Finns det några kända negativa värmekapaciteter?

Det finns verkligen system som har negativ värmekapacitet, och faktiskt dyker de upp hela tiden i astrofysik.

Som en allmän regel har gravitationellt bundna system negativ värmekapacitet . Detta beror på att i jämvikt (och kom ihåg att vi inte kan göra klassisk termodynamik utan jämvikt), kommer någon form av virialteorem att gälla. Om systemet bara har kinetisk energi $ K $ och potentiell energi $ U $, då är den totala energin naturligtvis $ E = K + U $, där $ E < 0 $ för bundna system. jämvikt där den potentiella energin är ren gravitation, då har vi också $ K = -U / 2 $. Som ett resultat, $ K = -E $, och så att lägga till mer energi resulterar i en minskning av temperaturen.

Exempel inkluderar stjärnor och globulära kluster . Tänk dig att lägga till energi i sådana system genom att värma upp partiklarna i stjärnan eller ge stjärnorna i ett kluster mer kinetisk energi. Den extra rörelsen kommer att arbeta mot att lätt binda upp systemet, och allt kommer att spridas ut. Men eftersom (negativ) potentiell energi räknas dubbelt så mycket som kinetisk energi i energibudgeten kommer allt att röra sig ännu r i den här nya konfigurationen när jämvikt har uppnåtts igen.

På en viss nivå kommer allt detta ner till vad du definierar som temperatur. Kom ihåg att temperaturen helt enkelt tar hänsyn till flödet av värme till vad du än har definierat som din termometer. Om din termometer kopplas till translationell kinetisk energi men inte till gravitationell potentiell energi, får du situationen ovan.

I ”Lämna det till någon annan att svara på fasta material eller inverterade populationer.

Kommentarer

• Kan du ge några referenser om detta ämne?

Vi behöver inte gå till astrofysik för detta. I den reversibla expansionen av en vanlig vanilj idealgas, om man inte tillsätter tillräckligt med värme, kommer temperaturen att sjunka (och enligt denna definition kommer värmekapaciteten att vara negativ). Detta kan hända när som helst arbete görs så att det inte tillsätts tillräckligt med värme för att öka intern energi. Det är därför $ dQ / d \ theta $ är ett så dåligt sätt att definiera värmekapacitet. När det definieras på detta sätt är värmekapacitet inte ens en fysisk egenskap hos m aterial. I klassisk termodynamik definieras värmekapaciteten mer korrekt i termer av partiella derivat av intern energi och entalpi med avseende på temperatur.

Kommentarer

• Så det är klart att du ’ hänvisar till ett scenario där vi lägger till värme till en gas men den expanderar i en hastighet som är tillräckligt stor för att sänka temperaturen snabbare än tillsatsvärmen kommer att höja temperatur?
• Nej. Det beror inte på ’ på hastigheten. Jag sa ” reversibel, ” så expansionshastigheten är mycket långsam. I en adiabatisk reversibel expansion sjunker gasens temperatur (även om ingen värme tillsätts eller avlägsnas). Om värme skulle läggas till under expansionen kanske det inte räcker att helt avbryta temperaturfallet.
• ” inte tillsätter tillräckligt med värme, temperaturen kommer att släpp .. ” inte precis vad OP frågade. Ditt system svalnar oavsett extern värmeapplikation. Frågan är: ta ett stabilt system och tillsätt värme. Kan temperaturen gå ner?
• Är detta en mer exakt tolkning av vad OP frågade: Kan temperaturen på ett rent ämne eller en blandning av konstant komposition minska när dess inre energi ökar med konstant volym?

Det finns två olika definitioner av värmekapacitet, värmekapacitet vid konstant volym och värmekapacitet vid konstant tryck.Den reversibla expansionen av en idealgas kan inte göras med konstant volym. Det kan inte göras vid konstant tryck utan att tillsätta värme.

Kort svar är ”nej”. Teorin visar att värmekapaciteten är positiv. De negativa värmekapaciteterna som nämns i litteraturen är baserade på missförstånd av denna teori.

Till exempel använder astrofysikerna ” argument den viriella teorem för att omvandla summan av kinetisk och potentiell energi $ E = K + \ Phi $ till $ E = -K $ och använder sedan $ K = \ frac {3} {2} Nk_BT $ för att få

$$ C_V \ stackrel {wrong} {=} \ frac {dE} {dT} = – \ frac {3} {2} Nk_B $$

vilket är en negativ kvantitet men inte är värmekapaciteten för Felet är att värmekapaciteten $ C_V $ definieras av ett partiellt derivat vid konstant volym

$$ C_V = \ left (\ frac {\ partial E} {\ partial T} \ right ) _V $$

Den kinetiska energin är en funktion av temperaturen, medan den potentiella energin är en funktion av volymen $ E (T, V) = K (T) + \ Phi (V) $, vilket betyder

$$ C_V = \ left (\ frac {\ partial E} {\ partial T} \ right) _V = \ frac {3} {2} Nk_B $$

och vi återvinner en positiv värmekapacitet i överensstämmelse med både Schrödinger statistikmekaniska teorem och med classic al termodynamisk stabilitetsteori.

Kommentarer

• Detta motargument mot negativ värmekapacitet i gravitationssystem är fel: först och främst finns det vanligtvis ingen begränsande volym i gravitationssystem. Ännu viktigare är att $ E $ är den genomsnittliga energin och vanligtvis är medelvärdet på $ \ Phi $ en funktion av $ T $ såväl som av $ V $. Annars skulle alla system ha den ideala gasens värmekapacitet.
• @GiorgioP Ovanstående kommentarer är värdelösa. (i) Lyndell-Bell betraktar system med sfärisk volym. Mer allmänna geometrier kan övervägas. Även om vi erkänner att det inte finns någon ” begränsande volym ” för vissa system, skulle detta innebära att $ C_V $ inte definieras för dessa system , inte det är negativt. (ii) Jag har inte beaktat det mer allmänna systemet, det är därför jag tar kinetisk energi som $ (3/2) Nk_BT $ och potentiell energi som $ r ^ {- n} $ som Lyndell -Bell gör det.
• (iii) Jag kan överväga en mer allmän $ \ Phi (T, V) $; men fortfarande skulle det partiella derivatet vara annorlunda än det totala derivatet än Lynden-Bell tar. Dvs argumentet för astrofysiker ’ fortsätter att vara fel. (iv) Värmekapaciteten som jag har använt som illustration är inte exklusiv för ideala gaser. Till exempel är den inre energin i van der Waals-gas $ E = (3/2) Nk_BT – a (N ^ 2 / V) $, med den potentiella energin inte beroende på temperaturen. Att ta delderivatet kan lätt se att $ C_V = (3/2) Nk_B $ också är giltigt för riktiga gaser av typen Van der Waals.