Finns det faktiskt fysiska partiklar fysiskt?

Ända sedan Newton och användningen av matematik i fysik kan fysik definieras som en disciplin där naturen modelleras av matematiken. Man bör ha klart i åtanke vad naturen betyder och vad matematik är.

Natur som vi känner genom mätningar och observationer. Matematik är en självkonsistent disciplin med axiomer, satser och uttalanden som har absoluta bevis, matematiskt härledda från axiomerna. ”Existens” för fysik betyder ”mätbart”, för matematik ”möjligt att inkluderas i den självkonsistenta teorin.

Modern fysik har använt matematiska modeller för att beskriva mätningar och observationer i mikrokosmos av atomer, molekyler, elementära partiklar, som lägger till postulat som förbinder de matematiska beräkningarna med de fysiska observationerna

Den dominerande matematiska modellen är den fältteoretiska modellen som förenklar matematiken med Feynman-diagram

Dessa diagram representerar termer i en expansion av den önskade lösningen, varje term har ett minskande bidrag till interaktionens tvärsnitt. Diagrammet nedan skulle vara den dominerande termen, som nästa skulle vara mer komplicerad och därför mindre av storleksordningar.

Till varje komponent i diagrammet motsvarar en till en en matematisk formel som integreras ordentligt ger ett pred fiktion för en mätbar kvantitet. I detta fall är sannolikheten för avstötning när en elektron sprider på en annan.

Detta diagram har till exempel som mätbara kvantiteter elektronernas inkommande energi och momentum ( fyra vektorer ) och av utgående fyra vektorer. Linjen däremellan är inte mätbar, eftersom den representerar en matematisk term som är integrerad över gränserna för integration, och inom integralens energi och momentum är oberoende variabler. Linjen har kvantantalet på foton men inte dess massa, och så kallas det en ”virtuell foton”. Den följer inte energimomentregeln som säger att:

$$ \ sqrt {P \ cdot P} = \ sqrt {E ^ 2 – (pc) ^ 2} = m_0 c ^ 2 $$

Fotonet har massa noll.

Genom ovanstående förhållande som förbinder energi och momentum genom vilmassan beror den virtuella linjens un-fysiska massa på en variabel, som kommer att integreras över diagrammet; det tas ofta som momentumöverföring.

Bevarande av kvantnummer är en stark regel och är den enda regel som virtuella partiklar måste följa.

Det finns otaliga Feynman-diagram man kan skriva, och de inre linjerna som betraktas som partiklar skulle inte spara energi och fartregler om de befann sig i massaskal. Dessa diagram inkluderar vakuumfluktuationer som du frågar om, där det inte finns några utgående mätbara linjer i Feynman-diagrammen som beskriver dem. De är användbara / nödvändiga för att summera beräkningar av högre ordning för att få de slutliga siffrorna som förutsäger ett mätbart värde för någon interaktion.

Virtuella partiklar finns alltså bara i matematiken i den modell som används för att beskriva mätningarna av verkliga partiklar. Att mynta ett ord virtuella partiklar är particlemorphic (:)), med en form som partikel men inte en partikel.

Kommentarer

• Jag har inte ’ jag har ännu inte läst partikelfysik, men Eugene Hecht (optik) säger att elektroner utbyter virtuella fotoner när de interagerar och via virtuella fotoner kan de utbyta fart som vi kallar som kraft. så hur är detta möjligt om de bara finns i matematik?
• @Paul Det är Feynman-diagrammen där utbytet av kvantnummer identifierar, fotoner, gluoner, W och Z med deras kvantnummer, inte efter deras massa . Det experimentella faktum är att en elektron överför fart till en elektron, i diagrammet ovan.
• fortsatte. Det är en enkel bild, men den verkliga matematiken har många komplicerade utbyten av högre ordning, eftersom det är en störande expansion. Det är enkelt att tänka som om ” virtuellt ” är som det verkliga, förutom att man faller i motsägelser som energibesparing, och att man kan aldrig göra en experimentell mätning med en virtuell foton. Virtuellt är inte riktigt, det är därför adjektivet är nödvändigt.
• @jameslarge Det finns ingen anledning att vi ska acceptera att virtuella partiklar är verkliga. Kvantfältsteorin hävdar aldrig att virtuella partiklar är verkliga. För att uttrycka det enkelt är virtuella partiklar bara faktorer som ser matematiskt ut som partiklar men inte ’ t beter sig som partiklar. Men teorin gör inte det logiska hoppet att säga att VP faktiskt existerar. Dessa VP: er är ett matematiskt sätt att kvantifiera interaktionen mellan verkliga partiklar. I den meningen är din idé om en ” isomorfism ” mer korrekt eftersom den schematiska beräkningen håller reda på interaktioner genom VP.
• Den interna partikeln som motsvarar en propagator med pol vid $ m ^ 2 $ vann ’ t tillfredsställer alltid $ p ^ 2 = m ^ 2 $ – det är av skal – men energimomentum är fortfarande bevarat.

Energi och momentum bevaras vid varje toppunkt i en Feynman diagram i kvantfältsteori. Inga interna linjer i ett Feynman-diagram associerade med virtuella partiklar bryter mot energimomentet. Det är dock sant att virtuella partiklar är utanför skalet, det vill säga de uppfyller inte de vanliga rörelseekvationerna, såsom $$ E ^ 2 = p ^ 2 + m ^ 2. $$

Det finns en extra komplikation. En process kan ha ett bestämt initialt och slutligt tillstånd, men ett ”mellanliggande tillstånd” mellan de två är i en linjär superposition av möjliga tillstånd – i detta fall en linjär superposition av Feynman-diagram – som stör varandra. Vi kan inte tala om vilka partiklar som är i detta mellanliggande tillstånd, än mindre vad deras drivkraft är.

Men trots denna komplikation tycker jag inte att det är någonsin rättfärdigt att hävda att energimomentkonservering kan brytas kort på grund av en osäkerhetsrelation. Se t.ex. den här frågan för en diskussion om tolkningen av $ \ Delta E \ Delta t $.

För att förstå detta ska man ta hänsyn till kvantmekanisk approximationsmetod, nämligen störningsteori. I störningsteori kan system gå igenom mellanliggande virtuella tillstånd som ofta har olika energier än de initiala och slutliga tillstånden. Detta beror på principen om tidsenergiosäkerhet.

Tänk på ett mellanläge med en virtuell foton i sig. Det är inte klassiskt möjligt för en laddad partikel att bara avge en foton och förbli oförändrad själv. Tillståndet med foton i den har för mycket energi, förutsatt att den bevarar momentum. Eftersom det mellanliggande tillståndet bara varar en kort tid, tillståndets energi blir osäker, och det kan faktiskt ha samma energi som de initiala och slutliga tillstånden. Detta gör det möjligt för systemet att passera genom detta tillstånd med viss sannolikhet utan att bryta mot energibesparing.

Kommentarer

• ” Betrakta ett mellanläge med en virtuell foton i den. Det är ’ t klassiskt möjligt för en laddad partikel att bara avge en foton och förbli oförändrad själv. Tillståndet med foton i det har för mycket energi ” Men detta är inte ’ t möjligt i kvantmekanik heller, och inte ’ händer inte så långt jag förstår. När foton sänds förlorar elektronen en mängd energi exakt lika med foton ’ energi – den förblir inte oförändrad som du föreslår. Den återvinner energin senare när foton absorberas.
• Se physics.stackexchange.com / frågor / 221842 / …

Jag tror att man måste vara mycket försiktig när man talar om ”partiklar som dyker in och ut ur existensen”.

Denna tolkning är bara en slags fin i QFT med platt-rymdtid, där Minkowski-mätvärdet är tidsinvarierande, så har en global tidslinje Killing-vektor. Definitionen av en partikel beror på på begreppet existerande tidsinvarians! Eftersom svarta hålslösningar är statiska och asymptotiskt platta, är ”partiklar som dyker in och ut” liksom okej där också.

MEN kvantfältsteori är inte en teori om partiklar, utan en teori om fält. Så, ”partiklar som dyker in och ut ur existens” baseras på en naiv ”partikel-tolkning” av QFT, vilket inte är riktigt exakt av följande skäl (se även boken av Wald, QFT i Curved Spacetime)

Tänk på ett kvantmekaniskt system på två nivåer som är kopplat till ett Klein-Gordon-fält, $ \ phi $ i en Minkowski-rymdtid, för enkelhetens skull. Det kombinerade systemet kommer att ha en total Hamiltonian av formen

$ \ mathcal {H} = \ mathcal {H} _ {\ phi} + \ mathcal {H} _ {q} + \ mathcal {H } _ {int} $,

där $ \ mathcal {H} _ {\ phi} $ är Hamiltonian i det fria Klein-Gordon-fältet. Vi kommer att betrakta det kvantmekaniska systemet som ett ostört tvånivåsystem med energitillstånd $ | x_ {o} \ rangle $ och $ | x_ {1} \ rangle $, med energierna $ 0 $ respektive $ \ epsilon $, så att vi kan definiera

$ \ mathcal {H} _ {q} = \ epsilon \ hat {A} ^ {\ dolk} \ hat {A} $,

där vi definierar

$ \ hat {A} | x_ {0} \ rangle = 0, \ quad \ hat {A} | x_ {1} \ rangle = | x_ {0} \ rangle $.

Interaktionen Hamilton definieras som

$ \ mathcal {H} _ {int} = e (t) \ int \ hat {\ psi} (\ mathbf {x}) \ left (F (\ mathbf {x}) \ hat {A} + o \ right) d ^ {3} x $,

där $ F (\ mathbf {x}) $ är en rumslig funktion som kontinuerligt kan differentieras på $ \ mathbb {R} ^ {3} $ och $ o $ betecknar det hermitiska konjugatet. Man beräknar sedan till lägsta ordning i $ e $, övergångarna till ett tvånivåsystem. I interaktionsbilden, som betecknar $ \ hat {A} _ {s} $ som Schrodinger bildoperatör, får man

$ \ hat {A} _ {I} (t) = \ exp (- i \ epsilon t) \ hat {A} _ {s} $.

Därför har vi det

$ (\ mathcal {H} _ {int}) _ {I} = \ int \ left (e (t) \ exp (-i \ epsilon t) F (\ mathbf {x}) \ psi_ {I} (t, \ mathbf {x}) \ hat {A} _ {s} + o \ höger) d ^ {3} x $.

Med hjälp av Fock space-index kan vi överväga för några $ \ Psi \ i \ mathbb {H} $, där $ \ mathbb {H} $ är det associerade Hilbert-utrymmet, och notera att fältet är i staten

$ | n _ {\ Psi} \ rangle = \ left (0, \ ldots, 0, \ Psi ^ {a_ {1}} \ ldots \ Psi ^ {a_ {n}}, 0, \ ldots \ right) $.

Det ursprungliga tillståndet för hela systemet ges sedan av

$ | \ Psi_ {i} \ rangle = | x \ rangle | n _ {\ Psi} \ rangle $.

Man får då det slutliga tillståndet för systemet som att vara

$ | \ Psi_ {f} \ rangle = | n _ {\ Psi} \ rangle | x \ rangle + \ sqrt {n + 1} \ | \ lambda \ | (\ hat {A} | x \ rangle) | (n + 1) ^ {”} \ rangle – \ sqrt {n} (\ lambda, \ Psi) (\ hat {A} ^ {\ dolk} | x \ rangle) | (n-1) _ {\ Psi} \ rangle $,

där $ | (n + 1) ^ {”} \ rangle $ definieras som i ekv. (3.3.18) i Wald och $ \ lambda $ definieras som i ekv. (3.3.15) i Wald.

Nyckelpunkten är att om $ | x \ rangle = | x_ {0} \ rangle $, det vill säga systemet är i sitt grundläge, visar härledningen ovan uttryckligen att detta tvånivåsystem kan göra en övergång till ett upphetsat tillstånd och vice versa. Observera att sannolikheten för att göra en övergång nedåt är proportionell mot $ (n + 1) $, och även om $ n = 0 $ är denna sannolikhet inte noll. Detta i \ emph {partikeltolkningen} tolkas så att det kvantmekaniska systemet spontant kan avge en partikel. Ovanstående beräkning i härledningen visar dock att det är interaktionen mellan det kvantmekaniska systemet och kvantfältet som är ansvarig för den så kallade spontana partikelemissionen. Denna vilseledande bild av vakuumtillståndet främjas exakt av partikeltolkningen av kvantfältsteorin. Som arbetet ovan också visar är detta inte spontan partikelemission från ingenting i någon mening av ordet. Man måste ha ett väldefinierat kvantmekaniskt system som interagerar med ett väldefinierat vakuumtillstånd för att en sådan spontan emission ska inträffa, jag betonar att dessa inte är ingenting!

Den viktigaste punkten är kanske att i allmänhet böjda rymdtider som FLRW-klassen av mätvärden som beskriver vårt universum, kan man aldrig prata om partiklar som dyker in och ut ur existens, för i allmänhet böjda rymdtider , det finns inga tidaktiga dödande vektorer, inga Poincare-symmetrier, inget sätt att definiera ett kovariant marktillstånd, och därför har begreppet ”partiklar” ingen betydelse.

Kommentarer

• Så jag försökte följa din logik och till och med tillbringade betydande tid på att städa upp formlerna …tills jag förstod att detta inte är vettigt. Du tillhandahåller en rörig och komplicerad beräkning av läroböcker och drar slutsatsen att detta störter QFT. Vad är det här fältet $ \ phi $ du uppfinner? Hur fixar det den grundläggande Heisenberg-princip-stilen som gör det möjligt att hitta en partikel i ett vakuum under en kort tidsperiod? Antyder du att interaktion med gravitationsfält eller en definition av vakuum i krökt utrymme spelar en roll? Hur fungerar det i en låg energi / Minkowski-gräns som vi lever i?