {align} $$
Eftersom volymen på en sfär är $$ V_ \ text {sphere} = \ frac43 \ pi r ^ 3 \ tag9 $$ där $ r $ är sfärens radie, radien $ r $ är $$ \ begin {align} r & = \ sqrt [3] {\ frac {3V_ \ text {sfär}} {4 \ pi}} \ tag {10} \\ [6pt] & = \ sqrt [3 ] {\ frac {3 \ times0.88 \ times M} {4 \ pi \ cdot N_ \ mathrm A \ cdot \ rho}} \ tag {11} \\ [6pt] & = \ sqrt [3] {\ frac {3 \ times0.88 \ times 107.86820 \ \ mathrm {g \ mol ^ {- 1}}} {4 \ pi \ times 6.02214076 \ times10 ^ {23} \ \ mathrm {mol ^ {- 1}} \ times 10.5 \ \ mathrm {g \ cm ^ {- 3}}}} \\ [6pt] & = 1,53 \ times10 ^ {- 8} \ \ mathrm {cm} \\ [6pt] & = 1.53 \ times10 ^ {- 10} \ \ mathrm m \\ [6pt] = 153 \ times10 ^ {- 12} \ \ mathrm m \\ \ end {align} $$