Fyra fångar som bär svarta och vita hattar

4 kan inte se de andra tre på grund av väggen så att han inte kan gissa. 3 kan inte se på grund av väggen. Jag eliminerar 4 och 3. För 2 vet han att 3 har vit hatt. Men hur kan han veta att han bär svart? För 1, om 2 hatt är vit är 1 hatt svart. Men om 1 ”s är svart och 2” s är vit då skulle han kunna veta. Om de två framför har vita hattar då svarar han först och säger ”Mine är svart”. Men ordentligt, 2 är medveten om 1: s tvekan, ”Ah ~ 1 är också vit”. Sedan kommer 2 att svara ”Min är svart”. Så svaret är 2.

Kommentarer

• Välkommen till Puzzling! (Ta Tour! ) Hur lägger ditt svar till de många andra som redan har givits? Du bör alltid titta på befintliga svar innan du tillhandahåller ett av dina egna, för att säkerställa att du inte bara lägger till det som i huvudsak är en annan duplikat.
• @Rubio accepteras utan röster … konstigt …
• @Randal ’ Thor Mycket konstigt, speciellt eftersom detta objektivt sett är ett sämre svar än de andra, som jag kan bekräfta att 2 av dem säger exakt detta men bättre formulerade, och de säger också mer om de andra möjliga konfigurationerna.
• Ingenting i frågan antyder att de kan höra varandras svar. Faktum är att med tanke på att de inte kan ’ t prata med varandra, skulle detta föreslå att de måste svara tyst, t.ex. genom att skriva ner deras svar och skicka det till fängelsevakten.

Det finns bara 6 möjliga konfigurationer av hattar.

wwbb wbwb bwwb wbbw bwbw bbww

Om $ h (3) = h (2) $ vet $ 1 $ hans. Detta eliminerar två konfigurationer (wbbw, bwwb).

Och

När $ 2 $ tittar på $ 3 $ och $ 1 $ säger ingenting, då vet han att hans hattfärg inte är densamma som $ 3 $. Han vet därför att han har motsatt färg som $ 3 $ och säger det därefter.

Det skulle vara en bättre fråga om du anger att varje spelare är dödad om han gissar fel (mitt svar) eller de måste alla svara samtidigt ($ 1 $ och $ 2 $ gissar alltid motsatsen till $ 3 $).

Kommentarer

• Jag ’ har alltid hört talas om den första formuleringen, att de ’ dödas alla om en av dem gissar fel.
• Det finns andra mössor med den andra regeln på den här webbplatsen. Det berömda problemet som detta är en version av är det första sättet, så det är därför jag svarade på det sättet.

Fånge 2 kan känna färgen på sin hatt – den borde vara exakt motsatt den som fången hade framför honom, fånge 3.

Fånge 1 kan se både 2 och 3 framför honom, men det faktum att han inte kan gissa färgen på sin egen hatt måste betyda att 2 och 3 bär hattar i olika färg. Till exempel, om 2 och 3 båda hade vita hattar, och att veta att det bara finns två vita hattar (med de andra två som är svarta), skulle fånge 1 ha kunnat räkna ut att han bär en svart hatt. Likaså om både 2 och 3 hade svarta hattar, skulle jag veta att han hade en vit hatt. MEN, om 2 och 3 hade hattar i olika färger, kan 1 inte logiskt härleda färgen på sin egen hatt.

FRÅN DEN LOGIK OVAN, 2 vet att färgen på sin egen hatt skiljer sig från färgen bärs av personen före honom (fånge 3). Således, om 3 har en vit hatt på, måste 2 ”s egen hatt vara svart. Annars, om 3 har en svart hatt, måste 2 ha på sig en vit hatt.

Eftersom endast en person behöver härleda svaret korrekt för att alla ska släppas, är den personen 2.

De andra svaren antar att den andra personen använder den första personen ”tystnad som ytterligare information. Men vad händer om de alla måste svara samtidigt? Eller gör det i en fördefinierad ordning? Eller gör det utan att någon annan vet?

Då finns det fortfarande en lösning.

• Person 2 antar alltid att han har motsatsen till person 3 och säger det.
• Om 2 och 3 är desamma, säger person 1 motsatt färg sedan det kan bara alltid finnas två av samma färg. Annars kommer en slumpmässig färg.
• 3/4 säger en slumpmässig färg.

Det garanteras att minst en av person 1 eller person 2 kommer att vara korrekt. Om person 1 har fel måste 2 och 3 ha olika färger. Men person 2 skulle ha sagt motsatt färg av 3, så person 2 skulle vara korrekt.

Kommentarer

• du har rätt. Det är tillåtet att ge fel svar. Men varför skriver du så komplicerat: slumpmässiga svar är vettiga, eliminerar det. 1 och 2 säger helt enkelt båda motsatsen till 3 ’ s färg. Det är allt.
• @ miracle173 Hmm … Mycket renare lösning.

Svaret skulle vara nummer två, förutsatt att fångarna inte kan vända, byta plats eller prata i förväg. Nummer tre och fyra elimineras från att gissa eftersom de bara kan se väggen. Det skulle bara lämna siffrorna ett och två att gissa.

Nummer ett är inte svaret, för även om han / hon kan se både två och tre hattar, är de två hattarna olika. Nummer två är svart och nummer tre är vit. Så nummer ett skulle ha en 50% chans att få rätt svar men det betyder också att han / hon har samma chans att få det fel. Om båda siffrorna två och tre var antingen båda svarta eller vita skulle nummer ett känna färgen på hans / hennes hatt men nummer två och tre har motsatta färger, vilket gör att nummer ett inte kan ta reda på vilken färg han / hon har.

Detta lämnar nummer två. Nummer två är det rätta svaret eftersom han / hon vet att det finns en person bakom dem och framför dem som anges ovan i frågan ”De vet att deras placering i detta rum är som följer.” Nummer två vet att nummer tre bär en vit hatt. Nummer två borde kunna inse att siffran på hans huvud är svart för om han / hon hade en hatt som matchade nummer tre borde nummer ett ha kunnat svara vilken färg han / hon hade mycket lätt. Nummer två känner av tvekan från nummer ett och vet att deras hatt är motsatsen till nummer tre, vilket betyder att två har en svart hatt.

Kommentarer

• Kanske gör lite redigering på grammatik … Men bra
• ” Nummer tre och fyra elimineras från att gissa eftersom de bara kan se väggen ” Det är inte ett giltigt argument. Varför är ’ nummer 2 inte uteslutet eftersom han bara kan se en hatt?

• Nummer 1 tror att om både han och nummer 2 säger att deras hatt har färgen som skiljer sig från nummer 3 ”s hattfärg, så är antingen han eller nummer 2 rätt, (se detta svar ). Så han säger att han har en svart hatt.

• Nummer 2 tror att om nummer 1 kommer att ge ett svar, gör han det för att han ser två leder med samma färg (se detta svar . Därför antar han att hans hatt har samma färg som 3 ”s hatt säger att hans hatt är vit.

• Nummer 3 tror felaktigt att han inte kan veta någonting eftersom han stirrar på en vägg (se detta svar ) så han väljer en färg slumpmässigt.

• Nummer 4 vet att om tre personer väljer samma färg kan högst två vara fel och väljer samma färg som nummer tre.

Så om nummer 3 valde vitt valde han rätt färg. Om han valde svart kommer nummer 4 också att välja svart och nummer 4 kommer att vara rätt.

Det finns också en strategi för nummer 3. Han kan anta att minst en av 1 eller 2 har gissat rätt färg. Detta är möjligt om både 1 och 2 tänker på det sätt som 2 faktiskt gör. Det är inte möjligt att 2 tänker på det sätt som 1 faktiskt gör för att 2 säger en annan färg än 1. Nummer tre bör anta att både 1 och 2 gissade fel färg. Då är det viktigt att gissa rätt färg (det är inte riktigt viktigt eftersom 4 kan spara dem alla). Så han borde anta att de tänkte fel som de faktiskt gjorde. Så han borde välja färgen som skiljer sig från färgen vald med 1 och samma färg chisen med 2. Så han borde välja vit.

C ropar att han har en svart hatt. Varför är han 100% säker på hattens färg? Efter ett tag inser C att han måste svara. Detta beror på att D inte kan svara, och inte heller A eller B. D kan se C och B, men kan inte bestämma sin egen hattfärg. B kan inte se någon och kan inte heller bestämma sin egen hattfärg. A är i samma situation som B, där han inte kan se någon och inte kan bestämma sin egen hattfärg. Eftersom A, B och D är tysta, lämnar C. C vet att han har en svart hatt, för om D såg att både B och C hade vita hattar, skulle han ha svarat. Men eftersom D är tyst, vet C att han måste ha en svart hatt eftersom han kan se att B har en vit hatt.

Kommentarer

• Välkommen till Puzzling! Den här frågan har redan lösts, vilket du kan se genom svaret uppåt med en grön bock.

Om 2 & 3 skulle ha samma hattfärg, vet 1 direkt vilken färg han har och svarar på den mycket snabbt. Men eftersom 1 inte svarade på det, kanske 2 märker att 1 inte visste vad färgen på hans hatt är. Därför kommer 2 att förstå att hans hatt och 3: s hatt har olika färg. Så att 2 kan svara på svaret korrekt 🙂

Det har något att göra med nummer 1, eftersom nummer 2 vet att om nummer 2 och nummer 3 har samma färgade hatt, skulle nummer 1 ha sagt något.

På grund av sin tystnad vet nummer 2 att han måste skilja sig från nummer 3. Då kan nummer 2 svara.

Kommentarer

• Välkommen till Puzzling! Varför ’ t tar du platsrundan medan du ’ är du här? Detta verkar också vara ganska likt vissa andra lösningar. Skulle du vilja förklara hur det är annorlunda? Tack!

Förutsatt att fångarna alla kan byta plats efter eget val, allt som måste hända är person 1 och 3 byter plats så att person två sedan vet att person 1 och 3 båda har vita hattar. Därför kan person 2 dra slutsatsen att han och person 4 båda har svarta hattar.

Ni glömmer reglerna. Det säger att de KAN inte tala. Och det är inte rimligt att anta att person 2 måste veta för att person 1 inte säger någonting. Men det säger inte att fångarna inte kan röra sig. Det säger bara att de inte kan TALA.

Egentligen är de andra affischerna korrekta, men instruktionerna säger inte att fångarna bara kan tala om de är korrekta eller att de inte kan röra sig. Så om nummer ett inte talar betyder det inte nödvändigtvis att nummer ett inte vet, men det är en logisk slutsats. men det står fortfarande att instruktionerna inte förbjuder nummer ett och två att byta plats och detta skulle kunna erbjuda obestridligt bevis till nummer två, med minst antal drag.