I vissa sammanhang när jag anger standardavvikelse för exempel märker jag en stor $ S $ och ibland en liten $ s $. Jag märker också detta i samma standardlärobok. Menar de olika saker i sammanhanget eller bara samma?
Kontext: $ F $ -fördelningsberäkning angående två avvikelser:
$ F = \ frac {S_2 ^ 2} {S_1 ^ 2} $
Dessa variabler ersattes med följande
$ s_1 ^ 2 = 15,750 \ qquad s_2 ^ 2 = 10,920 $
Båda angavs tydligt som exempel avvikelser. Detta märktes också för många andra formler i boken. Huvudstaden användes i formeln medan de små bokstäverna anger värdet. Vissa andra webbplatser använder endast små $ s $ för alla fall. Varför inte använda de små $ s $ för formeln i första hand?
Jag märkte också att kapital $ S $ är allmän teststatistik vid hypotesprovning, medan Smith-Satterthwaite testformel bara består av små $ s $ ”s. Vad är betydelsen (om någon)?
[Bok: Miller & Freunds sannolikhet och statistik för ingenjörer – 8: e upplagan. ]
Kommentarer
- Detta är inte ' t svarbart utan mer sammanhang. Kan du kanske hitta ett kort citat från den här läroboken som använder båda beteckningarna och redigera den till din fråga?
- Det beror verkligen på vems notation du ' tittar på . I regression eller univariata sammanhang använder jag ' vanligtvis $ s $ för någon typ av standardavvikelse och $ S $ för någon form av summan av kvadrater, men det ' är inte universellt. Visa de två användningsområdena du ' jämför, helst där symbolen först definierades.
- @ Glen_b och Mathew: Redigering bekräftad. Titta snarast på sammanhanget.
- Användningen av kapitalet $ S $ på detta sätt kommer sannolikt att indikera en slumpmässig variabel (och gemener $ s $ ett observerat värde) – en vanlig konvention i statistik. Har de en sida nära början eller slutet av boken där de diskuterar notering?
- Vilka sidor är den del du citerar från?
Svar
På sidan 82 i din bok, sista stycket säger de:
Slumpmässiga variabler är betecknas med stora bokstäver, $ X $, $ Y $ och så vidare, för att skilja dem från deras möjliga värden i gemener, $ x $, $ y $.
$ S ^ 2 $ används för exempelvarians (som en slumpmässig variabel) i den meningen på exempelvis p189 och p190 (i det andra fallet med prenumerationer).
Små versaler $ s $ ”s skulle sedan gå med siffrorna från ett urval (som är ett specifikt värde som tagits av den slumpmässiga variabeln, som de sa).
Kommentarer
- Bra, jag kan förstå behovet av stora bokstäver i formeln nu. Är det bra att inkludera små bokstäver direkt i formeln?
- Om formeln beskriver förhållandet mellan slumpmässiga variabler, du ' d har versaler på båda sidor. Om det ' relaterar observerade provmängder till observerade provvärden (dvs. om du skriver det i termer av specifika värden som tagits av variablerna) så ' d har små bokstäver (" små bokstäver ") på båda sidor. Vad du skulle undvika (om du ' använder konventionen i den texten) är att blanda versaler och versaler, eftersom du ' d blanda ihop variabler med de specifika värden som tas av dem.